[MD-sorular] asal sayılar

[Ezgi Kantarcı]

bir n sayısı için n^2 + 1'in asal olması, kendinden küçük hiç bir asal
sayıya bölünmemesi demek. bir asal sayı n^2+1'i bölüyorsa, o zaman bu asal
sayı modunda x^2= -1 denkleminin çözümü vardır, ve n bir çözümdür. yani bu
asal sayı ya 2'dir ya da 4k+1 formatında bir asal sayıdır. 4k+1 formatında
herhangi bir asal sayı modunda bunu sağlayan iki denklik sınıfı vardır, 2
modunda da 1. bunları kullanarak bazı n'leri yavaş yavaş eleyelim.
kök x civarı adayımız var. n=1 dışında, tek sayı n'leri eleyebiliriz. 5'e
bölünmemesi için, n=2 dışında 5 modunda 2 veya 3 olanları da eleyebiliriz.
yani n=1,2 dışında n 10 modunda 4,6,0 olabilir. 7'ye 11'e zaten bölünemez
onları geçelim. 13 modunda iki değer için 13'e bölünür, 11 değer için
bölünmez. 10 modunda da 3 değer alabildiği için, 130 modunda 33 değer
alabilir, n=1, n=2 dışında. Büyükçe bir x alırsak, kök x'ten küçük sayıların
yaklaşık 33/130'u bu koşulu sağlar. Daha fazla asal katarak bu kesiri daha
küçültebiliriz.
biraz büyükçe x'ler için kök x/5' i öneriyorum üst sınır olarak.
ezgi



2009/11/11 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>

> Bu tipte asal sayilarin sonsuz tane olup olmadigi bilinmedigine gore,
> klasik sayi teorisi yontemleriyle x'ten kucuk n^2 + 1 biciminde yazilabilen
> asal sayilarin sayisina bir ustsinir koymak mumkun hatta kolay olsa gerek.
> Asil zor olan altsinir koymak olmali.
>
> Simdiden cok tiriskadan bir ustsinir koyayim: kok x.
>
> MD sorular grubu uyelerini daha iyi bir ustsinir koymaya cagiriyorum.
>
> 10 Kasım 2009 16:25 tarihinde ugur koyluer <koylueru at yahoo.com> yazdı:
>
>> merhaba, bir tamsayının karesinin bir fazlasına eşit olan kaç asal sayı
>> vardır? yardımlarınız için teşekkürler...
>>
>> U�UR KÖYLÜER
>>
>>
>>  ------------------------------
>> *From:* Ayhan Dil <adil at akdeniz.edu.tr>
>> *To:* md-sorular at matematikdunyasi.org
>> *Sent:* Tue, November 10, 2009 1:42:43 PM
>> *Subject:* [MD-sorular] Ãœslup
>>
>>   Vaktini buraya soru yazmakla ve buradaki sorularla ilgilenmekle
>>
>> değerlendiren kişiler elbette saygıdeğer bir iş yapıyorlar.
>> Ancak lütfen şu yazım üslubunun dozunu kaçırmayalım. Bazen
>> öyle itici cümleler yazılıyor ki içindeki matematiğe konsantre
>> olamıyor insan. Derdim resmi bir dil kullanılması değil ama
>> okuyan insanlara azıcık saygı gösterilmesi.
>>
>> Ayhan Dil
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091112/452616ac/attachment.htm