[MD-sorular] YNT:Re: f(x)=f(x-1)+f(x-2)+f(x-3)

[Gorkem Ozkaya]

Ben "her  n  icin oyle bir fonksiyon vardir ki ..." benzeri bir ifade
kullanmadim ki.  Kullandigim ifade suydu: Her n icin,  [0,n)
araligindan gercel sayilara tanimli *herhangi* bir fonksiyon,

f(x) = f(x-1) + ... + f(x-n)

denklemini saglayacak sekilde tum R'ye genisletilebilir.

Fikir aslinda son derece basit: verilen fonksiyonu once [n,n+1)  ve
[-1,0) araliklarina, verilen denklemi kullanarak genisletiriz.  Sonra
[n+2) ve [-2,-1) araliklarina ayni sekilde genisletiriz ve bu sekilde
devam eder.  Bu islemi matematik diliyle yazabilmek icin tumevarimdan
faydalaniriz.

Buradaki ana fikir su: bu tur bir denklemin cozum kumesi cok cok buyuk
bir kumedir.  Bu cozumler arasinda, ustel fonksiyonlarin lineer
bilesimi olarak yazilabilenler, cozum kumesinin cok kucuk bir kismini
olusturur (bir anlamda sonsuzda birini).

Bu durum en kolay n=1 durumunda goruluyor: f(x) = f(x-1) denklemini
cozmeye eger a^x  turunden bir cozum deneyerek baslarsak, a = 1'i
bulup, bu denklemin cozum kumesi sabit fonksiyonlardir gibi yanlis bir
kaniya kapilabiliriz.  Halbuki bu denklemin cozum kumesi 1 periyotlu
tum fonksiyonlardir ve sabit fonksiyonlar kumesinden cok daha buyuk
bir kumedir.


2010/6/30 Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com>:
> Sn Görkem Özkaya
> n=3 için hangi fonksiyon ?
> lütfedin
> ________________________________
> From: Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>
> To: Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com>
> Cc: md-sorular matematikdunyasi.org <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Sent: Mon, June 28, 2010 5:37:41 AM
> Subject: Re: [MD-sorular] f(x)=f(x-1)+f(x-2)+f(x-3)
>
> [0,n) araligindan gercel sayilar kumesine herhangi bir  h  fonksiyonu
> alalim.  (Bu fonksiyon turevli ya da surekli olmak zorunda degil.
> Dirichlet ya da Cantor fonksiyonlari gibi caninizin istedigi kadar
> tuhaf davranan bir fonksiyon olabilir, fonksiyon olsun yeter.)  Bu
> durumda f(x) = f(x-1) + f(x-2) ... + f(x-n) denkleminin  [0, n)
> araliginda  h  ile ayni degerleri alan  (yani h'nin R'ye bir
> genislemesi olan)  bir cozumu vardir ve bu cozum biriciktir.
>
> Kanitin ana hatlari:  Once tumevarimla her k dogal sayisi icin (-k, n
> + k]  kumesi uzerinde boyle bir cozumun oldugu ve biricikligi
> gosterilir.  Sonra cozum tum R'ye genisletilir.
>
> 2010/6/27 Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com>
>
> gerçellerden gerçellere
> f(x)=f(x-1)+f(x-2)
> fonksiyonu, yapıldı.
> f(x)=f(x-1)+f(x-2)+f(x-3)
> fonksiyonu nasıl bulunur ?
> Genel olarak
> f(x)=f(x-1)+f(x-2)+f(x-3)+...+f(x-n)
> n-adım geri bakışlı fonksiyon ?
>
>
>