[MD-sorular] degistirip degistirmemek - bilinen bir olasilik dagilimiyla

[Erdem Ünal]

Melbourne Universitesi felsefe bolumunden 2 hocanin bu paradoks ile ilgili
yazdiklari bir
aciklamalari var. Paradoksun nerden kaynaklandigini bence cok guzel
aciklamislar.
Kisaca ozetlersek sorun; zarfta x gordukten sonra diğer zarfta x/2 ya da 2x
oldugunu dusunmemiz. Aslinda zarflarda x ve 2x var. Onlar zarflara sayilarin
yerlestirilmesine dair 3 mekanizma yazmislar. Cozum olarak da 3 tip cozum
var (mekanizmaya gore degisiyor). Bir mekanizmaya farkli bir cozum
uygulayinca problem cikiyor.
Ilgilenenler icin internet adresi:

http://consequently.org/papers/envelopes.pdf

(Sonsuz beklentiyle ilgili soyle bir oyun vardi (St. Petersburg Paradox): x
lira bahis ortaya
koyuyoruz, (hilesiz bir para ile) yazi gelene kadar atis yapiliyor. n.
oyunda yazi gelince x*2^n
liranizi alip gidiyorsunuz, (tabi ilk oyunda tura gorup x liranizin
buharlastigini gormek de var). Bu
oyunu sonsuza kadar oynayabildiginizi farz edersek, beklenen kazanciniz
sonsuz oluyor. Ama bu oyuna baslamak icin en az 1000000 TL ile bahis acman
gerekli denseydi, Beyaz Turkler haric kimse oynamak istemezdi. Yani sonsuz
getirisi olan bir sey icin 1000000 TL cik miktari gozden cikaramiyoruz.)



08 Haziran 2009 Pazartesi 03:36 tarihinde Gorkem Ozkaya <
gorkemozkaya at gmail.com> yazdı:

> Wikipedia'da, daha once tartistigimiz degistirip degistirmemek
> probleminin bir baska versiyonu ilgimi cekti, paylasmak istedim.  Bu
> versiyonda zarfa konan paranin olasilik dagilimi belli oldugu halde
> paradoks korunuyor.
>
> Adam birinci zarfa koyacagi parayi {2^n |  n = 0,1,2,... } kumesinden
> p(2^n) = 2^n/3^(n+1) olasilik dagilimina gore seciyor.   Ikinci zarfa,
> ilk zarftakinin iki katini koyuyor.  Zaflardan birini rastgele
> seciyoruz ve aciyoruz.
>
> Eger actigimiz zarftaki miktar 1'se kesinlikle oteki zarfta 2 olgunu
> biliyoruz.  Degistirmeliyiz.
>
> Eger actigimiz zaftaki miktar  1'den buyuk bir x ise,
> 3/5 olasilikla oteki zarfta x/2
> 2/5 olasilikla oteki zarfta 2x vardir.  Bu hesap kosullu olasilik
> tanimiyla kolayca dogrulanabilir.
> Degistirirsek, kosullu beklentimiz
> (3/5)(x/2) + (2/5)(2x) = 11x /10
> oluyor. Yine degistirmeliyiz.
>
> Zarfta ne gorursek gorelim, degistirmek kosullu beklentimizi yukseltiyor.
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
> _______________________________________________
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090609/dc1ddb6a/attachment.htm