[MD-sorular] Iki karenin toplami 1 sorusu

[Rahmi Ucbil]

Şimdi şöyle birşey var:

Definition: A norm | | on an abelian group A is a function | |:A----R(reel
sayılar) such that:

Her P için

1. |P|>=0

2. |P|<=r  kümesi sonlu (her  r reel sayısı için)

3. |mP|=|m||P|

3. |P+Q|<=|P|+|Q|

Ve teorem şunu diyor:

A sonlu eleman tarafından gerilir ancak ve ancak herhangi bir m için [A:mA]
sonludur ve A nın üzerinde norm fonksiyonu vardır.(ıspatı gayet uzun)

Soru 3: Böyle bir norm ve m var mıdır?




28 Temmuz 2009 14:39 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> yazdı:

> Bu grubun sonlu eleman tarafından gerildiğini sanmıyorum.
>
> Bir süre uğraşmama rağmen bunu gösteremedim. Şuradan bir şey çıkabilir mi?
>
> Q x Q üzerindeki bu işlemi karmaşık sayıların çarpma işlemi altında bir
> altkümesi olarak görebiliriz.
>
> Bu işlemi birim çembere kısıtladığımız zaman da S^1'in bir altgrubunu elde
> ediyoruz.
>
> Sonsuz adet pisagor üçlüsü var ve bunlar çember üzerinde sonsuz adet nokta
> oluşturuyorlar: rasgele n ve m tamsayıları için  (2nm/(n^2 + m^2), (n^2 -
> m^2)/(n^2 + m^2) ).
>
> Bunları düşünerek bir şey elde etmek mümkün olabilir mi?
>
> 2009/7/28 Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com>
>
> Ek soru: Çemberi QxQ üzerine oturtun:
>>
>> ve grup işlemini (x1,y1)x(x2,y2)=(x1.x2-y1.y2,x1y2+y1.x2) alın
>>
>> Soru 1: Bu grup sonlu eleman tarafından gerilir mi?
>>
>> Soru 2: Eğer geriliyorsa rank nedir?
>>
>>
>>
>>
>>
>> 26 Temmuz 2009 13:46 tarihinde Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com>yazdı:
>>
>> Tersi de geçerli:
>>>
>>> Çemberin üstünde grup işlemi :(x1,y1)x(x2,y2)=(x1.x2-y1.y2,x1y2+y1.x2)
>>>
>>> (1,0) etkisiz eleman ve (0,1)  4 elemanlı bir grup geriyor.
>>>
>>> Yani eğer eğrinin üzerinde p-1 tane nokta varsa 4|p-1  yani p=4k+1  yani
>>> -1 karekök
>>> p+1 nokta varsa  ayn şekilde  -1 karekök değil...
>>>
>>> Rahmi
>>>
>>>
>>>
>>> 26 Temmuz 2009 02:33 tarihinde Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr> yazdı:
>>>
>>>>  Gecenlerde bir arkadas
>>>>
>>>> {(x, y) in Z/pZ x Z/pZ : x^2 + y^2 = 1}
>>>>
>>>> Kumesinin eleman sayisini sormustu.
>>>>
>>>> Tahmin ettigi gibi yanit -1'in karekok olup olmamasina gor degisiyor, ya
>>>> p - 1 ya da p + 1.
>>>>
>>>> Bu soruya ayrintili bir yanit yazdim ama internet aksakligi yuzunden
>>>> yollayamadan kaybettim.
>>>>
>>>> Tekrar yazmaya da useniyorum.
>>>>
>>>> Ama bir ipucu vereyim.
>>>>
>>>> Bu ciftlerden olusturulan,
>>>>
>>>> x   y
>>>>
>>>> -y  x
>>>>
>>>> matrislerine bak. Bunlar carpma altinda bir grup olusturuyor.
>>>>
>>>> Eger -1 karekokse F_p'de diagonalize oluyor.
>>>>
>>>> Yoksa F_(p^2)'ye cikmak gerekiyor diagonalize etmek icin.
>>>>
>>>> A.
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>
>>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090728/89f5f9de/attachment.htm