[MD-sorular] Türev Paradoksu

[Kerem Altun]

Soyledikleriniz cok dogru. Alistirmalari cozebilmeye yonelik calisiliyor.
Cunku memlekette matematigin kendisi degil, uygulamasi para kazandiriyor.
Sadece matematik degil, sanat ve felsefe icin de bu boyle.

Kendi alanimla ilgili (muhendislik) bir ornek vereyim, doktora seviyesinde.
Ornegin bir fonksiyonun Fourier donusumunun yakinsak olmasi icin gereken
kosullar bizim icin onemli degil. Cunku gercek hayatin matematiksel
modellerinde karsilastigimiz tum fonksiyonlarin Fourier donusumu yakinsak
zaten. Olmayanlar sonsuz enerji ile elde edilebilecek fonksiyonlar olmali
ki, bu mumkun degil.

Doktora seviyesinde bile isin teorisinden cok buldugunuz sonuc onemli
oldugundan, lise ve universite lisans egitiminde de buna onem verilmesi
anlasilabilir birsey. Konudan sapacagim belki ama, verdigim Fourier donusumu
ornegi ile ilgili olarak soyleyeyim; ulke icin silah uretmek, satin alinan
silahi anlamak, karsidan gelen dusman ucagini radarda saptamak vs gibi
uygulamalarin hicbiri boyle teorik konularla ilgili degil, ama Fourier
donusumu hakkindaki ornekleri cozebilmekle ilgili gercekten de.

Ama soyle birsey de var ki, bu listeye yazdiklarim az birsey de olsa ciddiye
aliniyorsa, bu lisede ve universitede matematik derslerinde hocanin tahtaya
yazdigini kopyalamaktan cok dersleri dinlememle ilgilidir. Universitede
dersin hocasini begenmeyip, odev ve derse katilim notundan 0 almayi goze
alarak ayni dersi baska bir hocadan dinledigim cok olmustur. Listeyi takip
eden benden genc insanlara da aynisini tavsiye ederim.

Kerem



2009/11/6 Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr>

> Turevi biraz fazla bicimsel (yani anlamsiz) bir islem olarak
> algiliyorsunuz.
> Turev almanin kurallarini bilmek, turevi bilmek anlamina gelmiyor.
> Demek ki...
>
> Bugun dusunuyordum... (Arada bir basima gelir!)
> Tum okullar, dersaneler ve OSS kitaplari alistirmalar ve ornekler
> uzerine kurulmus. Hatta ders kitaplari da.
> Kitaplarin en az ucte ikisi alistirmalardan ve orneklerden olusuyor.
> Aciklamalar minimum duzeye indirilmis.
> Dersaneler okullara uyacagina okullar ve ders kitaplari ve okullar
> dersanelere uymus.
> Cok satan kitaplarin formatlari aynen sinavlar gibi, cift sutun...
> Ogrenciler kitaplardaki aciklamalari okumuyorlar, sadece alistirmalari
> cozebilmek istiyorlar. Olsa olsa kurallari okuyorlar.
> Universiteye gelen ogrenciler de derste soyleneni, anlatilani
> dinlemiyorlar, ama tahtaya yazilanlari okuyorlar ve hatta not aliyorlar.
> Bir sekreter gibi...
> Ogrenci nezdinde, soylenen, aciklanan, anlatilan, irdelenen, tartisilan
> onemsiz ve degersiz, ama tahtaya yazilan onemli ve degerli...
>
> Yusuf Emre kardesim... Turevin tanimini biliyor musun?
> f'nin turevini almak icin f(x + h) - f(x) sayisi h'ye bolunur ve elde
> edilen bu ifadenin h sifira giderken limiti alinir.
> Demek ki turevi anlamak icin once limit kavramini bilmek gerekir (h, 0'a
> giderken...)
> Bir ifadenin, h sifira giderken (h, sifir olurken degil, h sifira
> giderken) limitini almak icin de h'nin sifira GIDEBILMESIgerekir.
> h'nin sifira gidebilmesi demekse h'nin 0'a cok ama cok yaklasabilmesi
> demektir.
> Simdi... Eger senin h'lerim tamsayi olmak zorundaysa, h'yi nasil 0'a
> goturebilirsin ki?
>
> Sen, "x + ... + x (x defa)" yazarken, x'in 1, 2, 3, 4 gibi bir dogal
> sayi oldugunu varsayiyorsun.
> Bu fonksiyona f diyelim: f(x) = x + ... + x (x defa)
> Buradaki x, 1/2 olabilir mi? 1/2'yi 1/2 defa kendisiyle toplayabilir misin?
> h cok kucuk bir sayiyken f(x+h)'yi hesaplayabilir misin? Hesaplamayi
> birak f(x+h)'ye bir anlam verebilir misin?
> Demek ki bu fonksiyon sadece dogal sayilar icin tanimli. Oysa bir
> fonksiyonun (x + h, x'e giderken) limitini alabilmek icin fonksiyonun x
> civarindaki gercel sayilar icin tanimli olmasi gerekir.
>
> Turev diye bir GERCEKLIK vardir. Formullerden OTE bir gerceklik. Bunu
> sizlerden maharetle gizliyorlar. Aslinda muhtemelen kendileri de bilmiyor.
>
> A.
>
>
> yusuf emre ercire wrote:
> > İyi akşamlar herkese...
> >
> > *f(x)= x+x+x+x+x+x+x.....(x tane).....
> >
> >
> > 1.yol : x+x+x+x+x+x+x.....(x tane).....=x.x
> > f'(x)=2x....
> >
> >
> > 2.yol: x+x+x+x+x...(x tane) türevini alırsak 1+1+1+1+1+1....(x
> > tane)=1x....
> >
> >
> > f'(x)=x ve f'(x)=2x.....yani x=2x.....
> >
> > bu paradoksun açıklaması nedir???????*
> >
> > ------------------------------------------------------------------------
> > Windows 7: Gündelik işlerinizi basitleştirin. Size en uygun
> > bilgisayarı bulun. <http://windows.microsoft.com/shop>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091106/6071e16b/attachment.htm