[MD-sorular] Ynt: Re: Cantor

[dede]

Sayın Görkem Özkaya;
Yanıtınız "kısmen" aydınlatıcı oldu; ancak "kafamda ki" şu sorular hala yanıtsız:
1) Örneğin, 1. derece bir denklemin "yüksekliği" illa 1 olmak zorunda mı?Neden?
(n.) derece bir denklem de h>(n-1) olacağı açık.(Aksi durumda mutlak 
değerler toplamı, eksi bir sayıya eşit olması gerekeceğinden, bu durum olanaksızdır.)
peki 1. dereceden bir denklemin yüksekliği,(n=1 ve h>0 olduğundan)
neden h=2,3,4,5,...k gibi bir sayı olamıyor?Benzer soruyu 2., 3. ,4. ,..n.
dereceden bir denklem içinde sorabiliriz tabii.
2) Sayın Yasin Şale isimli üye ile kendi aramızda yaptığımız tartışmalarda 
(kendisine teşekkür ediyorum)  alıntıda verilen denklem sayılarını bulabilmek 
için ele alınan denklemde eksi sayıları dikkate almadan (siz alımışsınız)
sadece artı sayılarla işlem yapıyor, örneğin h=2 ise 1.dereceden 1 denklem ile 
2. dereceden 2 denklem bularak toplamının 3 olduğunu (alıntıda ki sayı) söylüyor.
Bu yaklaşımı doğru kabul edersek, bu yolla denklemler "nasıl sayılacak"?
Örneğin n. derece bir denklemin yüksekliğine k diyelim (k>(n-1).Bu halde:
1. dereceden 1 adet denklem;
2. dereceden 3 adet denklem, yani 1+3=4 denklem;
3.dereceden 22 adet denklem, yani 1+3+22=26 denklem;
...............................................................................
n. dereceden p adet denklem, yani  1+3+22+....+p=s denklem 
elde ettiğimizi varsayalım.Bu durumda "denklem sayma" işi ne oldu?
Nasıl iş bu? n. dereceye kadar s adet denklemin var olduğunu bulduk,
bu nasıl sayma ? (Şuna benzedi: Bir sürü de inek, koyun, kuş, öküz vs.gibi
karışık toplam 100 adet canlı  olduğunu bir şekilde "saydık"; ama cinslerin 
tek tek sayılarını bilmiyoruz; şimdi bu sayma oldu mu ?)
Tabii CANTOR gibi bir "deha" nın hata yaptığını asla ima etmiyorum;
bu konuyu anlamak için soruyorum.
Yine de yanıtınıza ve ilginize teşekkür ediyorum.
Selamlarımla..
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

Not:Sizin yükseklik için eksi değerli katsayıları almanız, (sonuçta mutlak değer 
alındığından)  denklem sayısını pek değiştirmiyor;Sn Yasin Şale'nin ki gibi sadece
pozitif katsayıları almak yeterli gibi.



 ----- Özgün İleti -----
Kimden : gorkemozkaya at gmail.com
Kime : dede <dede_47 at mynet.com>
Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 21 Aralık 2011 Çarşamba 01:51
Konu : Re: [MD-sorular] Cantor

Alintiladiginiz uzere, denklem katsayilarinin mutlak degerleri toplaniyor.  Yani |a| + |b| = 1 denklemini saglayan a ve b
tamsayilarini ariyoruz.  Denklem birinci derece oldugu icin a = 0
olamaz.  O halde |a| = 1, |b| = 0 olmali, yani a = 1 veya a = -1.
Buna karsilik gelen denklemler

x = 0  ve -x = 0

ama bu iki ifade birbirine denk, o yuzden tek bir denklem olarak kabul edilmis olmali.

Benzer sekilde, 'yuksekligi' 2 olan 3 denklem x + 1 = 0, x - 1 = 0, ve x^2 = 0 olmali.  Kitabin hesabina gore, muhtemelen 2*x = 0 denkleminin yuksekligi 2 kabul edilmiyor, cunku onun daha sede sekli olan x = 0 denkleminin yuksekligi 1.

Burada asil onemli olan, herhangi bir h yuksekligi icin sonlu sayida denklem olmasi. Bunun icin de yukseklik taniminda katsayilarin
kendisin degil, mutlak degerlerinin alinmasi gerekiyor.  Katsayilarin kendisi alinsaydi, dediginiz gibi sonsuz farkli denklem olurdu.



2011/12/18 dede :
> Sayın Üyeler;
>
> Okuduğum bir kitabın (Tobias Dantzig; SAYI: Bilimin Dili, Metis Bilim,
>
> 1.Basım: Kasım 2011; Çeviri: Barış Cezar) 188 ve189 sayfalarında ki
>
> aşağıdaki paragrafı bir türlü anlayamadım:
>
> (Cantor'un sonsuza ait bulduğu bazı çıkarımlar anlatıldıktan sonra)
>
> ".......O halde Cantor'un bir sonraki çıkarımı bizi daha az şaşırtacaktır:
>
> Cebir sayıları kümesi de sayılabilirdir. Cantor'un bu teoremi
>
>  ispatlaması insan zekasının zaferidir.
>
>             Cantor bir denklemin yükseklik adını verdiği şeyi tanımlayarak
>
> başlar. Bu değer, denklem katsayılarının mutlak değerleri ile denklemin
>
> derecesinin 1 eksiğinin toplamıdır.Örneğin,2x3-3x2+4x-5=0 denkleminin
>
> yüksekliği  h=16 dır, zira2+3+4+5+(3-1)=16 dır.
>
>             Daha sonra Cantor yükseklik için  herhangi bir h  pozitif
> tamsayısını
>
> kabul eden sonlu  sayıda denklem olduğunu ispatlar.Bu,tüm cebir denklemlerini
>
> artan yükseklik gruplarına göre sıralamamızı sağlar;1 yüksekliğinin tek
>
> bir denklemi, 2 yüksekliğinin üç, 3 yüksekliğinin yirmi iki
>
> denklemi vs . olduğu kanıtlanabilir."
>
> Bu alıntının en son büyük puntolu ve siyahladığım son cümlesini bir türlü
>
> anlayamıyorum.Şöyle ki: h=1 olan bir denklem en basit olarak ax+b=0 denklemi
>
> olsun.Tanıma göre bu denklemin yüksekliği, h=1=a+b+(1-1)=a+b olacaktır.
>
> a ve b değişkenleri değiştikçe (toplam=1) "sonsuz adet" ax+b=0 şeklinde
>
> denklem elde edilecektir.Nasıl "1 yüksekliğinin tek bir denklem" olduğu
>
> söylenebilir?.Bu paragrafı açıklayabilecek bir üyenin yardımını rica ediyorum.
>
> Saygıyla...
>
> A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu
>
> Not:Kitabın orijinal İngilizce'si ben de yok, bu itibarla çeviri hatası olup/olmadığını
>
>        bilemiyorum.
>
>
>
> ________________________________
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111221/57612ff1/attachment.htm>