[MD-sorular] TAM OLMAMA Teoremi

ozgur baskaya baskaya_ozgur at yahoo.com
21 Mayřs 2009 Per 12:04:18 EEST


Degerli Grup ├ťyeleri,

├Ânce bir ricam var: Ekleme mesajlar yaparken, l├╝tfen her kendi ekledi─činiz yaz─▒n─▒n alt─▒na -├╝┼čenmeden- isminizi yeniden yazarsan─▒z, hangi fikrin kime ait oldu─čunu┬á├žok daha net okuyup anlayabilece─čiz (biz email yoluyla okuyanlar). ├ç├╝nk├╝ alt alta zincirler halinde bir yaz─▒y─▒ ancak bu sayede kavrayabiliriz.

Ayr─▒ca; ilk olarak "Unvollst├Ąndigkeitssatz" olarak almanca haliyle literat├╝re ge├žmi┼č ('Satz' teorem demek) ve ingilizce┬ámakalelerde "incompleteness theorem" ┼čeklinde yerini alm─▒┼č olan bu teoreme biz zaman─▒nda "eksiklik teoremi" ┼čeklinde bir┬á├ževiri uygulayarak anlamsal i├žeri─či "eksik b─▒rakm─▒┼č─▒z" kan─▒mca. ├ç├╝nk├╝ asl─▒nda vurgu "tam" kavram─▒n─▒n 'tam olarak' ge├žerli olamay─▒┼č─▒ ├╝zerine orjinal halinde. 'Tam'dan bir miktar 'eksiklik' olmas─▒ ya da 'tam'dan 'eksik' kal─▒nmas─▒ do─črudan ve/veya kestirmeden "eksiklik"┬áolarak ├ževirilmesini gerektirir miydi? i├žerik 'eksik kalmad─▒ m─▒' ?

'Eksik', pazar bulmacalar─▒ndaki 'tam olmayan' sorusunun yan─▒t─▒ olarak yerini alm─▒┼č olabilir ancak bu teoremde "tam olmama" olgusu "eksiklik" olarak birebir ├ževrilmemeliydi. "Eksik kalma" ("eksik olma" de─čil), "eksiksiz olmama"┬áya da daha do─čru (bire bir) bir ├ževiriyle "Tam olmama" olarak bir ├ževiri ├žok daha yerinde olurdu.

Nas─▒l ki "iyi de─čil" dendi─činde hemen "k├Ât├╝" anla┼č─▒lmamal─▒ysa, matematik tarihinin en ├Ânemli teoremlerinden birine de t├╝rk├žele┼čtirmede daha ├žok ├Âzen g├Âsterilmeliydi. 

Bir de d├╝┼č├╝n├╝n ki, ├Â─čretmen b├Âyle bir ba┼čl─▒k att─▒─č─▒nda, ├Â─črencilerden biri "├Â─čretmenim eksiklik nerede" diye bir soru soramaz m─▒? ├ç├╝nk├╝ vurgu tam ol(a)mama de─čil eksiklik ├╝zerine; bence bu bir 'eksiklik' !

TAM OLMAMA Teoremi'ni de─či┼čik kaynaklardan ara┼čt─▒rmak gerekiyor bence, ├ž├╝nk├╝ ├žok┬áde─či┼čik alanlara uygulanabilir. Aritmetikten kopup yapay zeka olgusuna kadar ula┼čm─▒┼č bir teorem. Temelindeki ├Ânerme orjinal almanca haliyle ┼ču:

"Jedes hinreichend m├Ąchtige formale System ist entweder widerspr├╝chlich oder unvollst├Ąndig." 
 
"Hinreichend m├Ąchtig" (a├ž─▒klama geliyor) olan her formal sistem ya (i├žinde) ├želi┼čkilidir ya da tam de─čildir (olamaz). T─▒rnak i├žindeki "hinreichend m├Ąchtig" ile de "yeterince geli┼čmi┼č", "g├╝├žl├╝" gibi bir s─▒fat s├Âz konusu ki pratikteki genel anlam─▒, 'en az─▒ndan' do─čal say─▒lar k├╝mesindeki gibi say─▒lar i├žeren bir aritmetik sistem.
 
Burada ifade edilmek istenen ┼čey evrensel genellenebilir olmas─▒na kar┼č─▒n matematikte┬áen belirgin olarak Hilbert'in hakl─▒ olmad─▒─č─▒d─▒r (Bkz. Hilbert)
 
Bu konu o kadar kapsaml─▒ ki, konuya hakim oldu─čunu iddia edenler kan─▒mca ucundan bir yerden yakalam─▒┼člard─▒r (istisnalar hari├ž diyelim). O y├╝zden┬ábir yerlerden duydu─čumuz ve bize pek mant─▒kl─▒ gelmeyen bir ifade muhtemelen "eksik kalm─▒st─▒r"┬á├ž├╝nk├╝ teoremin kan─▒t─▒ zaten tamamen mant─▒ksald─▒r. (Bu kan─▒t─▒ anlad─▒─č─▒n─▒/kavrad─▒─č─▒n─▒ iddia eden mant─▒─č─▒m─▒z─▒n da "tam" olup olamayaca─č─▒ ayr─▒ bir tart─▒┼čma konusu olabilir.)
 
