[MD-sorular] Ynt: Re: Olasılık Sorusu

[Serhat Doğan]

Adil bölüşümden kasdım diyip yaptığınız açıklamadan ben genel itibariyle
oyuncuların sayıları asla 1000i geçmeyeceğini belirtip, bu bölüşümün
makul/haklı olması gerektiğini söylemişsiniz. ama makul/haklı ne demek?
bunlar matematiksel tanımlar değil. Bu oyunu oynayan iki kişiyi tanıyor
muyuz? onların karakterlerine göre amaçlarına göre bu makul/haklı bölüştürme
değişebilir. İkiside hırslı kişilerse nasıl bölüştürürseniz bölüştürün
memnun edemezsiniz. Burada Adil haklı bölüştürme yerine daha farklı
özellikler tanımlanabilir. Bir bölüştürme fonksiyonunun monotonluğunu
orantısallığını, ne bileyim konkavlığını konveksliğini bir şekilde tartışıp
bir fikir elde edilebilinir. Ama bu işin sonucunda en adil dağılım bu dur
diyemeyiz.



2011/4/23 dede <dede_47 at mynet.com>

> Sayın Serhat Doğan;
> Meğer ne "dev bir sorunla" uğraşmışım!Halbuki bu soruya
> basit bir "yazı-tura" oyununu "genelleştirerek" ulaşmıştım.
> ADİL BÖLÜŞÜMDEN kasdım:Oyunun bırakıldığı anda
> oyunculardan birinin 1.şıkta 1000 sayısını geçmesi oyunun kuralı
> gereği olanaksız; zira 1000 sayısını geçen her sayı pulunu, tekrar
> torbaya atmak zorunda.Çektiği pulların sayıları toplamı
> tam 1000 olan oyuncu zaten oyunu kazanmış demektir.(Örneğin
> A oyuncusunun sayısı daha 100 iken, B oyuncusunun sayısı 985
> olabilir; ama her çektiği sayı, toplamı 1000 saysını geçirdiğinden
> sayısı 100 olan oyunu kazanabilir).2.durumdada benzer şartlar geçerli.
> Sonuçta oyun bırakıldığı anda hiçbir oyuncunun sayısı toplamı 1000
> değildir;1000' den küçük iki sayıdır.İşte oyun bırakıldığı anda
> oyuncuların 1000 den küçük sayılarına göre ortada ki 1000 TL
> para nasıl bölüşülecek?(A=125, B=985 olduğu anda oyun bırakılırsa
> her iki şıkta da 1000 TL itirazsız ADİL olarak nasıl paylaştırılmalıyı
> ADİL BÖLÜŞÜM olarak adlandırdım.) Yani öyle bölüştürün ki,
> oyuncularım "makul/haklı" itirazları olmasın.
> Ama verdiğiniz bilgiye göre sorun "derin" miş; ben de uğraşmaktan ve
> yanıt beklemekten vaz geçtim.Ne derler?
> "ÇAPIMIZA GÖRE ÇEMBER ÇEVİRELİM!"
> Selam ve esenlikle..
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
>
>
> ----- Özgün İleti -----
> Kimden : "Serhat Doğan"
> Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
> Gönderme tarihi : 23/04/2011 12:11
> Konu : Re: [MD-sorular] Olasılık Sorusu
> Merhaba,
>
> Sorunun çözümü değil ama sorunun tarzıyla alakalı bir iki yorumum olacak.
> Öncelikle ilk soru, Bu soru tam olarak bir olasılık sorusu olarak
> algılanamaz, burada bir game theory kurulumu var. Olayı o şekilde
> değerlendirmeli, mesela ilk çektiği pulu geri koyması kesinlikle anlamsız ve
> toplamın 1000i geçiyorsa kesinlikle pulu bırakması lazım. Bu durumda daha
> karışık ihtimaller hesaplamak gerekecek. Bu sorunun el ile genel bir
> çözümünün yapılacağını sanmam bilgisayar hesaplaması gerekebilir çünkü epey
> karışık alt problemler gelebilir.
>
>
> İkinci soruda ise cevabım ADİL OLARAK diye yazdığın şeyin ne olduğu? bu
> adalet tanımını çok farklı şekillerde düşünebilirsiniz. mesela bir kişide
