[MD-sorular] TAM OLMAMA Teoremi

[ozgur baskaya]

Degerli Grup Ãœyeleri,

önce bir ricam var: Ekleme mesajlar yaparken, lütfen her kendi eklediğiniz yazının altına -üşenmeden- isminizi yeniden yazarsanız, hangi fikrin kime ait olduğunu çok daha net okuyup anlayabileceğiz (biz email yoluyla okuyanlar). Çünkü alt alta zincirler halinde bir yazıyı ancak bu sayede kavrayabiliriz.

Ayrıca; ilk olarak "Unvollständigkeitssatz" olarak almanca haliyle literatüre geçmiş ('Satz' teorem demek) ve ingilizce makalelerde "incompleteness theorem" şeklinde yerini almış olan bu teoreme biz zamanında "eksiklik teoremi" şeklinde bir çeviri uygulayarak anlamsal içeriği "eksik bırakmışız" kanımca. Çünkü aslında vurgu "tam" kavramının 'tam olarak' geçerli olamayışı üzerine orjinal halinde. 'Tam'dan bir miktar 'eksiklik' olması ya da 'tam'dan 'eksik' kalınması doğrudan ve/veya kestirmeden "eksiklik" olarak çevirilmesini gerektirir miydi? içerik 'eksik kalmadı mı' ?

'Eksik', pazar bulmacalarındaki 'tam olmayan' sorusunun yanıtı olarak yerini almış olabilir ancak bu teoremde "tam olmama" olgusu "eksiklik" olarak birebir çevrilmemeliydi. "Eksik kalma" ("eksik olma" değil), "eksiksiz olmama" ya da daha doğru (bire bir) bir çeviriyle "Tam olmama" olarak bir çeviri çok daha yerinde olurdu.

Nasıl ki "iyi değil" dendiğinde hemen "kötü" anlaşılmamalıysa, matematik tarihinin en önemli teoremlerinden birine de türkçeleştirmede daha çok özen gösterilmeliydi. 

Bir de düşünün ki, öğretmen böyle bir başlık attığında, öğrencilerden biri "öğretmenim eksiklik nerede" diye bir soru soramaz mı? Çünkü vurgu tam ol(a)mama değil eksiklik üzerine; bence bu bir 'eksiklik' !

TAM OLMAMA Teoremi'ni değişik kaynaklardan araştırmak gerekiyor bence, çünkü çok değişik alanlara uygulanabilir. Aritmetikten kopup yapay zeka olgusuna kadar ulaşmış bir teorem. Temelindeki önerme orjinal almanca haliyle şu:

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." 
 
"Hinreichend mächtig" (açıklama geliyor) olan her formal sistem ya (içinde) çelişkilidir ya da tam değildir (olamaz). Tırnak içindeki "hinreichend mächtig" ile de "yeterince gelişmiş", "güçlü" gibi bir sıfat söz konusu ki pratikteki genel anlamı, 'en azından' doğal sayılar kümesindeki gibi sayılar içeren bir aritmetik sistem.
 
Burada ifade edilmek istenen şey evrensel genellenebilir olmasına karşın matematikte en belirgin olarak Hilbert'in haklı olmadığıdır (Bkz. Hilbert)
 
Bu konu o kadar kapsamlı ki, konuya hakim olduğunu iddia edenler kanımca ucundan bir yerden yakalamışlardır (istisnalar hariç diyelim). O yüzden bir yerlerden duyduğumuz ve bize pek mantıklı gelmeyen bir ifade muhtemelen "eksik kalmıstır" çünkü teoremin kanıtı zaten tamamen mantıksaldır. (Bu kanıtı anladığını/kavradığını iddia eden mantığımızın da "tam" olup olamayacağı ayrı bir tartışma konusu olabilir.)
 
Bir başka dikkatimi çeken konu, bir aritemetik dizinin limiti yani sınır değeri 1 ise, o dizi 1 -tam- sayısına eşit değildir tabii ki ama limiti 1'e eşittir. Zaten tartışan üyeler de farklı şeyler dememişler, sadece birbirlerine teğet geçmişler (gözlemleyebildiğim kadarıyla).
 
Özgür Baskaya, Hamburg
 




________________________________
Von: "md-sorular-request at matematikdunyasi.org" <md-sorular-request at matematikdunyasi.org>
An: md-sorular at matematikdunyasi.org
Gesendet: Mittwoch, den 20. Mai 2009, 18:04:46 Uhr
Betreff: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 196, Konu 2

MD-sorular listesi mesajlarını şu adrese gönderin:
    md-sorular at matematikdunyasi.org

World Wide Web ile üye olmak veya üyelikten çıkmak için şu sayfayı
ziyaret edin:
    http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
veya e-posta yoluyla konusunda veya gövdesinde 'help' yazan bir mesajı
şu adrese gönderin:
    md-sorular-request at matematikdunyasi.org

Bu listeyi yöneten kişiye şu adresten ulaşabilirsiniz:
    md-sorular-owner at matematikdunyasi.org

Yanıt yazarken, lütfen Konu satırını düzenleyerek şu tür bir şekilden
daha belirli olmasını sağlayın: "Ynt: MD-sorular toplu mesajının
içeriği..."

Günün Konuları:

  1. Eksiklik teoremi (Baris PAKSOY)
  2. Re: Eksiklik teoremi (Kerem Altun)
  3. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (ahmet sezer)
  4. Re: Eksiklik teoremi (Karatug Ozan Bircan)
  5. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (E. Mehmet Kıral)
  6. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (E. Mehmet Kıral)
  7. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (ahmet sezer)
  8. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (E. Mehmet Kıral)
  9. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (E. Mehmet Kıral)
  10. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (E. Mehmet Kıral)
  11. Re: Eksiklik teoremi (Baris PAKSOY)
  12. Re: Eksiklik teoremi (Baris PAKSOY)
  13. Re: Eksiklik teoremi (Baris PAKSOY)
  14. Re: 1/r^2'nin bir dikdörtgende integrali. (bar?? u?urcan)
  15. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (E. Mehmet Kıral)
  16. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (Kerem Altun)
  17. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (ahmet sezer)


-----Textnachricht folgt-----

Degerli liste üyeleri; 

Bir süre once Gödel'in eksiklik teoremini okudum da aklima bir sey takildi, belki yanit alabilirim diye size danismak istiyorum. Oncelikle Gödel'in ispatladigi gibi bir ornek teorem var mi, ne dogrulugunun ne de yalnisliginin ispatlanamiycagi ispatlanmis? Biraz uzerine dusundum fakat bir teoremin ne dogrulugunun ne yalnisliginin ispatlanamiycaginin nasil ispatlanabilecegine dair herhangi bir fikir gelistiremedim. Bana kalirsa boyle bir sey cokta mumkun olmamali, ben yapamadim demek ki bu ispatlanamiyacak bir teorem diyemeyiz sonucta. Acaba boyle ornek bir teorem yoksa, Gödel veya baska birisi böyle bir teoremin ne dogrulugunun ne yalnisliginin ispatlanamaz oldugunun nasil ispatlanabilecegine dair bir arastirma yapmismidir, bir seyler soylemis midir?


-- 
Istanbul/Türkei
Cottbus/Deutschland
Tel : +905445555926
       +491748046059
Baris Paksoy



      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090521/5a775c4f/attachment.htm