[MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajř, Sayř 393, Konu 1

ozgur baskaya baskaya_ozgur at yahoo.com
9 Oca 2010 Cmt 15:33:42 EET


Sayin MD-Sorular ├╝yeleri,

uzun s├╝redir MD-Sorular'a yazi yazmadim. Ancak konu ALTIN ORAN olunca ve Sayin Ali Bey'in yorumunu okuyunca birseyler yazmak zorunda hissettim kendimi. 

ALTIN ORAN'i zamaninda oldukca arastirmis biriyim. Bu konuda bir bilgi eksikligi mevcut t├╝m d├╝nyada. C├╝nk├╝ okullarda ├Âgretilmiyor ALTIN ORAN (Phi sayisi). Bence -├Ârnegin- bir pisagor denklemini bize ezbere ├Âgreten ama bunun aslinda ne kadar m├╝kemmel bir esitlik oldugunu hic yorumlamayan veya yorumlayamayan ├Âgretmenlerin coklugundan ve okul kitaplarinda yoruma hemen hemen hic egilmemekten b├╝y├╝k bir eksiklik meydana geliyor. ├ľgrencilere de yorumlama g├╝c├╝ asilayamiyor bu ├Âgretmenler ki belki aslinda kendileri de konunun "gercekten" ├Ânemini tam kavrayamamislar zaten, nasil ├Âgretebilsinler. Belki de ├Âgrencilerin yorumlama yetisinin gelismesine izin verilmiyor; ki Ali Bey'in kullandigi sifat bence asil bu t├╝r bir egitim icin kullanilmali kanimca. C├╝nk├╝ Matematik yorum olmadan d├╝s├╝n├╝lemez, d├╝s├╝n├╝lememeli. 

ALTIN ORAN yani Phi sayisi dogada, matematikte (hem geometride hem de cebirde) var olan bir kavram. Bunun kendisinin palavra olmasinin m├╝mk├╝n olmasi m├╝mk├╝n degil. C├╝nk├╝ zaten oratada; kendisini kanitliyor.Palavra olan kismi su olabilir: Hani ├Âzellikle dinsel konularda bazi belli sayilara y├╝klenen anlamlar veya bu sayilardaki "gizem" gibi, d├╝nyadaki bazi g├Âr├╝len fenomenlere de -├Âzellikle bu t├╝r konularin ticaretini yapan kisi ve kurumlar tarafindan- ALTIN ORAN cercevesinde aciklamalar oturtmak. Zamaninda Von D├Ąniken'in romanlarinda okuyanlarimiz olmustur; "bizim d├╝nyada g├Ârd├╝g├╝m├╝z bir s├╝r├╝ gizemli seyin, yerin vs ardinda aslinda uzaylilarin izleri vardir..." Bunun benzeri -kanitlanmasi pek m├╝mk├╝n g├Âr├╝lmeyen- hipotezleri ve her yeni ortayan cikan gizemi bu listeye eklemek suretiyle upuzun "romanlar" yazilabilir. Bazi kisiler ALTIN ORAN ├╝zerinden bu t├╝r uzun listeleri kullanip ve ALTIN ORAN cevresinde bazi ├╝r├╝nler olusturup bu
 durumdan faydalanmak isteyebilirler. Yine belki rastlanti sonucu belki de rastlanti olmayan bazi durumlarin (insan v├╝cudundaki bazi oranlar gibi) kesin bir dille bir kategoriye sokulmasi da bence pek dogru degildir. C├╝nk├╝ ideallestirilmis bir insan v├╝cudunda ya da kelebekte vs g├Âr├╝len her ALTIN ORAN gercekten de ├Âyle olmasi doga tarafindan istenmis gibi g├Âsterilmemelidir. Yukardaki ├Ârnekteki gibi, bulunan her 1,6 civarindaki orani illaha 1,618... sayisina esitlemeye calismak fuzuli bir caba bence. Hatta bunu yapanlara ben kuskuyla yaklasiyorum ve ya cok saf olduklarini ya da art niyetlerinin oldugunu d├╝s├╝n├╝yorum.

Ama bir de isin GERCEK tarafi var ki burada biraz arastirma yapmak yetecektir. Bu konuyla ilgili en yetkin sitelerden ikisini vermek istiyorum:
http://www.goldennumber.net 

(Dikkat, bu sitede de ne yazik ki bazi reklam almak tarzi ticari kaygilar g├Ârmekteyim ama bilgilerin icerikleri g├╝venilir ve en azindan dogruluklarini oturup hesaplama sansiniz vardir.)

En basitinden asagidaki linkte ALTIN ORAN'in en basit iki boyutlu geometrilerde de ne sekilde karsimiza cikabildigini g├Ârebiliriz.
http://www.goldennumber.net/geometry.htm
Cogumuzun bu linkteki ilk iki sekli tanimadigini itiraf etmeliyiz. ├ťc├╝nc├╝ sekil cok meshurdur ve hatta M.├ľ. 6. y├╝zyilda Pisagor tarafindan kurulan Pisagor m├╝ritlerinin okulunun ambleminin bir pentagram olmasinin nedeninin de bu fig├╝rdeki ALTIN ORAN oldugu tahmin edilir. Eflatun cisimlerinden biri olan "d├╝zg├╝n onikiy├╝zlu" (dodecahedron) bu nedenle ├Ânemli bir yere sahiptir.

