[MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 120, Konu 1

[Kerem Altun]

Tanimi ornekteki gibi yapalim. Simdi a_n, -1'e yakinsayan bir dizi olsun,
b_n de oyle olsun. Hatta esit bile olabilirler.  Bu durumda, (-1) sayisi
A'da yoktur, cunku (a_n)^(b_n) limiti yoktur (sanirim). Ama (-1)^(-1)
deyince, lise mezunu her insan gibi ben de boyle bir sayinin -1'e esit
oldugunu anliyorum.

Tanimi x^x = exp(xlnx) seklinde yapsak, yine -1 icin tanimsiz olacak
fonksiyon.

Ornegin tum negatif tamsayilar icin tanimli olmasini istiyorsak ne sekilde
yapmak gerekir tanimi acaba? Ya da mesela x = -1/3 icin tanimli olmasini
istesek?

Kerem




2009/2/26 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

>
>
> Bu sorunun anlamli olmasi icin once x^x'in taniminin verilmesi lazim ve
> ondan sonra tanimin hangi x'ler icin gercek bir tanim oldugunun belirlemesi
> lazim.
>
> Ornek vereyim:
>
> Once x ve y rasyonel sayilari icin bir bicimde x^y sayisini tanimla. (Ya da
> bazi x ve y rasyonel sayilari icin x^y sayisini tanimla; muhtemelen x'in
> pozitif olmasini isteyeceksiniz ama buna gerek yok: Eger x negatifse, ve x^y
> sayisini tanimlamakta zorlaniyorsaniz, o zaman x^y sayisini 0 ya da 1 olarak
> - istediginiz gibi - tanimlayabilirsiniz. Secim sizin.)
>
> Sonra,
>
> A = {x in R : x'e yakinsayan her (a_n)_n ve (b_n)_n rasyonel sayi dizisi
> icin, lim (a_n)^(b_n) limiti vardir}
>
> tanimini yapalim.
>
> Simdi soru sorulabilir: A kumesi hangi reel sayilari icerir?
>
> Ali
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *ahmet delil
> *Sent:* Thursday, February 26, 2009 7:13 PM
> *To:* matematik dünyası
> *Subject:* Re: [MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 120, Konu 1
>
>
>
>
> Murad ÖZKOÇ epey cevap aldı ama soruları henüz yok.
>
> f(x)=x^x 'in R'de en geniş tanım kümesini,
> x^x'i tanımlı yapacak her x reel sayısı olarak alabiliriz tabi.
>
> Ama, f(x)=x^x ile ilgili olarak limit, süreklilik çalışacaksak
> x'i pozitif reel sayılardan seçmek uygun olur,
> aksi halde (-0,5)^0,5 veya 0^0 türünden ucubik sayılarla karşılaşırız.
> lim x-->0 (x^x) limiti yoktur (soldan limit 'yok' ve sağdan limit '1'
> olduğundan).
>
> 0^0=1 demek çelişkiye yol açmamalı, oysa 0^0=1 demekle 0^0=3 demek
> (tibet'in
> dediği gibi) aynı şey:
>
> 0=0x1<=> (0/0)=1<=> (0^0)=1
>
> 0=0x3<=> (0/0)=3<=> (0^0)=3
>
> Buradan 1=3 buluruz. (Çelişki)
>
> Yani, 0^0=1 kabulü başımızı derde sokar, 0^0=7 de öyle. Haksız mıyım?
>
> (0!=1 eşitliği çelişkiye yol açmıyor.)
>
> Sakin Deli'nin ( "bir sayinin sifirinci kuvveti demek o sayinin kendisine
> bolumu demektir" diyebilir miyiz? (Bu durumda 0/0'a da 1 dememiz gerekecek)
> ) şeklindeki soru-yorumu için:
>
> Sıfır haricindeki bir sayının sıfırıncı kuveti demek o sayının kendisine
> bölümü demektir şeklinde düzeltilebilir. Böylece 0/0'a 1 dememiz de
> gerekmez.
>
> Selamlar,
> Ahmet
>
>
>
> --Forwarded Message Attachment--
> From: sadelikin at yahoo.com
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Wed, 25 Feb 2009 12:20:00 -0800
> Subject: Re: [MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 118, Konu 1
>
>   "*x^x fonksiyonunu*n en genis tanim kumesi" dedigimizde *bu fonksiyon*-ve dolayisiyla bu fonksiyonun tanim kumesi de- artik
> *belirli* olmuyor mu?
>
> Elbette, meselenin dogru ifadesi hic kolay olmayabilir. (Belki bu yuzden
> lise ders kitaplarinda, "test kitaplari"nda boyle ifade ediyorlar).
>
> Bununla da ilgili olarak: 0^0 Matematik Dunyasinda 1 olarak geciyordu.
> (Sayisi aklimda degil ama bulabilirim sanirim). Ders kitaplarinda ise hala
> "0^0 belirsizligi" gibi ifadeler geciyor. (Bu "ders kitaplari" lafi herhalde
> Ali Nesin hocamizi irkitiyor ama ne yapalim elimizde dogru ornekleri olsa
> ...) Hocalarimizin zamaninin ne kadar degerli oldugunu, bizzat gormus
> olarak, tahmin edebiliyorum, ama bu konu az mi onemli? Elbette hic bir zaman
> mukemmel bir is cikmaz, hep birilerine elestirebilecegi malzeme cikar. Bu
> yuzden, ders kitaplarini kullanmak durumunda olan ve ogrencilere dogrusunu
> anlatmaya calisan birisi olarak ders kitaplarini -olumsuz- elestiremiyorum.
> Hatta "test kitaplari"ni dahi -olumsuz- elestiremiyorum. (Sunabilecegim
> alternatifim yok).
>
> Son olarak, "bir sayinin sifirinci kuvveti demek o sayinin kendisine bolumu
> demektir" diyebilir miyiz? (Bu durumda 0/0'a da 1 dememiz gerekecek).
>
> Kolayliklar.
>
> Sakin
>
>
>
>
>
>    1. Tanım Kümesi (MURAD ÖZKOÇ)
>
>    Cevaplara göre yeni sorularımın da olacağı bir sorum olacak üyelere.
>
>
>
>
>
>
>
> f(x)=x^x fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz?
>
>
>
>
>
>
>
> Saygılarımla...
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>  ------------------------------
>
> Access your email online and on the go with Windows Live Hotmail. Sign up
> today.<http://windowslive.com/online/hotmail?ocid=TXT_TAGLM_WL_HM_AE_Access_022009>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090227/4f53281e/attachment-0001.htm