[MD-sorular] : sonsuz küme, Ali Nesin yardım plz....

31 Tem 2009 Cum 15:29:44 EEST

Ali Hoca zaten gerekli aciklamayi yapmis. Ben sadece  Cantor meselesine
aciklik getirmek istiyorum. Tibet, olayi Cantorla alakasizlastirmaya
calismis, ama onun hayatini okursa gorecektir ki kumeler arasindaki 1-1
iliskinin onemini ciddi bir sekilde vurgulayan ilk kisidir ve buna gore
"sonsuz" ve "sonlu" kume tanimlari da yapmistir. (Sonsuzlar arasinda
hiyeyarsi kurmasi boyle baslar - bu 1-1 iliskiye dayanir).
Soruyu soran kisi sasirmis, sizden de (bizden de) sasirman(m)izi beklemis
(anlasilmayacak bir sey oldugunu soylememizi beklemiyor galiba), hepsi bu.
Ama sasilmayacak bir sey degil ki.

31 Temmuz 2009 01:20 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:

>   Sonlu kümeler kendi özalt küemlerinden daha fazla elemana sahip.
> Bunu görmek kolay.
>
> Sonsuz kümelere baktigimizda kendi özaltkümeleriyle birebir bir eslesme
> yapilabildigini görüyoruz. Bunu görmek de zor degil.
>
> Adam demis ki "ben bu özelligi sonsuzlugu tanimlamakta kullabiliir miyim?",
> Sonra da yapmis olmus.
>
> Yani öyle acaip anlasilmaz bir bulus degil. Luzumi'ye katiliyorum.
>
> Ayrica o sonsuzluk tanimi Dedekind'in tanimi, Cantor'un degil.
> Cantor Cantor diyorsunuz da Cantor'un sonsuzlukla ilgili buldugu seyler
> baska seyler.
> Adam sonsuzluklar arasinda fark oldugunu bulmus. Bence daha manyak bir
> bulus. Sonra da kafayi yemis zaten.
>
> Dedekind'in sonsuzluk tanimini tuhaf bulmuyorum. Ama tabi kirk yil düsünsem
> bulamazdim o ayri mesele. Birakin Dedekind'i, kirk yil düsünsem ne Öklid'in
> ne Arsimet'in buldugu herhangi bir seyi bulamazdim. Kim derse ki ben
> bulurdum, ona da inanmam asla.
>
> Bu e-mail grubunda da biri bu kavramlari icsellestirmisse o da Luzumidir
> herhalde. Adam ne sorduysak cevap verdi. Hem neredeyse her seyi biliyor, hem
> de bilmedigi seyleri buluyor. Birakiniz adama bazi seyler de tuhaf gelmesin.
> Bol keseden sallayan bir insan degil kendisi. Neyse...
>
> tibet
>
>
>
>
> --- On *Thu, 7/30/09, Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com>*wrote:
>
>
> From: Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] : sonsuz küme, Ali Nesin yardım plz....
> To: luzumi at gmail.com
> Cc: "md sorular" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Thursday, July 30, 2009, 3:12 PM
>
>
> Tuhaflık sonsuz küme kavramında. Kavramın ta kendisinde. Sonlu kümeler
> eskiden beri vardı. Ama sonsuz kümeler Cantor'dan beri var. Yani
> detaylarıyla biliyoruz, biraz detay.
>
> Bence ne zaman lisans seviyesinde sonsuzluğu içselleştireceğiz o zaman daha
> netleşecek.
> Bence bu şekilde tartışmak yerine sonsuz kümenin matematiğin değişik
> dallarında nasıl davrandığına bakalım.
>
> Sorunuza yanıt vereyim: Tuhaflıktan kastınız da "olmaması gereken bir şey"
> anlamında mı yoksa "kırk yıl düşünsem böyle bir şey olacağı aklıma
> gelmezdi"ye daha yakın. Ancak bu kastettiğim tuhaflığı tanımlamaktan uzak.
>
> Tuhaflığın tam nerede olduğunu bilmiyorum. Bu da ayrı bir tuhaf.
>
> MD bize yardımcı olsa... Birileri bir yazı yazsa iki sayfalık da şu sonsuz
> küme kavramını daha iyi anlasak...
>
> ALi Hoca şu sonsuzluk işine el atmadı ya üzülüyorum. Bir yol gösterse...
>
>
> ------------------------------
> Date: Thu, 30 Jul 2009 23:26:29 +0300
> Subject: Re: [MD-sorular] : sonsuz küme
> From: luzumi at gmail.com
> To: ataberkcan86 at live.com
> CC: unalerdem at gmail.com; md-sorular at matematikdunyasi.org
>
> Tuhaflık nerede peki?
>
> İki kümenin eleman sayısının eşit olmasının tanımda mı?
> Bir kümenin sonsuz olmasının içkin (intrinsic) bir tanımının olmasında mı?
>
> Tuhaflıktan kastınız da "olmaması gereken bir şey" anlamında mı yoksa "kırk
> yıl düşünsem böyle bir şey olacağı aklıma gelmezdi"ye daha mı yakın. Ya da
> çok başka bir şey mi?
>
>
> 2009/7/30 Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com<http://mc/compose?to=ataberkcan86@live.com>
> >
>
> İşte kastım da o. Mehmet Kıral ise "Tuhaf bir şey yok." demeye getiriyor.
>
> ------------------------------
> Date: Thu, 30 Jul 2009 16:49:58 +0300
> Subject: Re: [MD-sorular] FW: sonsuz küme
> From: unalerdem at gmail.com <http://mc/compose?to=unalerdem@gmail.com>
> To: ataberkcan86 at live.com <http://mc/compose?to=ataberkcan86@live.com>
> CC: md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>
>
> Sorunuz teknik degil sanirim. "Sasirmadiniz mi?", "Ortada tuhaflik yok
> mu?" diye soruyorsunuz. Elbette var. Oyle olmasaydi, bunu soylediginde
> Cantor'u cagdaslari (hocasi da dahil) topa tutmazdi. Gorunce "aaa, evet!"
