[MD-sorular] Yan: (konu yok)

[Kerem Altun]

Zamaninda yaptigim bir sunumu hatirlatti bu mesaj, paylasayim dedim.

z^3 - 1 = 0 denklemini Newton-Raphson yontemiyle cozdugumuzu dusunelim. Bu
denklemin 3 adet koku var elbette. Ilk basladigimiz noktaya gore,
Newton-Raphson yonteminin bulacagi kok degisir. Basladigimiz nokta hangi
koke yakinsa, algoritmanin o koke yakinsayacagi dusunulebilir, ama oyle
olmuyor malesef.

Bazi durumlarda bu kok basladigimiz noktaya gore cok degisiyor. Yani
basladigimiz noktayi cok az degistirsek, bambaska bir koke yakinsayabiliyor
bu yontem. Yani bu algoritma baslangic noktasina "sensitive". Bu da kaotik
sisteme bir ornek olusturuyor. Resmini yaparsak da fraktal bir yapi elde
ediyoruz.

Demek istedigim asagidaki sayfadaki resimden anlasilabilir. Sinirlara birkac
defa "zoom" yapinca, yontemin baslangic noktasina ne kadar "sensitive"
oldugu anlasilabilir saniyorum.

http://www.apropos-logic.com/nc/NewtonsFractal.html

Ingilizce terimler icin ozur dilerim.

Kerem





2010/2/10 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> Sifirdan farkli karmasik her hangi bir sayinin n'inci kökünden tam n tane
> vardir.
>
> Yani örnegin z sifirdan farkli ise. w^5=z olacak sekilde tam 5 farkli w
> sayisi vardir.
>
> Bunu anlamak icin karmasik sayilarda carpma isleminin geometrik olarak ne
> ifade ettigini anlamak gerekiyor. Iki karmasik sayinin (vektör olarak
> düsünüldügünde) carpimini, acilarini toplayip uzunluklarini carparak
> bulabilirsiniz. Yani
> Reel eksenle alfa acisi yapan ve mutlak degeri a olan karmasik sayiyla
> Reel eksenle beta acisi yapan ve mutlak degeri b olan karmasik sayiyi
> carptiginizda cikan sonuc, reel eksenle alfa+beta acisi yapan ve mutlak
> degeri ab olan karmasik sayidir.
>
> Bize bir z karmasik sayisi verilmis olsun. Bunun 3. dereceden kökünü
> ariyoruz diyelim.
> Yani öyle bir w sayisi ariyoruz ki w^3=z olsun istiyoruz.
>
> 3 tane böyle sayi var. Bu sayilardan biri reel eksenle Arg(z)/3 acisi
> yaparak |z|^(1/3) kadar yol alan vektörün ucundaki sayi.
>
> Yukaridaki carpma islemiyle bunu cok rahat görebilirsiniz. Ama ayni
> uzunlukta yani |z|^(1/3) uzunlugunda iki cevap daha var. Bir tanesi
> Arg(z)/3+2pi/3 aci yapan digeri de Arg(z)/3+4pi/3 aci yapan.
>
> Bu acilari 3'le carptigimizda merkezin etrafinda fazladan tur atarak da
> olsa yine Arg(z) acisina ulasiyorlar. Bunlardan baska yok.
> Bunu cizerek cok rahat görebilirsiniz.
>
> Özetle sifirdan farkli karmasik bir z sayisi ve bir n dogal sayisi
> verildiginde. w^n=z denkleminin tam n tane cözümü vardir.
>
> Fonksiyon olmuyor yani. Fonksiyon olsun istiyorsaniz kendinize bir kural
> koyup ona göre köklerden hep belli birini secmeniz gerekir. Örnegin
> köklerden hep Arg(z)/n aci yapanini secerek bir fonksiyon
> tanimlayabilirsiniz.
>
> Su linkte
>
> http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Complex_x_hoch_3.jpg&filetimestamp=20070803135151
> z^3-1 kompleks polinomunun renkli gösterimi var. Siyah noktalar sifir
> noktalari. Yani 1'in 3. dereceden kökleri. Acilari sirayla 0, 120, 240
> derece. Aynen yukarida yaptigimiz gibi. Mutlak degerleri de 1^(1/3) yani 1.
>
> tibet
>
>
>
> --- *09/02/10 Sal tarihinde m.sirin yılmaz <mattmsy at hotmail.com>* şöyle
> yazıyor:
>
>
> Kimden: m.sirin yılmaz <mattmsy at hotmail.com>
> Konu: [MD-sorular] (konu yok)
> Kime: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Tarihi: 9 Şubat 2010 Salı, 22:03
>
> Karmaşık sayılarda karekök fonksiyonu, küpkök fonksiyonu,... tanımlı mı?
>  teşekkürler... m.s.yılmaz
>
>
> ------------------------------
> Windows 7: Gündelik işlerinizi basitleştirin. Size en uygun bilgisayarı
> bulun. <http://windows.microsoft.com/shop>
>
> -----Satır İçi Eki Var-----
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
> ------------------------------
> Yahoo! Türkiye açıldı!
> Haber, Ekonomi, Videolar, Oyunlar hepsi Yahoo! Türkiye'de!
> www.yahoo.com.tr <http://tr.yahoo.com/>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100210/3d010e07/attachment.htm>