[MD-sorular] bazın gerdiği topoloji (nesir yazımı)

[Meta Maths]

Teorem. A, X üzerindeki bir topoloji için bir baz ise,
A ile gerilen topoloji, X üzerinde A'yı kapsayan tüm topolojilerin
kesişimidir.

Kanıt. (=>) U, A ile gerilen topolojide olsun. U'nun tanımı gereği, U'nun
bir x elemanı için,
öyle bir A' baz elemanı vardır ki (yani A kümesinin elemanıdır A'.) A, x'i,
U da A' kümesini
kapsar. Tüm topolojiler bazı kapsasın. O halde, bazın elemanları tüm
topolojilerde açıktır.
Yani, A her topolojide açıktır. O halde, X'in altkümesi olan U kümesini
düşünelim.
U'nun her bir x elemanı için U tarafından kapsanan bir A açığımız var.
Demek ki U kümesi de bazı kapsayan her topolojide ve dolayısıyla bazı
kapsayan her topolojinin arakesitinde de açıktır.

(<=) X'in U altkümesi A bazını kapsayan (X üzerindeki) To_i topolojilerinin
arakesinde olsun.
A yı baz kabul eden topolojiye To_j diyelim. Baz tanımı gereği, U nun her x
elemanı için,
x i eleman kabul eden ve U tarafından kapsanan bir A baz elemanı vardır. O
halde, U, baz tarafından gerilen topolojidedir.

Olmadı sanırım, topu taca atmak oluyor galiba. Özür dilerim. İkinci kısma
içim hiç sinmedi. Neyse, MD de okurum, subbasise de hiç ısınamadım.
Ne güzel lineer cebirde baz vardı ama alt taban yoktu.


06 Eylül 2009 18:54 tarihinde Meta Maths <metamaths at gmail.com> yazdı:

> Çözdüm: http://mathsdocs.googlepages.com/topoloji_2.rar
> Önceki dosya: http://mathsdocs.googlepages.com/topoloji.rar
>
> Yeter şartı gösterirken de bir hata yapmışım, flood olmuş kanıtta. Modifiye
> ettim.
>
> Jpeg Sf. 1: Bir tarafını çözerken yaptığım hatayı düzelttim.
> Jpeg Sf. 2: Deneme
> Jpeg Sf. 3: Diğer implicationun kanıtı.
>
> Aslında toplasam birkaç satırı geçmez çözüm. Temize geçeceğim.
>
>
> 06 Eylül 2009 15:42 tarihinde Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr> yazdı:
>
>>  MD'nin birkac gun once cikan son sayisinda bu sorunun yaniti var.
>>
>> A.
>>
>>
>>  ------------------------------
>>
>> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
>> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Meta Maths
>> *Sent:* Sunday, September 06, 2009 2:14 AM
>> *To:* md-sorular at matematikdunyasi.org
>> *Subject:* [MD-sorular] bazın gerdiği topoloji
>>
>>
>>
>> Sorum şu: A, X üzerindeki bir topoloji için bir baz olsun. X üzerinde A'yi
>> kapsayan tüm topolojilerin arakesitinin, A ile gerilen topolojinin altkümesi
>> olduğunu nasıl kanıtlarız?
>>
>>
>>
>> Tersini kanıtlamayı başardım. Çözümden ziyade ipucu rica ediyorum.
>> Uğraşlarım şurada: http://mathsdocs.googlepages.com/topoloji.rar
>>
>>
>>
>> Sf. 1 : En altta takıldığım yer var.
>>
>> Sf. 2 : Çalıştığım kitapta neyi tanım neyi önsav olarak alındığını yazdım.
>> Bu ipucu vermek isteyenlere yol gösterecektir de.
>>
>> Sf. 3 : Soru ile ilgili yorumlarımı yazdım.
>>
>> Sf. 4 : Soruyu şekille anlamaya çalıştım.
>>
>> Sf. 5 : Geçenlerdeki bağlantısız metrik uzayla ilgili bir mesaj üzerine
>> yorum yaptım.
>>
>> Sf. 6 : Yarı-açık kümelerin nasıl açık olabileceğinin felsefesine inmeye
>> çalıştım. Belki MD'nin yeni sayısında da bahsedilmiştir. Alınca okurum.
>>
>>
>>
>> Teşekkürler.
>>
>>
>>
>> Not: Munkres'in alıştırmalarını çözüyorum. Bu iş için sert kapaklı özel
>> bir defter yaptırdım. Munkres'i çözenler varsa karşılaştırmak isterim.
>>
>> Ancak daha ilk alıştırmalardayım (Chapter 12). İşte bu 5. soruda tıkandım.
>> İlk 4 soruyu çözdüm ve deftere yazdım. Müsvettelerle birlikte 38 sayfa
>> sürdü. Daha ilk alıştırmaların yarısında 38 sayfa... Bu işin başındayım,
>> matematikte başarı için çok çalışmak gerekiyor sanırım. Yardımcı olacaklara
>> şimdiden teşekkürler.
>>
>>
>>
>>
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090906/51ffb2a1/attachment.htm