[MD-sorular] 0,9..=1'in en inandırıcı kanıtlarından biri

[Ali ilik]

Önceden bu listede yazmıştım. Ayıptır söylemesi, patenti bana ait bir
kanıttır. Aklıma geldi, tekrar yazıyorum.

0,9'u 1'e tamamlamak için 0,1 gerekir.
0,99'u 1'e tamamlamak için 0,01 gerekir.
0,999'u 1'e tamamlamak için 0,001 gerekir.
 0,9999'u 1'e tamamlamak için 0,0001 gerekir.
 0,99999'u 1'e tamamlamak için 0,00001 gerekir.

Demek ki, 0,99999999999999.................'u (devreden 9) 1'e tamamlamak
için
0,00000000000..........................................................................................1
(Bu 1, ta sonsuzuncu basamakta!) gerekir.

0,00000000000..........................................................................................1
(Bu 1, ta sonsuzuncu basamakta!) sayısı tamı tamına sıfır ettiğinden -Ki bu,
0,99...'un 1 etmesinden daha inandırıcıdır (!)- 0,99...=1'dir.

Insana derler ki: "0,000000000000000000000.........1 (sonsuzuncu basamakta)
sayısının sıfır ettiğine inanıyorsun da 0,9999999...'un 1 ettiğine neden
inanmıyorsun?"

Bunu MD'ye yazsaydım, başlık adaylarından biri "Nasreddin Hoca ve Devirli
Sayılar" olurdu.

Ali
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090516/b0d3dbdd/attachment.htm