[MD-sorular] küre üzerinde düzgün dagılmış noktalar

[Ceyhun B. Akgül]

Merhaba,

Sorunuzu bir olcude formalize etmek gerekirse:
sonlu bir simetrik nokta grubuyla ucboyutlu uzayin dondurme grubu (rotation
group SO(3)) arasinda bir "congruence" bulmak istiyorsunuz.
SO(3) sonsuz bir gruptur, yani en basit ifadesiyle sonsuz sayida dondurme
matrisi icerir.
Basit bir akil yurutmeyle kurede tanimli nokta grubu sonlu, SO(3) grubu ise
sonsuz oldugu icin yapmak istediginiz sey en genel haliyle mumkun degil (bu
arada bu akil yurutmede bir yanlis olabilir, birisi duzeltebilirse
sevinirim),
Diger yandan ilkesel olarak, kuredeki noktalar sabitlenip
numaralandirildiginda, bu verili nokta grubunun, etkisi altinda ayni
kalacagi (yalnizca numaralarin degisecegi) bir dondurmeler kumesi bulmak
mumkun olmali - bu kume de SO(3)'un kume olan kisminin bir alt kumesidir
ancak her zaman SO(3)'un bir alt grubu mudur bilemiyorum.
Fazla karistirmadan yapmak istediginiz seyle ilgili mumkun oldugunu bildigim
-yani yapmayi bildigim- durumdan soz edeyim:

- Nokta grubu duzgun bir sekizyuzlunun (regular octahedron) koseleriyse ve
sectiginiz dondurme kumesi 3B koordinat eksenlerinin yansimalari, teker
teker 90 derece dondurmeleri ya da bunlarin bir katisimiysa (ki bu
dondurmeler kumesi ayni zamanda bir gruptur -- iki ya da daha fazlasini
ardarda kullandiginizda yine bu kume icinde kalan bir dondurme elde
edersiniz)
- Yukaridaki ornegin genellemesi Platonik katilardir (dortyuzlu, kup,
sekizyuzlu, onikiyuzlu ve yirmiyuzlu)
Bunlardan kube iliskin simetri grubu, kup sekizyuzlunun "dual"i oldugu icin
sekizyuzlununkiyle aynidir; yine onikiyuzlu ve yirmiyuzlunun de simetri
gruplari aralarindaki dualiteden oturu aynidir.

Belki de sorulmasi gereken temel soru su:
SO(3) sonsuz grubunu uretebilecek sonlu bir grup var midir?

Bu konunun acilmasina sevindim cunku benim de bir suredir ilgilendigim bir
konu.
Daha bilgili kimseler de dusuncelerini/bildiklerini paylasirsa cok mutlu
olurum.

ceyhun
-- 

Ceyhun Burak Akgul, PhD
Marie Curie Research Fellow
Video Processing and Analysis Group
Philips Research Europe

High Tech Campus 36, WOp122 (WO 01)
5656AE Eindhoven, The Netherlands
Phone: +31 40 27 46156  Fax: +31 40 27 42630
www.tsi.enst.fr/~akgul <http://www.tsi.enst.fr/%7Eakgul>

2009/1/27 mustafa emirik <mustafaemirik at gmail.com>

> merhaba
> benim sorum şu;
> birim alanında 5 nokta olan bir küre ve yarıçapı 1 Angsrom olsun. bu
> küre üzerine noktaları oyle yerleştirelim ki küreyi ne kadar
> çevirirsek çevirelim aynı görünsün. böyle yerleştirilmiş bu noktaların
> kartezyen koordinat sistemindeki konumlarını bulan bir fortran
> programı yazmalıyım. bunun için öncelikle bunun matematiksel çözümünü
> ve algoritmasını yapmalıyım. küre üzerindeki toplam nokta sayısını
> bulabilirim ama bunları küresel simetrik olarak nasıl dağıtırım ve bu
> koordinatları nasıl bulurum. yardımcı olabilirseniz sevinirim
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090128/031b730e/attachment.htm