[MD-sorular] Euler Gamma

[Kerem Altun]

Araya girmis olmayayim ama, integral yerine illa turkce bir sozcuk kullanmak
istiyorsak, "tümlev" daha mantikli ve daha yaygin.

Kerem


2009/5/11 dede <dede_47 at mynet.com>

> Sayın Kocagil;
> Ben o formülü "Gamma Çarpım Formülü" olarak bilirim,
> anlaşmazlık bundan doğdu demek!
> İlginize teşekkürler, ancak yazdıklarınızı bir "kanıt" kabul edemem,
> şöyleki:
> Gamma fonksiyonunun tamami (integral) tanımından
> kanıtı istenen bağınti kanıtlanamaz (Tanımdan kanıt çıkarsa; ikiz asalların
> tanımıda
> onların sonsuz sayıda olduklarını/olmadıklarını kanıtlar mı?)Verdiğiniz
> Gaussian  tamamisini;
> (Belirsiz tamamisi meşhur çan eğrisidir) polar, kartezyen koordinatlarda ve
> parametreye
> bağlı tamaminin türevini alarak yapabiliyorum.Verdiğiniz haliyle değeride
> Kök(pi) dir
> "Şimdi, sorun şurada, pozitif tamsayılar ve sıfır haricindeki sayıların
> faktöriyelleri tanımlı mıdır?
> İstersek tanımlıdır, istemezsek değildir.Tanımlamak istiyorsak
> Gamma(z+1)=(z)! şeklinde
> tanımlayabiliriz ki bu tanım sayesinde kompleks sayıların bile
> faktöriyelini alabiliriz" cümlelerinizi
> "daha bir dikkat ve düşünceyle" yazmalıydınız sanırım.Zira:
> Faktöryeli tanımlamakta kullandığımız "Gaussian Tamami"  negatif tamsayılar
> da  tanımsızdır(sonsuzdur);
> negatif sayıların faktöryelini nasıl tanımlayacaksınız?.İşte negatif oranlı
> bazı sayılarda
> "abraka dabra" tanımlanmış bence.Kaldiki negatif sayıların faktöryelini
> tanımlamakta
> Gamma(n+1)=n! bağıntısı kesinlikle kullanılamaz; zira bu bağıntı (n)
> pozitif tamsayı ise doğrudur.
> Dolayısıyle onda n=-1/2 konulamaz.(Örneğin Gamma (5/4)=(5/4)! eşitliği
> doğru değildir.
> Ama Gamma(5)=4!=24 doğrudur) Bunu ilk iletide yazmıştım; sanırım
> dikkatinizden kaçmış olacak.
> Sonuçta; kanıtınızı kabul etmem olanaksız.Okuduğum Türkçe ve (az sayıda)
> İngilizce
> kitabda kanıtını istediğim eşitliğin bir kanıtını görmedim, ben yapamadım.
> Bu eşitlik satır aralarında "öylece, a priori" saklanarak
> söylenmektedir.Amaç,iç tutarlılık kaygısı sanırım.
> (Bakınız:Divergent Series; By G.H.Hardy; Oxford University, 1948, Page 25)
> Yinede ilginize teşekkür ederim
> Sağlıklı bir yaşam dileklerimle...
> A.Kadir değirmencioğlu.
>
> YANITINIZ:
> "Euler's reflection formula, sizin de ilk mailde yazdığınız formül:
> Gamma(z).Gamma(1-z) = pi/sin(pi.z)
> Burada z=1/2 dersek, Gamma(1/2)^2 = pi buluruz. Dolayısıyla Gamma(1/2) =
> kök(pi) olur. (pozitif olduğunu söylememe gerek var mı?)
>
> Başka bir yol da doğrudan integral tanımından yola çıkarak bulmak. Gamma(z)
> = sıfırdan sonsuza kadar integral t^(z-1).e^(-t) dt. Yani Gamma(1/2) =
> sıfırdan sonsuza kadar integral t^(-1/2).e^(-1) dt'yi hesaplayarak
> yapabiliriz. Biraz daha zahmetlidir tabi. kök(t)=x dönüşümünü yaparsak
> integral şu hale gelir: sıfırdan sonsuza kadar integral 2.e^(-x^2) dx. Bu da
> meşhur Gaussian integralidir. İsterseniz bu integralin hesabını
> açıklayabilirim.
>
> Şimdi, sorun şurada, pozitif tamsayılar ve sıfır haricindeki sayıların
> faktöriyelleri tanımlı mıdır? İstersek tanımlıdır, istemezsek değildir.
> Tanımlamak istiyorsak Gamma(z+1)=(z)! şeklinde tanımlayabiliriz ki bu tanım
> sayesinde kompleks sayıların bile faktöriyelini alabiliriz.
>
> z=-1/2 verirsek Gamma(1/2)=(-1/2)! olur. Bunun da kök(pi) olduğunu
> bulmuştuk".
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090512/d8be4102/attachment.htm