[MD-sorular] analitik

[E. Mehmet Kıral]

K herhangi bir abelyen sayı cismi olsun (yani K, Q'nun sonlu bir galois
geniÅŸlemesi ve oluÅŸan galois grubu da deÄŸiÅŸmeli).

Gal(K/Q) = G diyelim.

G üzerindeki karakterleri Dirichlet Karakteri olarak görmek mümkün (mod n
karakter yani).

Bu \chi karakterleri üzerinden L(s, \chi)'nın çarpımı, cismin dedekind zeta
fonksiyonu \zeta_K(s)'yi veriyor.

Ayrıca Dedekind zeta fonksiyonunun 1'deki pole'unun rezidüsü de K cisminin
sınıf sayısını (class number) bir çarpan olarak içeren bir ifade. L
fonksiyonlarından sabit bir \chi_0 karakteri de L fonksiyonu çarpımında bir
pole yaratıyor.

Dolayısıyla chi_0 olmadan olan çarpımı düşünürsek
çarpım_{\chi \neq \chi_0}  L(1,\chi) = h_K* R_k* 2^(r_1) *(2pi)^r_2 /(w_k *
kök(d_K))

Sol tarafta analitik sayılar teorisinin nesneleri olan L fonksiyonları var.

Sağ tarafta ise cebirsel sayılar teorisinden sınıf sayısı h_K, diskriminant
d_K, "root of unity" sayısı w_K ve K'nın gerçel sayılar içerisine gömülüş
sayısı r_1, karmaşık sayılar içerisine gömülüş sayısı r_2 var.

Sağ taraftaki regülatör denilen R_K ise ne kuramına ait hiç bilmiyorum.

Belki safi cebirle değilse de analitik sayılar kuramının cebirsel sayılar
kuramıyla bir alakası var.

2009/5/30 barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>

> Ege Hanim (bir onceki e-maildaki "bey degilim" uyarisini dikkate alarak),
>
> su linkte analitik sayi teorisini de iceren cok iyi ders notlari var. belki
> analitik sayi teorisinde kullanilan (varsa) cebirsel tekniklerle de ilgili
> bilgi vardir, bu vesileyle md-sorularla da paylasmis olalim:
>
> http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~hb3/notes.html<http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/%7Ehb3/notes.html>
>
> iyi calismalar dilerim,
>
> baris
>
> ------------------------------
> *From:* Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com>
> *To:* MD MD <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> *Sent:* Saturday, May 30, 2009 6:52:24 PM
> *Subject:* [MD-sorular] analitik
>
> Analitik sayılar teorisinin cebirle alakası var mı?
>
> Egesel (Sel gibi)
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090531/d77e2210/attachment.htm