[MD-sorular] Yan: | x - sin x | < epsilon

[tibet efendi]

x-sinx'in seri acilimini yazin. (sinx'in seri aciliminin ne oldugu belli zaten, onun ilk terimi x'tir, onu yok edip her terimi -1'le carpinca hemen karsiniza cikacak x-sinx'in kuvvet serisi seklindeki ifadesi)
Simdi bu kuvvet serisinin 0'a yaklastigini biliyoruz. Bu kuvvet serisini belli bir noktaya kadar acip "remainder"ini belirlemeniz gerekiyor. O remainder x'e bagli bir fonksiyondur. Epsilon verilmisse x'i hangi sayidan kücük secerseniz amaciniza ulasacaginizi oradan görebilirsiniz.
Kuvvet serisini ne kadar uzun acarsaniz x icin o kadar "ekonomik" bir üst sinir bulursunuz.

Bu anlattigim haricinde daha yakisikli bir yöntem olabilir ama ben 
bilmiyorum. Ama olabilir.

Anlattiklarimdan bir sey anlamadiysaniz normal. Ben Taylor serisinin ne oldugunu aylarca anlayamamistim.
su linkten
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor%27s_theorem
biraz bakin ne numaralar döndügünü anlamak icin. 

Taylor serisi gibi garip bir bulusun nasil olup 1671 gibi erken bir tarihte yapildigini da anlayamiyorum. Türev hesabi 1666'da gelistiriliyor. 5 yil sonra Taylor acilimlarini buluyorlar. Inanilmaz bir sey. Anlamis biri hangi akil yürütmeyle bu fikre varilmis olabilecegini aciklayabilir mi? Fonksiyonun bir noktada defalarca türevini alarak fonksiyonun uzak noktalarda aldigi degerlerini belirleyebilmek cok manyakca bir fikir degil mi? Nasil böyle hemen bulmuslar? Görsel bir aciklamasi olmali.

Bu arada ben 0.0001 dogru hata payidir falan derken saka yapiyordum. Insallah ciddiye almadiniz. Siz de ayni rakami verince süpheye düstüm :)

tibet

--- 13/02/10 Cts tarihinde Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com> şöyle yazıyor:

Kimden: Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com>
Konu: [MD-sorular] | x - sin x | < epsilon
Kime: "MD-sorular matematikdunyasi.org" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Tarihi: 13 Şubat 2010 Cumartesi, 15:31

 
 
Verilen bir epsilon pozitif için | x - Sin x | <Epsilon 
koşulunu sağlayan x açısı hangi aralıkta olur ?
 
Özel Durum 
Epsilon= 0.0001 (binde bir)  için
entervalin alt ve üst sınırları kaç derecedir ?
 
Öğrenmek için soruyorum,
Erdem
  
 



      
-----Satır İçi Eki Var-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      ___________________________________________________________________
Yahoo! Türkiye açıldı!  http://yahoo.com.tr
İnternet üzerindeki en iyi içeriği Yahoo! Türkiye sizlere sunuyor!
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100213/4124b999/attachment.htm>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: kullanılamıyor
Type: image/gif
Size: 7874 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100213/4124b999/attachment.gif>