[MD-sorular] periyodik fonksiyon sorusu henüz per perişan

[Kerem Altun]

Bir matematikci gibi kanitlayamayabilirim ama yazayim.

f(x) = cos(ax) + cos(bx) periyodikse a/b'nin illa ki rasyonel oldugunu
kanitlayacagiz. a = 0 ya da b = 0 gibi dejenere durumlari bir kenara
birakalim.

Her x icin f(x) = f(x+T) esitligini saglayan bir T sayisi varsa fonksiyon
periyodiktir denir.

Bu varsayimdan yola cikiyoruz. x = 0 icin f(x) = 2 olur. Demek ki 0'dan
farkli bir T sayisi icin f(T) = cos(aT) + cos(bT) = 2 olmali.

Iki cos toplaminin 2 olmasi icin her ikisinin de 1 olmasi gerekir.

cos(aT) = 1 ise her k \in Z icin T = 2k*pi/a olur.

cos(bT) = 1 ise her m \in Z icin T = 2m*pi/b olur.

Her iki denklemden de (sifirdan farkli olarak) ayni T'yi bulabilmemiz icin
a/b rasyonel olmalidir.

Kerem




2010/4/18 Murat Davman <murat.davman at hotmail.com>

>  Sayın Kerem Altun
> 14 Nisan iletime sizden ses çıkmadı,
>  niçin ?
> periyodik fonksiyon sorusu henüz per perişan
> hala per perişan
> zorlamacılık olmasın amma,
> kanıtı gerçekten ben pek merak ettim,
> lütfederseniz sevinirim,
> hem belki ortamdaki genç üyeler de
> yararlanırlar,
> her zaman olduğu gibi ilminizden,
> irfanınızdan.
> .
> Atalarımız ne demişler ?
> ilmin zekatı öğretmektir.
> Ben Muzır Çocuk,
> Murat Davman
> .
> ------------------------------
> From: murat.davman at hotmail.com
> To: kerem.altun at gmail.com; md-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: RE : Re: [MD-sorular] periyodik fonksiyon
> Date: Wed, 14 Apr 2010 16:43:23 +0300
>
> Sayın Kerem Altun,
> 1)kanıtı bulmuşsunuz,
> ancak bu sırrı bizden saklamışsınız,
> ya çok basit gördüğünüz için bizlere
> iletilmeye değmez buldunuz,
> ya da /affınıza yaslanarak söylüyorum/
> buldum dediğiniz kanıtı siz de beğenmediniz.
> 2)sanırım bu problemin arka bahçesinde
> fiziksel bir motivasyon var,
> durup dururken pür matematik/pir aşkına
> ortaya atılacak bir soru değil,
> zira matematiğin doğal/tarihsel akışı
> içinde değil,
> bir anlamda kıyıda köşede kalmış bir
> mes'ele gibi, gözüküyor.
> Haydi biraz daha saygılı olalım der isek
> kıyıda köşede kalmış yerine
> ad hoc = kendine özgü
> diyelim.
> Latince 'ad hoc' terimini karşılamaz amma
> latife yollu 'başına buyruk' hatta 'başıbozuk' demekten de
> kendimi /her nedense
> alakoyamıyorum.
> Sayın Kerem Bey
> 1 ve 2 de sorulanları
> yani şunları
> 1 kanıt,
> 2 fiziksel yön,
> lütfedip yanıtlarsanız
> sevinirim.
> .
> Esenlikler Dileklerimle,
> Murat Davman
> .
>
> --İletilen İleti Eki--
> From: kerem.altun at gmail.com
> To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Tue, 13 Apr 2010 23:55:47 +0300
> Subject: [MD-sorular] periyodik fonksiyon
> Merhaba,
> f(x) = cos(ax) + cos(bx) fonksiyonunun ancak ve ancak a/b rasyonelken
> periyodik oldugu dogru mudur? Rasyonelken periyodik oldugu bariz de,
> periyodik ise illa ki rasyonel olacagi cok bariz degil benim icin.
> Dogruysa bu nasil kanitlanir? Tesekkurler.
> Kerem
> --İletilen İleti Eki--
> From: kerem.altun at gmail.com
> To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Wed, 14 Apr 2010 00:02:02 +0300
> Subject: Re: [MD-sorular] periyodik fonksiyon
> Soruyu buraya yazar yazmaz kaniti buldum, kolaymis.
> Listenin bir hikmeti olsa gerek. Yani mesaji dikkate almayin.
> Tesekkurler.
> Kerem
>
> ------------------------------
> Windows Live: Arkadaşlarınız size e-posta gönderdiklerinde Flickr, Twitter
> ve Digg güncellemelerinizi öğrenirler.<http://www.microsoft.com/windows/windowslive/see-it-in-action/social-network-basics.aspx?ocid=PID23461::T:WLMTAGL:ON:WL:tr-tr:SI_SB_3:092010>
> ------------------------------
> Windows Live: Arkadaşlarınız size e-posta gönderdiklerinde Flickr, Twitter
> ve Digg güncellemelerinizi öğrenirler.<http://www.microsoft.com/windows/windowslive/see-it-in-action/social-network-basics.aspx?ocid=PID23461::T:WLMTAGL:ON:WL:tr-tr:SI_SB_3:092010>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100418/be2c917f/attachment.htm>