[MD-sorular] Kumeler ve permutasyonlarla ilgili bir soru

[Kürsat Aker]

Oncelikle simetrik farki yanlis yazdigim icin tesekkur ederim.

Sordugum sorunun gayet temiz bir yaniti var. Benim kendi cozumum, bir de bir
baska arkadasin
bir cozumu vardi.

Ilgilenenlere kolay gelsin,

k.

2009/11/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> Soruyla ilgili düsündüklerim:
>
> A'nin nasil görünmesi gerektigine iliskin bir kriter belirlenebiliyor gibi
> geldi bana. Söyle ki:
>
> f'i cyclic notationda yazalim.
>
> örnegin f = (a,b,c,d,e,f,g,h) (i,j,k,l) olacak sekilde.
> Burada her bir döngüyü ayri ayri ele alalim. Ve denklemin bir cözümü olmasi
> icin, A'nin elemanlarinin o döngüler icinde, hangilerinden secilmesi
> gerektigini arastiralim.
>
> Bir döngü icinde f(X) ayni döngüdeki X'in bir saga kaydirilmisidir.
> 8 elemanli bir döngüde A kümesinin elemanlari 1'lerle isaretlenmis oldun.
>
> (0,1,1,1,0,0,0,1,0) gibi...
> Ben bunlari yanyana 8 kutu olarak cizip elemanlarin denk düstügü kutulari
> carpi cizerek isaretliyorum. Sonra da uygun bir X kümesi taramaya
> calisiyorum.
>
> Bu sekilde ugrasinca A icin uygun kriterler bulunabiliyor.
> Örnegin bitisik seriler cift sayida elemandan olusuyorsa aralardaki izole
> elemanlardan da her aralikta cift sayida varsa calisiyor.
>
> Denklemin bir cözümünün olmasi icin A kümesinin nasil görünmesi gerektigine
> iliskin yeter ve gerek sart olusturulabilirmis gibi geldi.
> Ha bir de sey sorunu var. A bize verildiginde X'i birkac farkli sekilde
> belirleyebiliyorsunuz.
> Bir de A'nin sekline bagli olarak bunlarin sayisini bulmak gerekiyor. Zor
> geldi bana o kismi.
>
> Ama yapilabilecegini düsünüyorum. Yaz tatilinde olsaydim yapardim :)
>
> tibet
>
>
>
>
> --- On *Fri, 11/6/09, Kürsat Aker <kursataker at gmail.com>* wrote:
>
>
> From: Kürsat Aker <kursataker at gmail.com>
> Subject: [MD-sorular] Kumeler ve permutasyonlarla ilgili bir soru
> To: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Friday, November 6, 2009, 3:00 PM
>
> Bu yaz, grup temsilleri ile ugrasirken karsima cikan bir problemi
> burada sormak istiyorum. Burada soracagim soru, kavram olarak,
> kumeler ve permutasyonlar disinda birsey bilmeyi gerektirmiyor.
>
> Verilen n dogal sayisi icin [n] simgesi ile 1'den n'e kadar olan dogal
> sayilarin kumesini
> gosterelim. Herhangi iki X ve Y kumesi icin, X * Y ile X ve Y
> kumelerinin simetrik farkini
> gosterelim:
>
> X * Y = (X fark Y) kesisim (Y fark X).
>
> Diyelim ki f : [n] -> [n] birebir orten bir fonksiyon olsun. Boyle bir
> f fonksiyonuna
> permutasyon da diyoruz.
>
> [n] kumesinin herhangi bir A altkumesi ve bir f permutasyonu verilmis
> olsun.
>
> X, [n] kumesinin bir alt kumesi olmak uzere,
>
> 1-) A = X * f(X) denkleminin cozumu var midir?
>
> 2-) Hangi (A,f) ciftleri icin cozumu vardir?
>
> 3-) Bir (A,f) cifti icin cozumu varsa, kac tane cozumu vardir?
>
> k.
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091107/7ed8f9d3/attachment.htm