[MD-sorular] Fw: Re: uniform sampling

[tibet efendi]

--- On Sun, 10/11/09, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> wrote:

From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
Subject: Re: [MD-sorular] uniform sampling
To: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>
Date: Sunday, October 11, 2009, 10:10 AM

Söyle bir sey isinizi görebilir:Kareyi 16 esit parcaya bölün. 4x4 olacak sekilde. Ve kriteriniz su olsun: Her karede en az bir parca bulunursa bu sekil insan beynine "büyük kare üzerinde uniform dagilmis gibi" görünür.
Simdi yanitlamaniz gereken soru, su soruyla ayni:16'lik bir zari arka arkaya kac kere atarsam her sayinin en az bir kere gelme ihtimali -diyelim- 0.98'den büyük olur.
Bunun yanitlamasi daha kolay eminim. Ama üzerine düsünmem gerek. Bu ünlü bir problemdi, hatta gecen sene olasilik dersinde bunu cevaplamistik galiba. Ama siz bulursunuz bunun nasil cözüldügünü.
tibet

--- On Sun,
 10/11/09, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:

From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] uniform sampling
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Date: Sunday, October 11, 2009, 9:39 AM

Hayir gorsel algi ile ilgili degil, tam anlatamadim ben sanirim.

Baska bir soru sorayim, matematiksel olsun bu.

Yine [0,1]x[0,1] karesinden rastgele (uniform yani) N tane nokta sectigimizi dusunelim.

Secilen her noktanin, kendisine en yakin nokta ile arasindaki uzaklik 0.1 veya daha kucuk ise A olayi gerceklesmistir diyelim, degilse gerceklesmemistir diyelim.


A olayinin gerceklesme olasiliginin 1 - epsilon olmasi icin secilmesi gereken N(epsilon) sayisi nedir, nasil bulunur?

Bu soruyu cozersek benim istedigim seyi karsiliyor, ama iste bu soru zor gibi geliyor bana. Daha basit ama benzer bir kosul bulmaya calisiyorum.


Kerem




2009/10/11 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>


insan beyninin derinliklerine bir yolculuk...bence sorunuz ancak deneylerle cevaplandirilabilir.yani oturtacaksiniz 1000 tane insani bu sekil ne bu sekil ne diye soracaksiniz.
cünkü temelde insanin görsel algisina iliskin bir soru bu.

Onun matematiksel modeli, insan beyninin yorumlama yeteneginden bagimsiz yapilamaz gibi geldi bana.
tibet
--- On Sun, 10/11/09, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:


From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

Subject: Re: [MD-sorular] uniform sampling
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Date: Sunday, October 11, 2009, 8:09 AM


Valla tam
 olarak neyi kastettigimi bilsem zaten daha matematiksel sorardim :)

Soyle soyleyeyim: diyelim [0,1]^2 karesinden rastgele 3 tane nokta sectim, bunlari kagitta isaretledim ve size gosterdim. Buna bakinca bunlarin bu kareden secilmis oldugunu anlayamazsiniz. 5 nokta isaretlesem de anlayamazsiniz. Ama 1000 tane noktayi rastgele secip isaretlesem, bakinca bunlarin [0,1]^2 karesinden secildigini anlarsiniz.



Demek ki arada bir sinir var, bir yerden sonra bakinca anlasiliyor. Sinir kesin olmak zorunda degil, ornegin "100 civari" da benim icin kabul edilebilir bir sinir.

Aslinda sormak istedigim sey, bu yukarida anlattigimin tam olarak matematik dilinde nasil anlatilacagi sanirim.



Kerem



2009/10/11 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>




"Ama sectigimiz bu noktalarin pratikte de "duzgun dagilmis" olmalarini istiyoruz."


derken tam olarak neyi kastediyorsunuz?

--- On Sun, 10/11/09, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:



From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

Subject: [MD-sorular] uniform sampling

To: "md"
 <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, October 11, 2009, 3:48 AM

Merhaba, bir sorum olacak. Aslinda matematik sorusu degil pek, daha cok pratige yonelik. Ama belki bir fikir veren cikar.



Ornegin, [0,1]x[0,1] karesinde uniform dagilimdan noktalar sectigimizi dusunelim. Ama sectigimiz bu noktalarin pratikte de "duzgun dagilmis" olmalarini istiyoruz. Kac nokta secmeliyiz? Ornegin 1 nokta secersek olmaz herhalde. 2 nokta secersek de olmaz. 10 yeter mi, yoksa 100 tane mi secmeliyiz? Kac nokta sececegimizi hangi kritere gore belirleyebiliriz? Bu is icin kullanilan kriterler, ya da, "rule of thumb" gibi birtakim kurallar var midir?




Aklima ilk gelen kriter, "her nokta icin, en yakin noktanin uzakligi 0.1'den fazla olmasin" olabilir ornegin. Bu sarti yuksek bir olasilikla saglamak icin kac nokta secmek gerektigi nasil hesaplanir? Bu, [0,1]^n hypercube'une nasil genellenir?




Fazla hesap kitap gerektirmeyen baska kriterler ne olabilir?

Tam cozum veya tam bir yanit istemiyorum elbette, her turlu fikire, tavsiyeye acigim. Matematikcileri boyle "gercek hayat" sorulariyla mesgul ediyorum galiba ama, kusura bakmayin :)




Tesekkurler.

Kerem



-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org


http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



      




      




      


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091011/2b94c7f7/attachment.htm