> 500 birinde 3000 değerinde pul varsa nasıl dağıtacaksınız? amaçları ne?
> nekadar yaklaşmışlar? Bu ADİL OLARAK dediğiniz paylaştırmanın ne gibi
> özellikleri sağlaması lazım? Bu soruya ve bu konulara değinen bir iktisat
> alanı var "Bankrupcty Problem" temelde bu gibi bir durumu inceliyor ve bu
> sorunun üzerine bir teori inşa edili şu anda.
>
>
>
> 2011/4/23 dede <dede_47 at mynet.com>
>
>>
>>
>>
>> Değerli Üyeler;
>>
>>
>>
>> Olasılık hesaplarında iyi değilim.Aşağıdaki olasılık
>> sorusunu çözemedim:
>>
>>
>>
>> Bir torbada, üzerinde
>> 1'den 100'e kadar sayılar yazılmış
>> birbirinin
>>
>>
>>
>> aynısı ve el ile üstüne
>> yazılı rakamların tanınması
>> olanaksız 100 adet
>>
>>
>>
>> pul vardır. A ve B
>> oyuncuları, her birisi 500 TL koymak
>> kaydıyla
>>
>>
>>
>> sırayla torbadan pul
>> çekmektedirler.Buna göre:
>>
>>
>>
>> *1)Çekilen her pul, tekrar
>> torbaya atılmadan,dışarıda bırakılması veya;*
>>
>>
>>
>> *2)Çekilen her pul
>> tekrar torbaya atılması durumunda, ilk defa *
>>
>>
>>
>> *çektiği pulların
>> toplamı TAM 1000 olan oyuncu konulan 1000 TL*
>>
>>
>>
>> *parayı
>> kazanacaktır.(Bir oyuncu eğer toplamda 1000 sayısını *
>>
>>
>>
>> *geçerse, pullarının
>> toplamı TAM 1000 olana kadar her iki şıkta da*
>>
>>
>>
>> *oyuna devam edilecek, ilk
>> defa pullarının toplamı 1000 olan oyuncu*
>>
>>
>>
>> *1000 TL yi
>> kazanacaktır.) Her iki durumda da oyuna ilk başlayacak*
>>
>>
>>
>> *olanın ve diğer
>> oyuncunun kazanma olasılıkları nedir?*
>>
>>
>>
>> Bu soruyla uğraşırken (ki işin içinden çıkamadım) aklıma
>> takıldı.
>>
>>
>>
>> *Varsayalım ki
>> yukarıda tanımlanan oyun da A oyuncusunun çektiği *
>>
>>
>>
>> *pulların toplamı 400,
>> B oyuncusunun çektiği pulların toplamı da 500 *
>>
>>
>>
>> *iken, çok zorunlu
>> nedenlerle oyunun terk edilmesi söz konusu olsun.*
>>
>>
>>
>> *Bu durumda her iki
>> şıkta da, oyuncular kazandıkları toplam sayıya *
>>
>>
>>
>> *göre konulan ödülü
>> nasıl adilce bölüşmelidirler? *(Yani oyun bırakıldığında
>>
>>
>>
>> her iki şıkta da toplam sayısı 400 olan oyuncu 1000
>> TL nin
>> ne kadarını, puanı
>>
>>
>>
>> 500 olan oyuncu bu paranın ne kadarını ADİL OLARAK
>> almalıdır?)
>>
>>
>>
>> Son durumda para oyuncuların oyunu bıraktıkları andaki
>> kazanma
>>
>>
>>
>> olasılıklarına göre bölünmesi gerektiğini
>> düşünüyorum; ama
>> bu olasılıkları
>>
>>
>>
>> hesaplayamadığım için, bölüşümü de yapamadım
>> haliyle.
>>
>>
>>
>> Bu soruya yardımcı olacak/çözecek üye var mı?
>>
>>
>>
>> Saygılarımla..
>>
>>
>>
>> A.Kadir Değirmencioğlu
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> ------------------------------
>>
>>
>> _______________________________________________
>>
>> MD-sorular e-posta listesi
>>
>> sorular at matematikdunyasi.org
>>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://../src/compose.php?send_to=sorular%40matematikdunyasi.org&unique_id=d9b2fc8a646bd0ee3185caa44ca354cf>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
> ------------------------------
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110423/d0ff1171/attachment.htm>