[MD-sorular] periyodik fonksiyon sorusu henüz per perişan

[Kerem Altun]

Tabii burada tek yonlu kanitladim, ama otekinin kaniti daha kolay. En kucuk
ortak katlari dusununce f(x) = f(x+T) yi saglayan bir T bulunabiliyor.


Bu arada daha fazlasi dogru galiba:

f(x) ve g(x) periyodik fonksiyonlar olsun, periyotlari da sirasiyla T ve S
olsun.

Sanirim h(x) = f(x) + g(x) fonksiyonu ancak ve ancak T/S rasyonel ise
periyodiktir.

Ama bunun kaniti beni asar galiba. Fourier serisi falan kullanmadan
kanitlamaktan bahsediyorum.

Kerem


2010/4/18 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

> Bir matematikci gibi kanitlayamayabilirim ama yazayim.
>
> f(x) = cos(ax) + cos(bx) periyodikse a/b'nin illa ki rasyonel oldugunu
> kanitlayacagiz. a = 0 ya da b = 0 gibi dejenere durumlari bir kenara
> birakalim.
>
> Her x icin f(x) = f(x+T) esitligini saglayan bir T sayisi varsa fonksiyon
> periyodiktir denir.
>
> Bu varsayimdan yola cikiyoruz. x = 0 icin f(x) = 2 olur. Demek ki 0'dan
> farkli bir T sayisi icin f(T) = cos(aT) + cos(bT) = 2 olmali.
>
> Iki cos toplaminin 2 olmasi icin her ikisinin de 1 olmasi gerekir.
>
> cos(aT) = 1 ise her k \in Z icin T = 2k*pi/a olur.
>
> cos(bT) = 1 ise her m \in Z icin T = 2m*pi/b olur.
>
> Her iki denklemden de (sifirdan farkli olarak) ayni T'yi bulabilmemiz icin
> a/b rasyonel olmalidir.
>
> Kerem
>
>
>
>
> 2010/4/18 Murat Davman <murat.davman at hotmail.com>
>
>  Sayın Kerem Altun
>> 14 Nisan iletime sizden ses çıkmadı,
>>  niçin ?
>> periyodik fonksiyon sorusu henüz per perişan
>> hala per perişan
>> zorlamacılık olmasın amma,
>> kanıtı gerçekten ben pek merak ettim,
>> lütfederseniz sevinirim,
>> hem belki ortamdaki genç üyeler de
>> yararlanırlar,
>> her zaman olduğu gibi ilminizden,
>> irfanınızdan.
>> .
>> Atalarımız ne demişler ?
>> ilmin zekatı öğretmektir.
>> Ben Muzır Çocuk,
>> Murat Davman
>> .
>> ------------------------------
>> From: murat.davman at hotmail.com
>> To: kerem.altun at gmail.com; md-sorular at matematikdunyasi.org
>> Subject: RE : Re: [MD-sorular] periyodik fonksiyon
>> Date: Wed, 14 Apr 2010 16:43:23 +0300
>>
>> Sayın Kerem Altun,
>> 1)kanıtı bulmuşsunuz,
>> ancak bu sırrı bizden saklamışsınız,
>> ya çok basit gördüğünüz için bizlere
>> iletilmeye değmez buldunuz,
>> ya da /affınıza yaslanarak söylüyorum/
>> buldum dediğiniz kanıtı siz de beğenmediniz.
>> 2)sanırım bu problemin arka bahçesinde
>> fiziksel bir motivasyon var,
>> durup dururken pür matematik/pir aşkına
>> ortaya atılacak bir soru değil,
>> zira matematiğin doğal/tarihsel akışı
>> içinde değil,
>> bir anlamda kıyıda köşede kalmış bir
>> mes'ele gibi, gözüküyor.
>> Haydi biraz daha saygılı olalım der isek
>> kıyıda köşede kalmış yerine
>> ad hoc = kendine özgü
>> diyelim.
>> Latince 'ad hoc' terimini karşılamaz amma
>> latife yollu 'başına buyruk' hatta 'başıbozuk' demekten de
>> kendimi /her nedense
>> alakoyamıyorum.
>> Sayın Kerem Bey
>> 1 ve 2 de sorulanları
>> yani şunları
>> 1 kanıt,
>> 2 fiziksel yön,
>> lütfedip yanıtlarsanız
>> sevinirim.
>> .
>> Esenlikler Dileklerimle,
>> Murat Davman
>> .
>>
>> --İletilen İleti Eki--
>> From: kerem.altun at gmail.com
>> To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
>> Date: Tue, 13 Apr 2010 23:55:47 +0300
>> Subject: [MD-sorular] periyodik fonksiyon
>> Merhaba,
>> f(x) = cos(ax) + cos(bx) fonksiyonunun ancak ve ancak a/b rasyonelken
>> periyodik oldugu dogru mudur? Rasyonelken periyodik oldugu bariz de,
>> periyodik ise illa ki rasyonel olacagi cok bariz degil benim icin.
>> Dogruysa bu nasil kanitlanir? Tesekkurler.
>> Kerem
>> --İletilen İleti Eki--
>> From: kerem.altun at gmail.com
>> To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
>> Date: Wed, 14 Apr 2010 00:02:02 +0300
>> Subject: Re: [MD-sorular] periyodik fonksiyon
>> Soruyu buraya yazar yazmaz kaniti buldum, kolaymis.
>> Listenin bir hikmeti olsa gerek. Yani mesaji dikkate almayin.
>> Tesekkurler.
>> Kerem
>>
>> ------------------------------
>> Windows Live: Arkadaşlarınız size e-posta gönderdiklerinde Flickr,
>> Twitter ve Digg güncellemelerinizi öğrenirler.<http://www.microsoft.com/windows/windowslive/see-it-in-action/social-network-basics.aspx?ocid=PID23461::T:WLMTAGL:ON:WL:tr-tr:SI_SB_3:092010>
>> ------------------------------
>> Windows Live: Arkadaşlarınız size e-posta gönderdiklerinde Flickr,
>> Twitter ve Digg güncellemelerinizi öğrenirler.<http://www.microsoft.com/windows/windowslive/see-it-in-action/social-network-basics.aspx?ocid=PID23461::T:WLMTAGL:ON:WL:tr-tr:SI_SB_3:092010>
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100418/2c02c305/attachment.htm>