[MD-sorular] karmaşık sayılarda kök

[Ali Nesin]

Baskasi yanit verir diye bekledim ama olmadi. Iskembedeki bilgimle 
yaziyorum:
Eger a bir karmaşık sayıysa, z^2 = a denkleminin iki farkli koku vardir. 
Biri b ise digeri -b. Karekok fonksiyonunu tanimlamak icin ikisinden 
birini sececeksiniz. Hangisini? Gercel sayilarda koklerden buyuk olani, 
negatif olmayani secilir, ama karmasik sayilarda secim daha zor.
a sayisini pozitif bir r gercel sayisi (a'nin modulus'u) ve bir t gercel 
sayisi (argument'i) icin re^it olarak yazin. O zaman z^2 = a denkleminin 
cozumleri (r^1/2)e^it/2 ve bu sayinin negatifidir.
a = re^it esitligini saglayan r > 0 sayisi biriciktir elbette, ne de 
olsa bu sayi a'nin mutlak degerine esittir.
Ama t sayisi biricik degildir cunku exp fonksiyonunun periyodu 2pi'dir. 
t'yi 2pi uzunlugunda yari acik yari kapali bir aralikta secmeye karar 
verirseniz, o zaman t de biricik olur. Eger araligi 2'ye bolunebilen bir 
aralik secerseniz daha da rahatlarsiniz. Mesela [0, 2pi) ya da [-pi, pi) 
araligi.
Bu durumda karekok fonksiyonunu tanimlayabilirsiniz: karekok a = 
(r^1/2)e^it/2.
Ama hicbir durumda karekok fonksiyonunu (reellerde oldugu gibi) surekli 
yapamazsiniz. Bir yaridogru cikarmak gerekiyor.
A


On 22.11.2010 14:47, Koksal Yigit wrote:
> merhabalar
> z^2=-3 +4i denkleminin kökleri 1+2i ve -1-2i dir.
> peki karekök(-3+4i) nedir?
> wolframalphaya yazdığımda neden sadece 1+2i diyor?
> saygılarımla
>
>
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20101124/b1f11b55/attachment.htm>