[MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 393, Konu 1

[ozgur baskaya]

Sayin MD-Sorular üyeleri,

uzun süredir MD-Sorular'a yazi yazmadim. Ancak konu ALTIN ORAN olunca ve Sayin Ali Bey'in yorumunu okuyunca birseyler yazmak zorunda hissettim kendimi. 

ALTIN ORAN'i zamaninda oldukca arastirmis biriyim. Bu konuda bir bilgi eksikligi mevcut tüm dünyada. Cünkü okullarda ögretilmiyor ALTIN ORAN (Phi sayisi). Bence -örnegin- bir pisagor denklemini bize ezbere ögreten ama bunun aslinda ne kadar mükemmel bir esitlik oldugunu hic yorumlamayan veya yorumlayamayan ögretmenlerin coklugundan ve okul kitaplarinda yoruma hemen hemen hic egilmemekten büyük bir eksiklik meydana geliyor. Ögrencilere de yorumlama gücü asilayamiyor bu ögretmenler ki belki aslinda kendileri de konunun "gercekten" önemini tam kavrayamamislar zaten, nasil ögretebilsinler. Belki de ögrencilerin yorumlama yetisinin gelismesine izin verilmiyor; ki Ali Bey'in kullandigi sifat bence asil bu tür bir egitim icin kullanilmali kanimca. Cünkü Matematik yorum olmadan düsünülemez, düsünülememeli. 

ALTIN ORAN yani Phi sayisi dogada, matematikte (hem geometride hem de cebirde) var olan bir kavram. Bunun kendisinin palavra olmasinin mümkün olmasi mümkün degil. Cünkü zaten oratada; kendisini kanitliyor.Palavra olan kismi su olabilir: Hani özellikle dinsel konularda bazi belli sayilara yüklenen anlamlar veya bu sayilardaki "gizem" gibi, dünyadaki bazi görülen fenomenlere de -özellikle bu tür konularin ticaretini yapan kisi ve kurumlar tarafindan- ALTIN ORAN cercevesinde aciklamalar oturtmak. Zamaninda Von Däniken'in romanlarinda okuyanlarimiz olmustur; "bizim dünyada gördügümüz bir sürü gizemli seyin, yerin vs ardinda aslinda uzaylilarin izleri vardir..." Bunun benzeri -kanitlanmasi pek mümkün görülmeyen- hipotezleri ve her yeni ortayan cikan gizemi bu listeye eklemek suretiyle upuzun "romanlar" yazilabilir. Bazi kisiler ALTIN ORAN üzerinden bu tür uzun listeleri kullanip ve ALTIN ORAN cevresinde bazi ürünler olusturup bu
 durumdan faydalanmak isteyebilirler. Yine belki rastlanti sonucu belki de rastlanti olmayan bazi durumlarin (insan vücudundaki bazi oranlar gibi) kesin bir dille bir kategoriye sokulmasi da bence pek dogru degildir. Cünkü ideallestirilmis bir insan vücudunda ya da kelebekte vs görülen her ALTIN ORAN gercekten de öyle olmasi doga tarafindan istenmis gibi gösterilmemelidir. Yukardaki örnekteki gibi, bulunan her 1,6 civarindaki orani illaha 1,618... sayisina esitlemeye calismak fuzuli bir caba bence. Hatta bunu yapanlara ben kuskuyla yaklasiyorum ve ya cok saf olduklarini ya da art niyetlerinin oldugunu düsünüyorum.

Ama bir de isin GERCEK tarafi var ki burada biraz arastirma yapmak yetecektir. Bu konuyla ilgili en yetkin sitelerden ikisini vermek istiyorum:
http://www.goldennumber.net 

(Dikkat, bu sitede de ne yazik ki bazi reklam almak tarzi ticari kaygilar görmekteyim ama bilgilerin icerikleri güvenilir ve en azindan dogruluklarini oturup hesaplama sansiniz vardir.)

En basitinden asagidaki linkte ALTIN ORAN'in en basit iki boyutlu geometrilerde de ne sekilde karsimiza cikabildigini görebiliriz.
http://www.goldennumber.net/geometry.htm
Cogumuzun bu linkteki ilk iki sekli tanimadigini itiraf etmeliyiz. Ücüncü sekil cok meshurdur ve hatta M.Ö. 6. yüzyilda Pisagor tarafindan kurulan Pisagor müritlerinin okulunun ambleminin bir pentagram olmasinin nedeninin de bu figürdeki ALTIN ORAN oldugu tahmin edilir. Eflatun cisimlerinden biri olan "düzgün onikiyüzlu" (dodecahedron) bu nedenle önemli bir yere sahiptir.

