[MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık

[dede]

Sn.E.Mehmet Kıral;
Doğruluğundan çok emin olmamakla beraber;
sizin "kurgusal" sisteminize ait kurabildiğim 
dif. denklem sistemi;(2 boyutlu düzlem de)




x''(t)-ax(t)/(x(t)^2+y(t)^2)3/2=0


y''(t)-ay(t)/(x(t)^2+y(t)^2)3/2=0
2.dereceden 2 dif. denklem olup;bunları ne elle, ne
de
Mathematica 6 da çözdürebildim.Burada b=kqQ
ve (m), -Q yükünü barındıran ipin ağırlığı
 olmak üzere a=b/m dir. Bu iki denklem çözülüp,ikisi
arasında (t) zaman
 parametresi yok edilirse,yörüngenin(ipin alacağı
şekil)
bulunabilir.(Ama dif. denklemlerin doğruluğundan çok
emin değilim.)
Sağlık ve esenlik dileklerimle..
A.Kadir Değirmencioğlu


DipSöz:Yazı boşuna icat edilmemiş demek ki! Hafızam
beni yine yanılttı!
Dünyanın güneş etrafında ki yörüngesi için önce
verdiğim
değerlerden şüphelenip,notlarıma bakınca yanlış
yazdığımı anladım.
(o iletiyi yazarken notlarım yanımda yoktu)Bunun
doğrusu:
v=42.426 km/sn için yörünge PARABOL;
v>42.426 km/sn için yörünge HİPERBOL;
v<42.426 km/sn için yörünge ELİPS (bugünkü durum)
olmaktadır.Düzeltir,özür dilerim.








----- Özgün İleti -----
Kimden : "E. Mehmet Kıral" 
Kime : "dede" 
Cc : "Gorkem Ozkaya"
,md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 18/06/2010 13:24
Konu : Re: Ynt: Re: [MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık
Sürtünmesiz bir ortamda bahsettiğiniz demir tozlarının hiçbiri masanın
başka bir yerinde kalmaz mıknatısın iki ucuna doluşur.

Mıknatıs örneği bu resmi açıklamıyor. Çünkü mıknatısta iki iten çeken
merkez varken, burada sadece bir merkez var. İki odak noktası vs. bir odak
noktası. 


Ve eğer pratikte (modülo belirli bir hata payı) ne olup olmayacağından
bahsediyorsak, yüklü düzeneğin belirli bir zaman sonra yeterince yaklaşık
bir sonuç vereceğini iddia ediyorum. (Bu tartışmadaki tüm problem,
kimsenin oturup denklemi çözmeye yanaşmamasından. Yoksa bu kadar iddia ve
karşılıklı olarak bu iddialara inanmama bir matematik sohbetinde olacak
şey değil. Öte yandan denklemi bırakın çözmeyi ben daha kuramıyorum bile.
Elimizdeki kapalı eğrinin çembere yakın olup olmadığını göstermek
istiyoruz dolayısıyla düzlemdeki kapalı eğriler uzayında bir metriğe
ihtiyacımız var. Bu metriğin ne olması gerektiği konusunda yeterli öngörüm
yok.)


Bu arada 2 çevre uzunluğuna sahip bir çemberi oluşturmanın başka
yöntemleri de olabilir. Yüzükçülerde olduğu gibi bir düzgün koni alınır. 2
uzunluğundaki ip bu koninin tepesinden geçirilir. İp takıldığı yerde 2
çevrel uzunluğunda bir çember oluştururur.


2010/6/18 dede <dede_47 at mynet.com>

Sn.Görkem Özkaya;

Önceki iletim de herhalde tam anlatamadığım 

düşüncemi bir örnekle anlatmaya çalışayım:

Havada açılmış düşen bir paraşüt ve kullananın 

toplam kütlesi (m),sürtünme kuvveti paraşütün 

(v) düşme hızıyla orantılı ve orantı katsayısı k ise;

buna ait dif. denklem:dv/dt=g-(k/m)v şeklinde olup,

bunun çözümü v(t)=(mg/k)(1-e^(-kt/m) şeklindedir.

(t=0 için v=0 başlangıç koşulu altında ki çözüm olup;

t, saniye olarak zaman, g yer çekim sabiti)Burada

v(0)=0 ve ancak v(sonsuz)=mg/k olacaktır.

Kuramsal olarak "atlayan paraşütçünün son hızı/limit hızı

sonsuz zaman sonra olmakta ve değeri ise (mg/k) dır." 

denilebilir.Ancak pratikte bu limit hıza 10-20 sn sonra ulaşılır;

zira bu sürenin sonunda limit hıza, (mg/k)(e^(-kt/m) teriminin etkisi

çok azdır ve göz ardı edilir.Bunu böyle almasak, fiziksel dünyada 

hiç bir sistem sonlu zamanda "kararlı hale gelemez" demek 

durumunda kalırız (sizin düşünceniz).Yine örneğin "saf sinüs" eğrisi
yoktur,

zira bir sinüs eğrisi Fourrier serisine açılırsa, sonsuz adet(!)
sinüs/cosinus

lü terim toplamından oluştuğu görülür(Elektrik mühendisliğin de 

bu serinin ilk terimine "temel harmonik",diğerlerinede "yan harmonikler"
diyoruz.)

Dikkat ederseniz hesaplarımızı sinüs eğrisiyle yaparız; fourrier
açılımını
kullanmayız.

Yani "yaklaşıklığı" baştan seçeriz.Ne demiş bir düşünür:"Pi sayısı sonsuz
ondalıklıdır,

aqma gerçek hayatta sadece 4-5 ondalığını kullanırız." Siz tartışılan
konuya 

"kuramsal açıdan" be ise pratik açıdan yaklaşıyoruz; farkımız bu sadece..

Esenlikler dilerim..

A.Kadir Değirmencioğlu



Dip Söz:Bir önceki ileti de, Sn.E.Mehmet Kıral'ın "kurgusal" düzeneğin de

kast ettiğim yörünge(orbit); (-Q) yüklü ipin içeride ki (-q) yükle
etkileşimi 

sonucu dıştaki ipin alacağı şekildir.Bunun daire değil,daireye çok yakın 

elips olacağını savlıyorum.Ek olarak, benim "ters kare" yasasıyla ilgili
sözlerim 

itme içinde geçerlidir.Sn.Kıral'ın; itme halinde dahi daire bir şeklin
ortaya 

çıkmayacağını görebilmesi için:Bir kartonun üzerine ince demir tozlarını
yaysın,

altına bir miknatısın birbirini iten N-N ( veya S-S) kutuplarını yanyana
tutsun 

ve demir tozlarının oluşturacağı "yörüngeyi" incelesin.Bunlarda "daire
biçimli"

bir iz/yörünge bulamayacaktır.Elektrikli düzenekler/sistemler,çok çok
özel
koşullar 

oluşturulmadıkça "daire" yörüngeler oluşturmazlar!







----- Özgün İleti -----

Kimden : "Gorkem Ozkaya" 

Kime : "dede" 

Cc : "Kerem Altun"
,md-sorular at matematikdunyasi.org

Gönderme tarihi : 18/06/2010 6:42

Konu : Re: [MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık

Eger t = 8'den sonra x(t) = 1 oluyor, salinim tamamen duruyor demek

istiyorsaniz bu dogru degil.   Numerik cozumlere bakinca ilk anda oyle

bir yanilgi olusabilir.   Denklem daha yuksek duyarlikla cozulurse

oyle olmadigi gorulur.  Ekte iki grafik gonderiyorum.  Birincisi

[0,30] araligindaki cozumu gosteriyor, ve burada t = 15'ten sonra

x(t) = 1 oluyormus gibi gorunuyor.  Ikinci grafikte cozume [20, 30]

araligina buyutecle bakiyoruz ve salinimin devam ettigini goruyoruz.

(Duyarlik ayari icin Mathematica'da WorkingPrecision->32 ifadesini

eklemek gerekiyor).



Genligi ustel bir hizla azalsa da, salinim hep devam edecektir.  Bunun

tersi biriciklik teoremiyle celisir.  Bu teoreme gore kabaca, herhangi

bir t aninda bu denklemin cozumunun ve turevinin  aldigi degerleri

biliyorsak, cozumu her yerde biliyoruz demektir.  Eger herhangi bir

t_0 >0 icin, butun t>t_0 icin x(t) = 1 olsaydi, cozumun turevi
x'(t)

de,  t>t_0 icin 0 olurdu.  Bu da butun t>=0 icin x(t) = 1 oldugu

anlamina gelirdi.



_____________

Soz ettigim teorem icin bkz.  Boyce ve DiPrima, "Elementary

differential equations and boundary value problems", 7. baski,  Teorem

7.1.1.   Burada teorem birinci derece denklem sistemleri icin

verilmis.  Fakat ikinci derece bir denklem, birinci derece bir denklem

sistemine donusturulebilir.





2010/6/17 dede <dede_47 at mynet.com>

>



> Sn.Görkem Özkaya'nın verdiği örnekte eğer zaman saniye ise;

> geçici rejimin 8 saniye sonra bitip,bundan sonra kararlı

> halin(sürekli rejim hali) başladığı görülebilir.Dolayısıyla
kendisinin

> verdiği örnek düzenekte sistem, sonlu zaman da geçici/sürekli

> rejim haline geçmektedir.






	
		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
	

 


-- 
Eren Mehmet Kıral




	
		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
	

 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100618/3d39ebfd/attachment.htm>