Bir ba┼čka dikkatimi ├žeken konu, bir aritemetik dizinin limiti yani s─▒n─▒r de─čeri 1 ise, o dizi 1 -tam- say─▒s─▒na e┼čit de─čildir tabii ki ama limiti 1'e e┼čittir.┬áZaten tart─▒┼čan┬á├╝yeler de farkl─▒ ┼čeyler dememi┼čler, sadece birbirlerine te─čet ge├žmi┼čler (g├Âzlemleyebildi─čim kadar─▒yla).
 
├ľzg├╝r Baskaya, Hamburg
 




________________________________
Von: "md-sorular-request at matematikdunyasi.org" <md-sorular-request at matematikdunyasi.org>
An: md-sorular at matematikdunyasi.org
Gesendet: Mittwoch, den 20. Mai 2009, 18:04:46 Uhr
Betreff: MD-sorular Toplu Mesaj─▒, Say─▒ 196, Konu 2

MD-sorular listesi mesajlar─▒n─▒ ┼ču adrese g├Ânderin:
    md-sorular at matematikdunyasi.org

World Wide Web ile ├╝ye olmak veya ├╝yelikten ├ž─▒kmak i├žin ┼ču sayfay─▒
ziyaret edin:
    http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
veya e-posta yoluyla konusunda veya g├Âvdesinde 'help' yazan bir mesaj─▒
┼ču adrese g├Ânderin:
    md-sorular-request at matematikdunyasi.org

Bu listeyi y├Âneten ki┼čiye ┼ču adresten ula┼čabilirsiniz:
    md-sorular-owner at matematikdunyasi.org

Yan─▒t yazarken, l├╝tfen Konu sat─▒r─▒n─▒ d├╝zenleyerek ┼ču t├╝r bir ┼čekilden
daha belirli olmas─▒n─▒ sa─člay─▒n: "Ynt: MD-sorular toplu mesaj─▒n─▒n
i├žeri─či..."

G├╝n├╝n Konular─▒:

  1. Eksiklik teoremi (Baris PAKSOY)
  2. Re: Eksiklik teoremi (Kerem Altun)
  3. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (ahmet sezer)
  4. Re: Eksiklik teoremi (Karatug Ozan Bircan)
  5. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (E. Mehmet Kıral)
  6. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (E. Mehmet Kıral)
  7. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (ahmet sezer)
  8. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (E. Mehmet Kıral)
  9. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (E. Mehmet Kıral)
  10. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (E. Mehmet Kıral)
  11. Re: Eksiklik teoremi (Baris PAKSOY)
  12. Re: Eksiklik teoremi (Baris PAKSOY)
  13. Re: Eksiklik teoremi (Baris PAKSOY)
┬á 14. Re: 1/r^2'nin bir dikd├Ârtgende integrali. (bar?? u?urcan)
  15. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (E. Mehmet Kıral)
  16. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (Kerem Altun)
  17. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 195, Konu 1 (ahmet sezer)


-----Textnachricht folgt-----

Degerli liste ├╝yeleri; 

Bir s├╝re once G├Âdel'in eksiklik teoremini okudum da aklima bir sey takildi, belki yanit alabilirim diye size danismak istiyorum. Oncelikle G├Âdel'in ispatladigi gibi bir ornek teorem var mi, ne dogrulugunun ne de yalnisliginin ispatlanamiycagi ispatlanmis? Biraz uzerine dusundum fakat bir teoremin ne dogrulugunun ne yalnisliginin ispatlanamiycaginin nasil ispatlanabilecegine dair herhangi bir fikir gelistiremedim. Bana kalirsa boyle bir sey cokta mumkun olmamali, ben yapamadim demek ki bu ispatlanamiyacak bir teorem diyemeyiz sonucta. Acaba boyle ornek bir teorem yoksa, G├Âdel veya baska birisi b├Âyle bir teoremin ne dogrulugunun ne yalnisliginin ispatlanamaz oldugunun nasil ispatlanabilecegine dair bir arastirma yapmismidir, bir seyler soylemis midir?


-- 
Istanbul/T├╝rkei
Cottbus/Deutschland
Tel : +905445555926
       +491748046059
Baris Paksoy



      
-------------- sonraki b÷lŘm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090521/5a775c4f/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi