[MD-sorular] Cebir

[Burak Kaya]

Sıfırdan farklı rastgele bir r \in R elemanı alın.

R >= r.R >= r^2.R >= ...

Halka Artinian olduğu için bir süre sonra bu dizi stabilize olacak. Yani
öyle bir k var ki

r^(k+1).R=r^k.R

Sağdan r^k elemanını alalım, solda da bulunduğuna göre öyle bir p \in R var
ki r^(k+1).p=r^k. O zaman r^(k+1).p-r^k=r^k(rp-1)=0 olacaktır. Tamlık
bölgesinde çalıştığımıza göre r^k veya rp-1 sıfıra eşit olmalı. r sıfırdan
farklı olduğuna göre rp-1=0.

Sıfırdan farklı rastgele bir eleman için çarpımsal ters bulduk, yani R
aslında bir cisim.


25 Ağustos 2010 03:16 tarihinde Egesel Azuz <egeselazuzi at gmail.com> yazdı:

> Merhaba,
> Bir Artin tamlık bölgesinin cisim olduğunu nasıl gösteririm.
>
>
> Egesel silva
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
B.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100825/6c81f2f8/attachment.htm>