[MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 393, Konu 1

9 Oca 2010 Cmt 16:21:53 EET

Mustafa Yagci'nin yazisindaki φ, Φ, ψ karisikligi eger yanlis 
animsamiyorsam benim (editorun yani) hatasidir.
A.

ozgur baskaya wrote:
> Sayin MD-Sorular üyeleri,
>
> uzun süredir MD-Sorular'a yazi yazmadim. Ancak konu ALTIN ORAN olunca 
> ve Sayin Ali Bey'in yorumunu okuyunca birseyler yazmak zorunda 
> hissettim kendimi.
>
> ALTIN ORAN'i zamaninda oldukca arastirmis biriyim. Bu konuda bir bilgi 
> eksikligi mevcut tüm dünyada. Cünkü okullarda ögretilmiyor ALTIN ORAN 
> (Phi sayisi). Bence -örnegin- bir pisagor denklemini bize ezbere 
> ögreten ama bunun aslinda ne kadar mükemmel bir esitlik oldugunu hic 
> yorumlamayan veya yorumlayamayan ögretmenlerin coklugundan ve okul 
> kitaplarinda yoruma hemen hemen hic egilmemekten büyük bir eksiklik 
> meydana geliyor. Ögrencilere de yorumlama gücü asilayamiyor bu 
> ögretmenler ki belki aslinda kendileri de konunun "gercekten" önemini 
> tam kavrayamamislar zaten, nasil ögretebilsinler. Belki de 
> ögrencilerin yorumlama yetisinin gelismesine izin verilmiyor; ki Ali 
> Bey'in kullandigi sifat bence asil bu tür bir egitim icin kullanilmali 
> kanimca. Cünkü Matematik yorum olmadan düsünülemez, düsünülememeli.
>
> ALTIN ORAN yani Phi sayisi dogada, matematikte (hem geometride hem de 
> cebirde) var olan bir kavram. Bunun kendisinin palavra olmasinin 
> mümkün olmasi mümkün degil. Cünkü zaten oratada; kendisini 
> kanitliyor.Palavra olan kismi su olabilir: Hani özellikle dinsel 
> konularda bazi belli sayilara yüklenen anlamlar veya bu sayilardaki 
> "gizem" gibi, dünyadaki bazi görülen fenomenlere de -özellikle bu tür 
> konularin ticaretini yapan kisi ve kurumlar tarafindan- ALTIN ORAN 
> cercevesinde aciklamalar oturtmak. Zamaninda Von Däniken'in 
> romanlarinda okuyanlarimiz olmustur; "bizim dünyada gördügümüz bir 
> sürü gizemli seyin, yerin vs ardinda aslinda uzaylilarin izleri 
> vardir..." Bunun benzeri -kanitlanmasi pek mümkün görülmeyen- 
> hipotezleri ve her yeni ortayan cikan gizemi bu listeye eklemek 
> suretiyle upuzun "romanlar" yazilabilir. Bazi kisiler ALTIN ORAN 
> üzerinden bu tür uzun listeleri kullanip ve ALTIN ORAN cevresinde bazi 
> ürünler olusturup bu durumdan faydalanmak isteyebilirler. Yine belki 
> rastlanti sonucu belki de rastlanti olmayan bazi durumlarin (insan 
> vücudundaki bazi oranlar gibi) kesin bir dille bir kategoriye 
> sokulmasi da bence pek dogru degildir. Cünkü ideallestirilmis bir 
> insan vücudunda ya da kelebekte vs görülen her ALTIN ORAN gercekten de 
> öyle olmasi doga tarafindan istenmis gibi gösterilmemelidir. Yukardaki 
> örnekteki gibi, bulunan her 1,6 civarindaki orani illaha 1,618... 
> sayisina esitlemeye calismak fuzuli bir caba bence. Hatta bunu 
> yapanlara ben kuskuyla yaklasiyorum ve ya cok saf olduklarini ya da 
> art niyetlerinin oldugunu düsünüyorum.
>
> Ama bir de isin GERCEK tarafi var ki burada biraz arastirma yapmak 
> yetecektir. Bu konuyla ilgili en yetkin sitelerden ikisini vermek 
> istiyorum:
> http://www.goldennumber.net
>
> (Dikkat, bu sitede de ne yazik ki bazi reklam almak tarzi ticari 
> kaygilar görmekteyim ama bilgilerin icerikleri güvenilir ve en azindan 
> dogruluklarini oturup hesaplama sansiniz vardir.)
>
> En basitinden asagidaki linkte ALTIN ORAN'in en basit iki boyutlu 
> geometrilerde de ne sekilde karsimiza cikabildigini görebiliriz.
> http://www.goldennumber.net/geometry.htm
> Cogumuzun bu linkteki ilk iki sekli tanimadigini itiraf etmeliyiz. 
> Ücüncü sekil cok meshurdur ve hatta M.Ö. 6. yüzyilda Pisagor 
> tarafindan kurulan Pisagor müritlerinin okulunun ambleminin bir 
> pentagram olmasinin nedeninin de bu figürdeki ALTIN ORAN oldugu tahmin 
> edilir. Eflatun cisimlerinden biri olan "düzgün onikiyüzlu" 
> (dodecahedron) bu nedenle önemli bir yere sahiptir.
>
> Diger güvenilir websitesi ise Dr. Ron Knott'unkidir:
> http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fib.html
>
