[MD-sorular] Cosh x ve Paraboller

[Burak Kaya]

Aralık epsilona bağlı olmazsa da kendin seçmek istersen istediğin şey
mümkün olmayabilir. Diyelim ki (-M,M) aralığında
|Cosh(x)-(ax^2+bx+c)|<epsilon.

O zaman epsilon.2M >integral_-M^M
|Cosh(x)-(ax^2+bx+c)|>=|integral_-M^M
Cosh(x)-(ax^2+bx+c)|=|2sinh(M)-2a/3.M^3-2cM|
olmalı, yani epsilon>|sinh(M)/M-2a/3.M^2-c| gibi bir eşitsizlik sağlanmalı.
M'yi büyütürken epsilonu küçük tutarsan kurtarmaz.

Epsilona bağlı bir şekilde aralık seçiyorsan da Cosh(x)'in seri
açılımındaki x^2/2+1 polinomunu alman yeterli. Kalan terimlerin boyunu
büyütmeyecek şekilde sıfır etrafında her zaman yeterince dar bir aralık
bulabilirsin.

2011/12/9 Baris Paksoy <baris.paksoy at gmail.com>

> Aralık bulmaktan öte, verilmiş bir epsilon ve (-c,c) aralığında tanımlı
> bir fonksiyonu nasıl bulabiliriz hocam? Var olduğunu bilebiliriz ama nasıl
> aproksimasyon yapıldığınında metodu var mı?
>
> De ve da ekleri bana gerçekten daha zor geliyor hocam, zamanla öğreneceğim
> ama herhalde.
>
>
> 2011/12/9 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>
>
>> **
>>
>> Verilmis bir epsilon icin elbette oyle bir aralik (-c, c) araligi
>> bulabilirsin. Ne de olsa bunlar surekli fonksiyonlar.
>> De ve da eklerinin ne zaman birlesik ne zaman ayri yazilacagini ne zaman
>> ogreneceksin?
>> Matematikten daha mi zor!
>> A
>>
>>
>>
>> On 09.12.2011 11:07, Baris Paksoy wrote:
>>
>> Geçen gün aklıma takılan ama ispatını veremediğim bir soruda sizinde
>> fikrinizi almak istiyorum.
>>
>> cosh x = 1/2 (e^x + e^(-x) 'in grafiğini çizdiğimizde bir parabol gibi
>> gözüküyor. f(x) = a x^2 + b x +c formunda bir fonksiyon bulabilir miyim ki
>> verilmiş her epsilon £ için | f(x) - cosh x | < £ olsun?
>>
>> Bu sorunun cevabı olumsuz olsa gerek, e^x çok hızlı büyüyor çünkü. Fakat
>> fonksiyona kısmi olarak bakarsak, mesela x'i (-c,c) aralığından seçersek, o
>> zaman ne olur?
>>
>> en içten sevgi ve saygılarımla
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesisorular at matematikdunyasi.orghttp://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>
>
> --
> Adres   : Istanbul Erkek Lisesi
>               Turkocagi Caddesi No:4
>               Eminonu/Istanbul/Türkiye
>
> Telefon : +905445555926
>
> Baris Paksoy
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Burak.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111209/f27a8778/attachment.htm>