[MD-sorular] Euler Gama

[Cem Kocagil]

(-1/2)! = Gamma(1/2)

n'e 1/2 vermeniz gerekiyor yani. Euler yansıma formülünden Gamma(1/2)^2 =
pi; buradan da Gamma(1/2) = kök(pi) = (-1/2)! diyebiliriz.

2009/5/11 dede <dede_47 at mynet.com>

>
> Değerli liste üyeleri;
> Eksi işaretli tam ve oranlı (rasyonel) sayıların faktöryellerinin "tanımlı"
> olmadıkları
> bilinir.Euler Gama fonksiyonu pozitif oranlı ve tamsayılar için
> tanımlanmasına karşın
> bu foksiyonun anlatıldığı birçok kitapta (-1/2)!=Karekök(pi) eşitliği
> verilmektedir.
> (m tamsayı ise (-m/2)! de burdan hareketle hesaplanmaktadır.)
> Siyahladığım bu eşitlik nasıl kanıtlanmaktadır?Kanıt yapılırken; pozitif
> tamsayılar için
> doğru olan Gamma(n 1)=n! bağıntısı kullanılamaz; zira bu bağıntı negatif
> tam ve
> oranlı sayılarda geçerli değildir. Pozitif tam sayılarda geçerlidir.Ayrıca
> Gamma(n)*Gamma(1-n)=pi/Sin(n*pi); bağıntısıda; 0<n<1 için doğru olduğundan
> kanıtta buda
>  kullanılamaz. (Eğer bu eşitlikler kullanılacaksa; herhangi birisin de,
> n=-1/2 konulunca zaten kanıtlanmak
> istenen (-1/2)!=Karekök(pi) zaten bulunmaktadır).Bu kayıtlar altında
> başka bir kanıt bilen birisinin bu eşitliği kanıtlaması ricasıyla...
> Herkese saygılar...
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090511/abfd328d/attachment.htm