Diger güvenilir websitesi ise Dr. Ron Knott'unkidir:
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fib.html

Bu siteye gözü kapali güvenebilirsiniz.. Burada Fibonacci Sayilari ve ALTIN ORAN cok detayli islenmistir ve site sürekli yeni kesiflerle gelistiriliyor.

ALTIN ORAN sadece Fibonacci sayilarindan degil Lucas sayilarindan da türetilebilir. Lucas sayilari 2,1,3,4,7... ile baslayan seridir ve 1,1,2,3,5... ile baslayan Fibonacci serisi ile analog bir bicimde gelisir. Bu seride de bir sayinin önceki sayiya orani sonsuzda Phi'ye yakinsar (bakin burada ALTIN ORAN dememek lazim, cünkü artik burada bu oranin sonucunda bir reel sayi söz konusu ve "Phi sayisi" kavrami daha dogru olacaktir.) Lucas ve Fibonacci serileri arasinda baginti vardir. Fibonacci sayilari Pascal ücgeninde de görülür:
http://www.goldennumber.net/pascal.htm

Bu konuda yazacak seyler cok ama dileyen kendisi de arastirabilir.

MD 2005 Güz sayisinda sayin Mustafa Yagci'nin cok güzel bir yazisi var ALTIN ORAN ile ilgili. Bu konuyu hep merak etmis olanlar icin cok güzel bir firsat. Bu yazidaki tek elestirim; ALTIN ORAN icin yunanca büyük PHI olan "Φ" yerine kücük PHI olan "φ" kullanmis olmasidir. Literatürde φ, Φ'nin tersi olan sayi icin kullanilir ve kücük p harfiyle baslayacak sekilde "phi" olarak anilir; ALTIN ORAN "Phi" olarak yaziliyorken. (Sayin Yagci "phi" icin yunanca kücük PSI olan "ψ" kullanmis ki mutlaka kendince bir nedeni vardi diye düsünmek istiyorum.)
 
Bu iki sayi ile ilgili en basitinden iki carpici denklik:

Φ = 1/φ
Φ = φ +1

Yani Φ öyle bir reel sayi ki, tersi alindiginda tam tamina (ama virgülden sonraki -muhtemelen- sonsuzuncu hanesine kadar) φ sayisini verir.
Ve bu iki sayi arasinda tam tamina 1 fark vardir.

Ayni zamanda bu iki sayi x^2 - x - 1 = 0 denkleminin kökleridir ve
Φ=(1+Karekök5)/2 iken
φ=(1-Karekök5)/2 olmaktadir..

Bu parabol cizilip egrinin x eksenini kestigi  iki noktanin bulunmasi demek oluyor baska bir aciklamayla.

Phi'nin Pi ile de bagintisi da vardir.

ALTIN ORAN ya da Phi'nin daha da tanitilmasi, özellikle Fibonacci sayilarinin dogada gelisimin/türemenin temelinde bir mevkide bulundugunun bilincine vardirilmasi adina calismalar yapilirsa cok memnun olurum.

Saygilarimla

Ö.Baskaya








________________________________
Von: "md-sorular-request at matematikdunyasi.org" <md-sorular-request at matematikdunyasi.org>
An: md-sorular at matematikdunyasi.org
Gesendet: Samstag, den 9. Januar 2010, 11:00:07 Uhr
Betreff: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 393, Konu 1

Hinweis: Die weitergeleitete Mail befindet sich im Anhang.

MD-sorular listesi mesajlarını şu adrese gönderin:
    md-sorular at matematikdunyasi.org

World Wide Web ile üye olmak veya üyelikten çıkmak için şu sayfayı
ziyaret edin:
    http://lists.math..bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
veya e-posta yoluyla konusunda veya gövdesinde 'help' yazan bir mesajı
şu adrese gönderin:
    md-sorular-request at matematikdunyasi.org

Bu listeyi yöneten kişiye şu adresten ulaşabilirsiniz:
    md-sorular-owner at matematikdunyasi.org

Yanıt yazarken, lütfen Konu satırını düzenleyerek şu tür bir şekilden
daha belirli olmasını sağlayın: "Ynt: MD-sorular toplu mesajının
içeriği..."

Günün Konuları:

   1. Re: Altın Oran (Ali Nesin)
   2. Re: ucgende kenarlar (Süleyman KILINÇ)
   3. Re: Altın Oran (Metin Odun)
   4. Re: Altın Oran (RAhmi uçbil)
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Sie sind Spam leid? Yahoo! Mail verfügt über einen herausragenden Schutz gegen Massenmails. 
http://mail.yahoo.com 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100109/dc026b8d/attachment.htm