Diger g├╝venilir websitesi ise Dr. Ron Knott'unkidir:
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fib.html

Bu siteye g├Âz├╝ kapali g├╝venebilirsiniz.. Burada Fibonacci Sayilari ve ALTIN ORAN cok detayli islenmistir ve site s├╝rekli yeni kesiflerle gelistiriliyor.

ALTIN ORAN sadece Fibonacci sayilarindan degil Lucas sayilarindan da t├╝retilebilir. Lucas sayilari 2,1,3,4,7... ile baslayan seridir ve 1,1,2,3,5... ile baslayan Fibonacci serisi ile analog bir bicimde gelisir. Bu seride de bir sayinin ├Ânceki sayiya orani sonsuzda Phi'ye yakinsar (bakin burada ALTIN ORAN dememek lazim, c├╝nk├╝ artik burada bu oranin sonucunda bir reel sayi s├Âz konusu ve "Phi sayisi" kavrami daha dogru olacaktir.) Lucas ve Fibonacci serileri arasinda baginti vardir. Fibonacci sayilari Pascal ├╝cgeninde de g├Âr├╝l├╝r:
http://www.goldennumber.net/pascal.htm

Bu konuda yazacak seyler cok ama dileyen kendisi de arastirabilir.

MD 2005 G├╝z sayisinda sayin Mustafa Yagci'nin cok g├╝zel bir yazisi var ALTIN ORAN ile ilgili. Bu konuyu hep merak etmis olanlar icin cok g├╝zel bir firsat. Bu yazidaki tek elestirim; ALTIN ORAN icin yunanca b├╝y├╝k PHI olan "╬Ž" yerine k├╝c├╝k PHI olan "¤ć" kullanmis olmasidir. Literat├╝rde ¤ć, ╬Ž'nin tersi olan sayi icin kullanilir ve k├╝c├╝k p harfiyle baslayacak sekilde "phi" olarak anilir; ALTIN ORAN "Phi" olarak yaziliyorken. (Sayin Yagci "phi" icin yunanca k├╝c├╝k PSI olan "¤ł" kullanmis ki mutlaka kendince bir nedeni vardi diye d├╝s├╝nmek istiyorum.)
 
Bu iki sayi ile ilgili en basitinden iki carpici denklik:

╬Ž = 1/¤ć
╬Ž = ¤ć +1

Yani ╬Ž ├Âyle bir reel sayi ki, tersi alindiginda tam tamina (ama virg├╝lden sonraki -muhtemelen- sonsuzuncu hanesine kadar) ¤ć sayisini verir.
Ve bu iki sayi arasinda tam tamina 1 fark vardir.

Ayni zamanda bu iki sayi x^2 - x - 1 = 0 denkleminin k├Âkleridir ve
╬Ž=(1+Karek├Âk5)/2 iken
¤ć=(1-Karek├Âk5)/2 olmaktadir..

Bu parabol cizilip egrinin x eksenini kestigi  iki noktanin bulunmasi demek oluyor baska bir aciklamayla.

Phi'nin Pi ile de bagintisi da vardir.

ALTIN ORAN ya da Phi'nin daha da tanitilmasi, ├Âzellikle Fibonacci sayilarinin dogada gelisimin/t├╝remenin temelinde bir mevkide bulundugunun bilincine vardirilmasi adina calismalar yapilirsa cok memnun olurum.

Saygilarimla

├ľ.Baskaya








________________________________
Von: "md-sorular-request at matematikdunyasi.org" <md-sorular-request at matematikdunyasi.org>
An: md-sorular at matematikdunyasi.org
Gesendet: Samstag, den 9. Januar 2010, 11:00:07 Uhr
Betreff: MD-sorular Toplu Mesaj─▒, Say─▒ 393, Konu 1

Hinweis: Die weitergeleitete Mail befindet sich im Anhang.

MD-sorular listesi mesajlar─▒n─▒ ┼ču adrese g├Ânderin:
    md-sorular at matematikdunyasi.org

World Wide Web ile ├╝ye olmak veya ├╝yelikten ├ž─▒kmak i├žin ┼ču sayfay─▒
ziyaret edin:
    http://lists.math..bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
veya e-posta yoluyla konusunda veya g├Âvdesinde 'help' yazan bir mesaj─▒
┼ču adrese g├Ânderin:
    md-sorular-request at matematikdunyasi.org

Bu listeyi y├Âneten ki┼čiye ┼ču adresten ula┼čabilirsiniz:
    md-sorular-owner at matematikdunyasi.org

Yan─▒t yazarken, l├╝tfen Konu sat─▒r─▒n─▒ d├╝zenleyerek ┼ču t├╝r bir ┼čekilden
daha belirli olmas─▒n─▒ sa─člay─▒n: "Ynt: MD-sorular toplu mesaj─▒n─▒n
i├žeri─či..."

G├╝n├╝n Konular─▒:

   1. Re: Alt─▒n Oran (Ali Nesin)
   2. Re: ucgende kenarlar (Süleyman KILINÇ)
   3. Re: Alt─▒n Oran (Metin Odun)
   4. Re: Alt─▒n Oran (RAhmi u├žbil)
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Sie sind Spam leid? Yahoo! Mail verf├╝gt ├╝ber einen herausragenden Schutz gegen Massenmails. 
http://mail.yahoo.com 
-------------- sonraki b÷lŘm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100109/dc026b8d/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi