[MD-sorular] Modern mi ? Asri mi ? Zamane mi ?

26 Eki 2009 Pzt 08:26:45 EET

Merhaba,

K herhangi bir cisim olsun.

Sorduğunuz soru:

K[X]/(X^n-1) K[X] modülünün K[X]-altmodülleri nelerdir?

Daha genel olarak, I=f K[X] olsun, f bu tek değişkenli polinom halkasının
sıfırdan farklı herhangi bir üyesi olsun.

K[X]/(f) K[X] modülünün K[X]-altmodülleri nelerdir?

Gözlem:

Bu soru, tek değişkenli polinom halkası K[X]'in (f) altmodulünü içeren
K[X]-altmodüllerini saymaya denk.

Bu gözlem için  g : K[X] -> K[X]/(f), K[X]-modül homomorfizmasından
görebiliriz.

Sonuç:

1) Polinom halkasının altmodülleri, ideallerdir.

2) Polinom halkası UFD dolayısıyla da PID olduğu için her ideal biricik bir
eleman tarafından üretilir.

3) J=(g), I=(f) yi içeren başka bir ideal olsun. J, I'yi içerdiği için, f, J
ye de aittir. Dolayısyla, g tarafından bölünür.

Artık yapılması gereken, verilen bir f için onun söz konusu halka üzerindeki
bölenlerini hesaplamak.

Ben sorunuzu dogru anladıysam, K=kompleks sayılar (ya da başka bir cebirsel
kapalı cisim), verilen f polinomunun
derecesi n ise (kökleri ayrıksa), sizin istediğiniz altmodüllerin sayısı 2^n
dir.

Reel sayılar gibi cebirsel kapalı olmayan bir cisim üzerinde, f in kaç
indirgenemeyen polinomun çarpımı olduğu önemlidir.
Diyelim ki, f, s tane indirgenemez polinomun çarpımı olsun (bu polinomlar f
de birden çok kez görünmesin), o zaman
aradığınız sayı 2^s tir.

Kökler/indirgenemeyen polinomlar birden çok kez görünebilirse, bu sayı
farklı olacaktır.

f=X^n-1 polinomunun kompleks sayılarda çakışık kökleri yoktur.

f=X^n-1 polinomunun reel sayılarda çarpanlarının sayısı ise derece göre
oynar. Buna göre de sözkonusu alt-modüllerin
sayısı değişir.

n=2 s=2
n=3 s=2
n=4 s=3
n=5 s=2
n=6 s=3
...

2009/10/24 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> En moderni hangisiyse onu kullanalim. Cagin gerisinde kalmayalim diyorum.
> Ama tabi ki modern matematik, insanin kendine yakisani giymesidir her
> seyden önce.
>
> Bir cebir sorum var:
> R[X] reel sayilar üzerinden polinom halkasi, n bir dogal sayi. R[X]'i
> R[X]-module olarak düsünüyoruz.
> (X^n-1) tarafindan üretilen (principal) ideal'i bunun submodule'u olarak
> ele aliyoruz.
> Soru su: R[X]/(X^n-1) bölmeli modülünün kac tane R[X] altmodülü vardir?
>
> Bir de ayni soru, reel sayilar yerine kompleks sayilar konularak sorulmus.
>
> Kac tane diye soruyor? 3 veya 5 gibi bir sayi beklemiyorum cevap olarak ben
> sahsen. Bu sayiyi nasil hesaplamam gerektigi konusunda hic bir fikrim yok.
>
> tibet
>
>
> --- On *Sat, 10/24/09, Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr>* wrote:
>
>
> From: Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr>
> Subject: Re: [MD-sorular] Modern mi ? Asri mi ? Zamane mi ?
> To: "MEHMET ERSEN ULKUDAS" <meulkudas at hotmail.com>
> Cc: "md-sorular at matematikdunyasi.org" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Saturday, October 24, 2009, 8:01 AM
>
>
> Bildigim kadariyla, modern matematik dedikleri kume ve fonksiyon
> kavraminin on plana ciktigi matematik egitim sistemidir.
> "Cozumlerini bulun" yerine "cozum kumesini bulun", "Ayse'nin uc elmasi
> var" yerine "Ayse'nin elmalar kumesinden uc elemani var" denen bir
> sistem olarak karikaturize edebiliriz.
> Dogru bir sistemdir eger dogru uygulanabilirse.
> Biz de 1970'lerin ikinci yarisinda Fransa'dan almistik.
> Her iki ulke de hazirliksizdi. Zaten matematik bilmeyen matematik
> ogretmenlerinin kumeleri kavramasini beklemek gercekci degildi. Anneler
> babalar, buyuk kardesler de yardim edemiyorlardi cocuklara. Fiyaskoyla
> sonuclanmisti. Sonucta Fransa cok bocaladi (zaten asiriya kacmisti) ve
> daha sonra vazgecti bildigim kadariyla. Herhalde su anda makul oranda
> kumeleri de iceren bir sisteme geri donmuslerdir.
> Modern matematigin daha da moderni var. Kategori teorisi... MD'nin son
> sayisinda Tensor Carpimi yazimin temelinde kategori teorisi vardir.
> Onumuzdeki sayida cikacak olan "direkt limit" baslikli bir yazimda da
> kategori teorisine basvuracagim adini vermeden.
> Ve daha da moderni var : sheaf'ler, Groethendieck gruplari filan...
> A.
>
>
> MEHMET ERSEN ULKUDAS wrote:
> >
> >
> > ------------------------------------------------------------------------
> >
> > Sayın Kerem Altun
> > Elinize dilinize sağlık
> > çok güzel bir soru iletmişsiniz,
> > bir ufunete parmak bastınız,
> > hiç çekinme vur neşteri akıt gitsin bu cerahati ...
> > Ne demekmiş o modern matematik,
> > asri zamanlar riyaziyesi mi ?
> > zamane riyaziyesi mi ?
> > yoksa
> > ahir zaman riyaziyesi mi ?
> > aman aman ramak kaldı az daha başımıza taş yağacak ...
> > Efendim, Efendum,
> > bu ukalalık sanırım salt bize özgü gibi,
> > maalesef orta öğretim,
> > müfredatı, kitapları ve terminolojisi ile 'kadrolu'ların elinde,
> > tekelinde.
> > Gerçek bilim adamlarına asla danışmazlar.
> > Hemen söyleyeyim, bu yalnız bize özgü falan da değil,
> > kimi dış ülkelerde ve hatta Akkemira namm ol ülkede dahi
> > bu tür safsata laflara raslanılmıyor değil,
> > nedir ki ve amma ki,
> > el oğlu, çoğu kez bu işi bilinçli olarak yapıyor,
> > kitap satmak için pazar taktiği/pazarlama taktiği,
> > derya kuzusu bunlar değip palamutu satmak misali,
> > bence pazardaki çığırtan masum, ekmek parası,
> > oysa matematik palamut değil ki,
> > bizimkiler de mal bulmuş magribi,
> > modern lafına balıklama atlamışlar,
> > nedir ki, kümeler teorisini
> > 'kemal-i cehl' ile sanmışlar asri,
> > sizin de pek güzel belirtiğiniz gibi ...
> > ...
> > Bu iletiye son söz, mühür söz:
> > Duayen Matematikçi Değerli Matematikçi
> > Ali Nesin Hoca ne diyor böyle durumlarda ?
> > Matematik Dünyası Dergisi işte bunun için var.
> > .
> > MEHMET ERŞEN ÜLKÜDAŞ,Ph.D.
> >  ODTÜ,EGE,DEÜ önceki
> >   öğretim üyesi
> > ...
> > From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular-request@matematikdunyasi.org>
> > <mailto:md-sorular-request at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular-request@matematikdunyasi.org>
> >
> > Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 324, Konu 1
> > To: md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>
> > <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>
> >
> > Date: Sat, 24 Oct 2009 12:00:07 +0300
> > --İletilen İleti Eki--
> > From: kerem.altun at gmail.com <http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com><mailto:
> kerem.altun at gmail.com <http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>>
> > To: MD-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=MD-sorular@matematikdunyasi.org>
> > <mailto:MD-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=MD-sorular@matematikdunyasi.org>
> >
> > Date: Fri, 23 Oct 2009 16:48:35 +0300
> > Subject: [MD-sorular] modern matematik
> > Merhaba,
> > "Modern Matematik" nedir? Modern olmayanina ne denir?
> > Eskiden boyle birsey yokmus galiba, 80'lerden sonra Turkiye'de
> > matematik bu isimle
> > okutulmaya baslamis. "Modern" olmasinin kumeler kurami ile bir ilgisi
> > oldugunu
> > zannediyorum gerci ama, net bir fikrim de yok.
> > Hatta bir bilen MD'de anlatsa cok daha iyi olur herhalde. Tesekkurler.
> > Kerem
> >
> >
> > ------------------------------------------------------------------------
> > Windows 7: Gündelik işlerinizi basitleştirin. Size en uygun
> > bilgisayarı bulun. <http://windows.microsoft.com/shop>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091026/9a77fcec/attachment.htm 