[MD-sorular] olasılık sorusu

[Ali Nesin]

"Simdi isin garip yani surada: Bu dizi bir sayiya yakinsamak zorunda degil.
Sectigimiz X kümesi sacma sapan hareketler yapiyor, bu yüzden de n sonsuza
giderken X kümesinin n'ye bagli olan ihtimalleri yakinsamiyor olabilir. Iste
düsündügümüz seyin iyi tanimli olmamasinin sebebi de bu."

 

Bu durumda "X kumesinin olcumu/olasiligi yoktur" denir.

Her altkumenin olcumunun oldugu ve bazi donusumler altinda olcumun
degismedigi bir olcumun olmadigi biliniyor bildgim kadariyla.

A.

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of tibet efendi
Sent: Sunday, May 17, 2009 5:24 AM
To: Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] olasılık sorusu

 


Sanirim Kerem hakli.
Yani reel sayilarda esit dagilim tanimlayamayiz ki rastgele bir tercihten
bahsedelim.
Dolayisiyla "reel sayilardan rastgele bir sayi seciyoruz" cümlesi yanlis.
Reel sayilardan rastgele bir sayi secemeyiz.
Reel sayilardan bir sayi secebiliriz. Ama rastgele secemeyiz. Rastgelenin
matematiksel tanimi esit dagilim. O da bütün R üzerinde yok.

Diger yandan Ali Nesin'in dedigi seyi düsünmüstüm ben de aynen.
(-n,n) üzerindeki esit dagilima bakariz. Bir X kümesini onunla kesistirip
esit dagilimdaki ihtimaline bakariz. 
Sonra n sonsuza giderken bu ihtimal nereye gidiyor ona bakariz.
Simdi isin garip yani surada: Bu dizi bir sayiya yakinsamak zorunda degil.
Sectigimiz X kümesi sacma sapan hareketler yapiyor, bu yüzden de n sonsuza
giderken X kümesinin n'ye bagli olan ihtimalleri yakinsamiyor olabilir. Iste
düsündügümüz seyin iyi tanimli olmamasinin sebebi de bu.

Tabi benim cevap verdigim soruda o trigonometrik fonksiyonlarin kesisim
noktalari periyodik oldugu icin, örnek verdigim kümeler de hep periyodik
oldugu icin gözümüze pek batmadi bu iyi tanimli olmama durumu.

Bu durumda sorunun sorulus seklini deigistirirsek sorun cözülüyor.
Soruda denmeli ki: (-n,n) araliginda rastgele bir aralik secsek bu aralikta
cift sayida kesisim noktasi olmasi ihtimali, n sonsuza giderken ne olur.
Bu sekilde hic bir sorun kalmiyor.

tibet




--- On Sat, 5/16/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:


From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
Subject: RE: [MD-sorular] olasılık sorusu
To: "'Kerem Altun'" <kerem.altun at gmail.com>
Cc: tibetefendi at yahoo.com, "'Matematik Dunyasi'"
<md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Saturday, May 16, 2009, 5:33 PM

Bu benim de konum degil ama soyle yaparsak olmuyor mu?

X, R'nin bir altkumesi olsun.

Measure_n(X) = Measure(X kesisim (-n, n)) / 2n olsun.

Measure X de simdi bu sayilarin n sonsuza giderken limiti olsun.

A.

 

  _____  

From: Kerem Altun [mailto:kerem.altun at gmail.com] 
Sent: Sunday, May 17, 2009 1:48 AM
To: Ali Nesin
Cc: tibetefendi at yahoo.com; Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] olasılık sorusu

 

Hocam aslinda bu yazdiginizin (-n,n) araliginda olasiligi hesaplayip n'yi
sonsuza goturmekten pek farki yok gibi gorunuyor. Matematik bilgimi cok
zorlayarak baska bir iddiada bulunacagim, tamamen sacmaliyor da olabilirim
tabii ama: yani ornek uzay reel sayilar ise, bu kumenin Borel sigma
algebra'si uzerinde hem olasilik aksiyomlarini saglayacak hem de Lebesgue
olcumu olacak bir olcum tanimlamak olanaksizdir diye dusunuyorum. Tibet
efendi'nin sorusuyla alakasi ile soyle ki, reel sayilarda rasgele bir aralik
zaten secilemeyeceginden, bu aralikta kac tamsayi vardir sorusu da anlamsiz
oluyor.

Bir matematikci boyle birsey sorduguna gore esasinda muhtemelen benim
dedigim yanlistir, ama bu dediklerimin neresinin yanlis oldugunu
soyleyebilecek birisi var midir?

Kerem



2009/5/17 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

 

O zaman n uzunlugunda bir aralik icin olasiligi hesapla, sonra n'yi sonsuza
gotur.

A.

 

 

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090517/159595e1/attachment-0001.htm