[MD-sorular] Kovalamaca(*)

[dede]

Değerli Üyeler,


Aşağıda http://mathforum.org/dr.math/
da
Dr.Math’a sorulan bir fizik sorusu ve yanıtı var.Bu soruda; 1)Yazar
neden kartezyen koordinatlarda hesaplayıp, kutupsal koordinatlara
geçmektedir? (Pek kolaylık olsun gibi gelmiyor bana), 2) (A) ile
gösterdiğim altı çizili eşitlik nasıl yazılabilmiştir? Bana göre bu eşitlik;
(x’*sqrt(3)-y’)/(-x’-y’*sqrt(3))=(-x+y*sqrt(3))/(x*sqrt(3)+y),
şeklinde olmalıdır.
3) Yine altı çizili ve (B) ile gösterdiğim başlangıç
koşulu bana göre t=0 da r=10 değil; t=0 da, r=10/Kök(3) alınmalıdır. Bu
soruda
yanıtı ben t=20/Kök(3) olarak değil; t=20/3 sn olarak buluyorum.Ben
nerede hata
yapıyorum?Benim burada yazdığım eşitlikler yanlışsa, orijinal çözümde
yazılan  eşitlikleri fizik bilen bir üye açıklarsa memnun olurum.(x ve
y lerin üssü olan (') işareti, zamana göre türevi (yani hızın
bileşenlerini) göstermektedir)




Not:Soru sağduyuya
aykırı gelse
de; fizik bir yanıtı olduğundan; kabul etmek durumundayız.Soruyu (*) ile
sordum; yine de umarım
kimse,”Matematik sitesinde Fizik sorusunun işi ne?” demez!
Saygılarımla


A.Kadir değirmencioğlu







  Will the Triangle People Meet? Date: 11/09/2007 at 00:23:24
  From: HaimSubject: Puzzle: are the triangle people going
to meetTriangle ABC has equal sides of 10 meters each.  At each corner stand person A, B, and
C respectively.  At the same moment all of
them start moving at 1 meter / second velocity: person-A is
moving to person-B, person-B is moving to person-C, and
person-C is moving to person-A.Questions: Will they meet? How
long it will take them to meet?I think I need to build an
integral equationDate: 11/09/2007 at 19:57:04From:
Doctor VoglerSubject: Re: Puzzle: are the triangle people
going to meetHi Haim,Thanks for writing to Dr.
Math.  I found this done most easily
usingpolar coordinates.  But since
I don't know all of the formulas forpolar coordinates, I
switched back and forth between polar andrectangular a
lot.So let's make the origin/pole be the center of the
equilateraltriangle.  Then A is at
angle s (or theta) and distance from the poler.  So we may assume that s starts at 0, and r starts
at 10m.  We alsohave the
rectangular coordinates  x = r cos
s,        y = r
sin s  r^2 = x^2 + y^2,  y/x = tan sFurthermore, rotating the
whole system by 120 degrees only changes theplaces of A, B,
and C, which means that B is at angle s + 120 degreesand
distance r, and C is at angle s + 240 degrees (or s - 120
degrees)and distance r.Next, taking derivatives of
the above formulas, we get the relations 
r r' = x x' + y y'  and  r^2 s' = x y' - y x'and therefore (by
inverting these two equations)  x'
= x (r'/r) - y s',    y' = y (r'/r)
+ x s'Now, the velocity requirement is 
(x')^2 + (y')^2 = (1 m/s)^2.Substituting our formulas
for x' and y' in polar coordinates, we get  (r')^2 + (r s')^2 = (1 m/s)^2.Next,
the direction of movement (x', y') of A is the vector from B
toA, which is the difference B - A, where  B = (-(x + y*sqrt(3))/2, (x*sqrt(3)-y)/2),   A = (x, y)and therefore  y'/x'=(-x+
y*sqrt(3))/(x*sqrt(3)+y) (A)which, converted to polar
coordinates, is r r' + (r^2 s')sqrt(3) = 0Or s' =
-r'/(r*sqrt(3)).Substituting this into our previous
differential equation, we get 
(r')^2 + (r'/sqrt(3))^2 = (1 m/s)^2  (4/3)(r')^2 = (1 m/s)^2, 
(r')^2 = (3/4)(1 m/s)^2and therefore r' = + or
-(1/2)*sqrt(3) m/s.  I think it's
reasonableto assume that the radius is decreasing at the
beginning, andtherefore, r' is a constant -(1/2)sqrt(3)
meters per second, whichmeans that, since r =
10m at time = t = 0,(B) we have 
r = 10m - (1/2)sqrt(3)t m/s, and so r = 0 at 
t = 20/sqrt(3) seconds.If you have any
questions about this or need more help, please writeback and
show me what you have been able to do, and I will try tooffer
further suggestions.- Doctor Vogler, The Math Forum


_______________________________________________
	
	
		Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.
	

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090923/421fdec3/attachment.htm