> Bu siteye gözü kapali güvenebilirsiniz. Burada Fibonacci Sayilari ve 
> ALTIN ORAN cok detayli islenmistir ve site sürekli yeni kesiflerle 
> gelistiriliyor.
>
> ALTIN ORAN sadece Fibonacci sayilarindan degil Lucas sayilarindan da 
> türetilebilir. Lucas sayilari 2,1,3,4,7... ile baslayan seridir ve 
> 1,1,2,3,5... ile baslayan Fibonacci serisi ile analog bir bicimde 
> gelisir. Bu seride de bir sayinin önceki sayiya orani sonsuzda Phi'ye 
> yakinsar (bakin burada ALTIN ORAN dememek lazim, cünkü artik burada bu 
> oranin sonucunda bir reel sayi söz konusu ve "Phi sayisi" kavrami daha 
> dogru olacaktir.) Lucas ve Fibonacci serileri arasinda baginti vardir. 
> Fibonacci sayilari Pascal ücgeninde de görülür:
> http://www.goldennumber.net/pascal.htm
>
> Bu konuda yazacak seyler cok ama dileyen kendisi de arastirabilir.
>
> MD 2005 Güz sayisinda sayin Mustafa Yagci'nin cok güzel bir yazisi var 
> ALTIN ORAN ile ilgili. Bu konuyu hep merak etmis olanlar icin cok 
> güzel bir firsat. Bu yazidaki tek elestirim; ALTIN ORAN icin yunanca 
> büyük PHI olan "Φ" yerine kücük PHI olan "φ" kullanmis olmasidir. 
> Literatürde φ, Φ'nin tersi olan sayi icin kullanilir ve kücük p 
> harfiyle baslayacak sekilde "phi" olarak anilir; ALTIN ORAN "Phi" 
> olarak yaziliyorken. (Sayin Yagci "phi" icin yunanca kücük PSI olan 
> "ψ" kullanmis ki mutlaka kendince bir nedeni vardi diye düsünmek 
> istiyorum.)
>  
> Bu iki sayi ile ilgili en basitinden iki carpici denklik:
>
> Φ = 1/φ
> Φ = φ +1
>
> Yani Φ öyle bir reel sayi ki, tersi alindiginda tam tamina (ama 
> virgülden sonraki -muhtemelen- sonsuzuncu hanesine kadar) φ sayisini 
> verir.
> Ve bu iki sayi arasinda tam tamina 1 fark vardir.
>
> Ayni zamanda bu iki sayi x^2 - x - 1 = 0 denkleminin kökleridir ve
> Φ=(1+Karekök5)/2 iken
> φ=(1-Karekök5)/2 olmaktadir.
>
> Bu parabol cizilip egrinin x eksenini kestigi  iki noktanin bulunmasi 
> demek oluyor baska bir aciklamayla.
>
> Phi'nin Pi ile de bagintisi da vardir.
>
> ALTIN ORAN ya da Phi'nin daha da tanitilmasi, özellikle Fibonacci 
> sayilarinin dogada gelisimin/türemenin temelinde bir mevkide 
> bulundugunun bilincine vardirilmasi adina calismalar yapilirsa cok 
> memnun olurum.
>
> Saygilarimla
>
> Ö.Baskaya
>
>
>
>
>
> ------------------------------------------------------------------------
> *Von:* "md-sorular-request at matematikdunyasi.org" 
> <md-sorular-request at matematikdunyasi.org>
> *An:* md-sorular at matematikdunyasi.org
> *Gesendet:* Samstag, den 9. Januar 2010, 11:00:07 Uhr
> *Betreff:* MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 393, Konu 1
>
> Hinweis: Die weitergeleitete Mail befindet sich im Anhang.
>
> MD-sorular listesi mesajlarını şu adrese gönderin:
>     md-sorular at matematikdunyasi.org 
> <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>
>
> World Wide Web ile üye olmak veya üyelikten çıkmak için şu sayfayı
> ziyaret edin:
>     
> http://lists.math.bilgi..edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular 
> <http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular>
> veya e-posta yoluyla konusunda veya gövdesinde 'help' yazan bir mesajı
> şu adrese gönderin:
>     md-sorular-request at matematikdunyasi.org 
> <mailto:md-sorular-request at matematikdunyasi.org>
>
> Bu listeyi yöneten kişiye şu adresten ulaşabilirsiniz:
>     md-sorular-owner at matematikdunyasi.org 
> <mailto:md-sorular-owner at matematikdunyasi.org>
>
> Yanıt yazarken, lütfen Konu satırını düzenleyerek şu tür bir şekilden
> daha belirli olmasını sağlayın: "Ynt: MD-sorular toplu mesajının
> içeriği..."
>
> Günün Konuları:
>
>   1. Re: Altın Oran (Ali Nesin)
>   2. Re: ucgende kenarlar (Süleyman KILINÇ)
>   3. Re: Altın Oran (Metin Odun)
>   4. Re: Altın Oran (RAhmi uçbil)
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
> __________________________________________________
> Do You Yahoo!?
> Sie sind Spam leid? Yahoo! Mail verfügt über einen herausragenden 
> Schutz gegen Massenmails.
> http://mail.yahoo.com 