[MD-sorular] küre üzerinde düzgün dagılmış noktalar

[barýþ uðurcan]

merhaba,

bes noktayi bu sekilde yerlestiremeyiz.

farzedelim yerlestirdik ve "nasil cevirirsek cevirelim goruntu degismiyor":

noktalardan iki tanesini ve bu iki noktayi birlestiren buyuk cemberi (yani jeodezik) alalim buna C diyelim. bu iki nokta arasinda C uzerinde 180 den kucuk bir aci vardir (yani demek istedigimiz bu iki nokta arasinda C uzerindeki aci dedigimiz zaman bu sekilde iki aci vardir ama biri 180 den kucuktur). eger iki nokta arasindaki aci tam 180 se zaten elimizde 4 nokta oldugu acik.  yukarida bahsettigimiz aciya X diyelim. kureyi C nin merkezine dik olan eksen cevresinde X kadar cevirdigimizde (ne de olsa nasil cevirirsek cevirelim goruntu degismiyor) bu noktalardan biri digerine gider ama obur noktada, gorunumun degismemesi icin, baska bir noktaya gitmek zorunda oldugundan demek ki C uzerinde 3 nokta vardir.  hatta tami tamina 3 nokta (yani X=120 durumu, diger durumlarda zaten hemen celiski elde ediyoruz simetrinin kaybolmasindan ya da 4 veya daha fazla noktanin ayni buyuk cember uzerinde yer almasindan).  bu noktalara p1, p2, p3 diyelim. simdi devam
 ediyoruz, toplam 5 nokta oldugundan baska bir Q noktasi ve Q ile p1 i birlestiren C~ buyuk cemberini alip yukaridaki argumani uygulayalim: bir nokta daha buluruz. buna da W (ve W p'lerden herhangi birisi olamaz, bunu gormek kolay) diyelim. simdiki durum su C uzerinde p1, p2, p3 noktalari C~ uzerinde p1, Q, W noktalari var. ama kusursuz bir simetriye sahip oldugumuzdan her nokta ayni gorunmek zorunda ve elimiz de toplam 5 nokta oldugundan (p2, Q, W) ve (p3, Q, W) noktalariyla olusturulan iki jeodezik daha var (bunlarda C ve C~ in kardesleri). ama burada celiski aldik: (p2, Q, W) ve (p3, Q, W) jeodezikleri polar noktalarda kesistiginden Q ve W arasindaki aci 180 derece! p2 yi C~ uzerinde nereye koyarsaniz koyun simetrik bir sekil cikamaz ortaya.  sonuc olarak 5 nokta soylediginiz gibi bir simetri olusturmaz.

baris




________________________________
From: mustafa emirik <mustafaemirik at gmail.com>
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Sent: Tuesday, January 27, 2009 4:52:49 PM
Subject: [MD-sorular] küre üzerinde düzgün dagılmış noktalar

merhaba
benim sorum ÅŸu;
birim alanında 5 nokta olan bir küre ve yarıçapı 1 Angsrom olsun. bu
küre üzerine noktaları oyle yerleştirelim ki küreyi ne kadar
çevirirsek çevirelim aynı görünsün. böyle yerleştirilmiş bu noktaların
kartezyen koordinat sistemindeki konumlarını bulan bir fortran
programı yazmalıyım. bunun için öncelikle bunun matematiksel çözümünü
ve algoritmasını yapmalıyım. küre üzerindeki toplam nokta sayısını
bulabilirim ama bunları küresel simetrik olarak nasıl dağıtırım ve bu
koordinatları nasıl bulurum. yardımcı olabilirseniz sevinirim
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090128/ca562173/attachment.htm