[MD-sorular] Kovalamaca(*)

[dede]

  Sayın Kerem
Altun,
İlgilendiğin için teşekkürler.Aşağıda bu soruda takıldığım yerlere ait
yazdığım 
Türkçe açıklamaları da ekli olarak soruyu bir daha gönderiyorum.
(50 kB sınırı nedeniyle topluca gönderememiştim)
Açıklamalarımıda inceleyip kesin bir kanaat bildirmeniz ricasıyla..
Not:Sorunun başlangıcını çıkardım.Yanıtı verenin bu düzeyde fizik
bilmesine rağmen;
"Kutupsal koordinatlarda tüm formülleri bilmiyorum,bu nedenle kartezyende
hesaplayıp,
kutupsala geçeceğim" demesini nasıl değerlendiriyorsunuz?Bir başka amaç
olabilir mi?
Selam ve saygılarımla...
A.Kadir Değirmencioğlu
Will the Triangle People Meet?
  Hi
Haim,Thanks
for writing to Dr. Math.  I found this done
most easily usingpolar coordinates.  But since I don't
know all of the formulas forpolar coordinates, I switched back and forth
between polar andrectangular a lot.So let's make the origin/pole be the center of
the equilateraltriangle.  Then A is at angle s (or
theta) and distance from the poler.  So we may assume
that s starts at 0, and r starts at 10m.  We
alsohave the
rectangular coordinates    
x=rcoss, y=rsins, r^2=x^2+y^2 (1),    y/x =tans      (2)   Furthermore, rotating the whole system by 120
degrees only changes theplaces of A, B, and C, which means that B is at
angle s + 120 degreesand distance r, and C is at angle s + 240
degrees (or s - 120 degrees)and distance
r.Next,
taking derivatives of the above formulas, we get the
relations
rr'=x x'+yy' And  r^2s'=xy'-yx'(1 ve 2 nin
türevinden)  
(3)and therefore (by inverting these two
equations)  x'=x(r'/r)-ys' (4),y'=y(r'/r)+xs' (3
denklemlerinin çözümünden)Now, the velocity requirement is(x')^2 + (y')^2
= (1 m/s)^2.(hızın tanımından) (5)Substituting our formulas for x' and y' in
polar coordinates, we get(r')^2+(rs')^2 =(1 m/s)^2.(4
denklemlerinden)Next, the direction of movement (x', y') of A is the vector from
B toA, which
is the difference B - A, where    B
=(-(x+y*sqrt(3))/2, (x*sqrt(3)-y)/2),  
A = (x, y)-----------------------------------------------------------------------(Not1:Aralarında 120 derece olan A,B ve C
noktalarının A(x,y) ye bağlı 
olarak koordinatları:     
x(a)=xCos(s)-ySin(s);   
x(b)=xCos(s+120)-ySin(s+120);     
y(a)=xSin(s)+yCos(s);   
y(b)=xSin(s+120)+yCos(s+120);              
x(c)=xCos(s-120)-ySin(s-120);              
y(c)=xSin(s-120)+yCos(s-120);İle verilir.s=0 için yazıda verilen B noktasının
koordinatları bulunur)-----------------------------------------------------------------------and therefore
y'/x'=(-x+y*sqrt(3))/(x*sqrt(3)+y)    
(6)(Sağdaki koordinat değerleri yanlıştır.Not2 ye
bak!)-----------------------------------------------------------------------(Not2: (y'/x') oranının diğer
eşiti; 
B noktasının koordinatlarının türevi alınıp oranlanarak
bulunur,yani;y'/x'=(x’*sqrt(3)-y’)/(-x’-y’*sqrt(3))=(-x+y*sqrt(3))/(x*sqrt(3)+y)  dır.Açılırsa:
(xx’+yy’)+(yx'-xy')sqrt(3)=0 bulunur.(3)
de değerler konularak(7a) da verilen;  r r' + (r^2 s')sqrt(3)
= 0 elde edilir.Ancak;(6) da verilen eşitlik yanlıştır.(B-A)
vektörünün koordinatları;x(b)=-(x+y*sqrt(3)/2-x ve y(b)=
(x*sqrt(3)-y)/2)-y olmalı.Buradan;x(b)=-3x-y*sqrt(3)/2; y(b)= (x*sqrt(3)-3y)/2)
olur.Bunların oranı ise;y'/x'=(x*sqrt(3)-3y)/(-3x-y*sqrt(3))=(x’*sqrt(3)-y’)/(-x’-y’*sqrt(3))Buradan ise;(xx'+yy')-(xy'-yx')sqrt(3)=0; yani,rr'-(r^2s')sqrt(3)=0 bulunur.
Şu halde (7a) da hatalıdır.Sonra ki işlemlerde hata yoktur.Çünkü(+,-)işareti
etkili değil!Yazar yanlış koordinat almasına rağmen
bulduğu;(xx’+yy’)+(yx'-xy')sqrt(3)=0
eşitliği ile benim doğru koordinatlarla bulduğumuz 
(xx'+yy')-(xy'-yx')sqrt(3)=0 eşitliği özdeştir.)          
-----------------------------------------------------------------------which, converted to polar coordinates,is r
r'+(r^2 s')sqrt(3)=0 (7a)        Or s' = -r'/(r*sqrt(3)).            
(7b)Substituting this into our previous differential equation, we
get(r')^2 +
(r'/sqrt(3))^2 = (1 m/s)^2,  (4/3)(r')^2 = (1
m/s)^2(r')^2 =
(3/4)(1 m/s)^2and therefore r'=+or-(1/2)*sqrt(3) m/s. I think it's
reasonableto
assume that the radius is decreasing at the beginning,
andtherefore,
r' is a constant -(1/2)sqrt(3) meters per second,
whichmeans
that, since r = 10m at time = t = 0, we
have---------------------------------------------------------------------(Üçgenin merkezi başlangıç (0,0) seçildiğine
göre; t=0 da r=10/sqrt(3) olmalıdır.
Yani;r=10/sqrt(3)-(1/2)sqrt(3)t m/s,olmalı.
Buradan ise:r=0 için; t=20/3=6+2/3=6.6666 sn
çıkar.)----------------------------------------------------------------------r=10m -(1/2)sqrt(3)t m/s,and so r=0 at
t=20/sqrt(3) seconds.If you have any questions about this or need more help, please
writeback and
show me what you have been able to do, and I will try
tooffer
further suggestions.




_______________________________________________
	
	
		Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.
	

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090923/fa4dbbbc/attachment.htm