> denilecek bir sey olsaydi zamaninda o kadar matematikci "Bu Cantor
> saclamalamis" demezdi. (Ote yandan Hilbert, Cantor'un matematige bir cennet
> bahsettigi soylemistir).
>
> 29 Temmuz 2009 22:47 tarihinde Ataberkcan Halit Nejat <
> ataberkcan86 at live.com <http://mc/compose?to=ataberkcan86@live.com>> yazdı:
>
> Bunun hissiyata aykırı olduğunu iddia etmiyorum.
> Buna alışmakta zorluk çektim.
> Siz bunu görür görmez benimsediniz mi yoksa biraz uzun zaman mı aldı?
> Öyle bir konuşmuşsunuz ki sanki hemen kanınız kaynamış bir kümenin öz alt
> kümesi ile bijection oluşturabilmesine.
> Halbuki lisede böyle değildi.
> Bunu nasıl başardınız? Sizce hiç tuhaf bir durum yok mu ortada.
> In my opinion, there is something amazing, like "Wooww!"
>
> Yanıtınızı salt bana göndermeniz hata değilse bunu yadırgadım.
> Eğer öyleyse neden listeye değil de bana gönderdiniz?
> Listeye yollasaydınız da herkes faydalansaydı.
>
> ------------------------------
> Date: Tue, 28 Jul 2009 14:04:08 +0300
> Subject: Re: [MD-sorular] sonsuz küme
> From: luzumi at gmail.com <http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
> To: ataberkcan86 at live.com <http://mc/compose?to=ataberkcan86@live.com>
>
> "İki kümenin eşit sayıda elemanı olması" tam olarak da aralarında bir
> eşleme olması ile tanımlanıyor. Ancak dikkat edin bir kümenin eleman sayısı
> böylece tanımlanmış olmuyor.
>
> A \hasaltküme B ise |A| = |B| olamaz değil. Hatta işte verdiğiniz örnekte
> oluyor. Sorunuzu tam anlamadım. Böyle bir şeyin olmaması gerektiğini, bunun
> hissiyata aykırı olduğunu mu iddia ediyorsunuz?
>
> Fonksiyonları incelediğimde hep sağdan soldan bir eleman çalıyoruz
> demişsiniz. Ancak bu dediğiniz bir zaman olgusu olduğuna dair bir izlenim
> verir. Oysa fonksiyonlar psikolojik olarak zaman mefhumunu içermezler.
> (Kalkış kümesi doğal sayılar ise geçen zamanı vurgulamak için diziler
> kullanılır). Dolayısıyla doğalsayıların elemanları hep birden kalkıyorlar ve
> tamsayıların üzerine konuyorlar.
>
> Dedekind'in sonsuzluk için içkin tanımından bahsetmişsiniz. Bir özalt
> kümesiyle eşleşmeye sahip bir küme sonsuzdur diye. Bir de şöyle bir tanım
> mevcut. Sonlu olmayan her kümeye sonsuz denir, ve sonlu kümeler de doğal
> sayılardan biriyle arasında eşleşme olan kümedir (burada 5 = {0,1,2,3,4}
> olduğu hatırlanmalı). Bu iki tanımın birbirine denkliği gösterilebilir.
>
> 2009/7/26 Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com<http://mc/compose?to=ataberkcan86@live.com>
> >
>
> Pozitif tamsayılar kümesi ile tam sayılar kümesi arasında bir bijection var
> (İnjection, surjection, bijection vc. Bourbaki terimidir. Bir kitapta
> bunları görüyorsanız yazar muhtemelen "Bourbakicidir.") ve biri diğerinin öz
> alt kümesi!
>
> Bunun sırrı nedir?
>
> Hatta sonsuz bir küme, "Bir özalt kümesi ile arasında bijection olan küme"
> olarak da tanımlanabilir.
>
> Bu bence çok tuhaf bir durum. Hiç yabana atılacak bir durum değil.
>
> Sonlu kümelere gidiyor galiba akıl. Eleman sayıları farklı sonlu iki küme
> arasında bijection olamaz. Tuhaflığın sebeplerinden biri (belki de tüm
> sebep) bu olsa gerek.
>
> Biraz ipucu buldum. Fonksiyonları incelediğimde, sonsuzluğu kullanıyoruz.
> Yani, hep sağdan soldan bir eleman çalıyoruz. Nasıl olsa hiç bitmeyecek
> ya...
>
> Ama yine de inanılır bir şey değil.
>
> Zihin açıcı olsun da felsefik bir yanıt bile makbule geçer. Az buçuk
> matematiksel yanıt bilen varsa şahane olur.
>
>
>
>
>
>
>
>
> ------------------------------
> Share your memories online with anyone you want anyone you want.<http://www.microsoft.com/middleeast/windows/windowslive/products/photos-share.aspx?tab=1>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
> ------------------------------
> What can you do with the new Windows Live? Find out<http://www.microsoft.com/windows/windowslive/default.aspx>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> --
> Erdem
>
> ------------------------------
> check out the rest of the Windows Live(tm). More than mail-Windows Live(tm) goes
> way beyond your inbox. More than messages<http://www.microsoft.com/windows/windowslive/>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
> ------------------------------
> With Windows Live, you can organize, edit, and share your photos.<http://www.microsoft.com/middleeast/windows/windowslive/products/photo-gallery-edit.aspx>
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>

-- 
Erdem
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090731/dbf9f6cd/attachment.htm 