[MD-sorular] Limit sorusu

[Bahar ACU]

0/0 belirsizligi oldugundan L'Hospital kuralini uygulayabilirsiniz ayrica.
O zaman (1-cosx)/-2(cosx)^2+cosx+1 den sadelestirme ile elde ettiginiz
1/2cosx+1 in limitini alirsaniz yine 1/3 elde ediyorsunuz.

Bahar

19 Eylül 2009 20:34 tarihinde haydar göral <hgoral at gmail.com> yazdı:

> sin x = x - x^3/3! + x^5/5! -......      taylor seri açılımından ve
>
> cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! -.........  yine taylor seri açılımından.
>
> x - sin x =x^3/3! - x^5/5! 4....... = x ( x^2/3! - x^4/5! +...)
>
> 1 - cos x = x^2/2! - x^4/4! +...
>
> Ayrıca lim x->0 x / sin x = 1 olduğunu biliyoruz.
>
> Demek ki  lim x->0  (x-sinx)/(sinx.(1-cosx)) = x ( x^2/3! - x^4/5! +...) /
> sin x (x^2/2! - x^4/4! +...)
>
>                                                                  = (limx->0
> x/ sin x) * limx->0 ( x^2/3! - x^4/5! +...) / (x^2/2! - x^4/4! +...)
>
>                                                                  = limx->0
> (1/3! - x^2/5! +...) / (1/2! - x^2/4! +...)         [x^2 li terimleri
> sadeleştirerek]
>
>                                                                  = 1/3! /
> 1/2! = 1/3
>
>
> Haydar
>
> 2009/9/19 Sercan KOÇAK ( Öğretmen - Ankara ) <sercankocak at gmail.com>
>
>> lim x->0+  (x-sinx)/(sinx.(1-cosx)) =?
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090919/7004368d/attachment.htm