[MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Cantor

[Ali Nesin]

Hic de dediginiz gibi degil.
Liseliler icin yazilmis Sezgisel Kumeler Kurami'ndaki Sonuc 19.2'ye 
bakin. Orada da ayni sonuc kanitlaniyor. Sayfa 218.
A

On 21.12.2011 18:25, dede wrote:
> Sayın Ali Nesin;
> MD' de, verdiğiniz sayıda ki yazıyı bir/birkaç kez okudum.
> Vardığım sonuç: "Kurcaladığım konu" benim gibi
> "amatörler" için çok çok "derin/ince/karmaşık/zorlu"
> dur.Dolayısıyle; "çapıma göre amatörlüğe devam!"
> diyorum..."gerisi, başkalarının işi olmalı...."
> Size ve konuya ilgi duyup yanıt veren herkese
> bir kez daha teşekkür ederim.
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
>
>
>
>   ----- Özgün İleti -----
> Kimden : anesin at nesinvakfi.org
> Kime : dede<dede_47 at mynet.com>
> Cc : gorkemozkaya at gmail.com, md-sorular at matematikdunyasi.org
> Gönderme tarihi : 21 Aralık 2011 Çarşamba 12:16
> Konu : Re: [MD-sorular] Ynt: Re:  Cantor
>
>
>       MD 2006-II sayisinin sayfa 34-38'de bu teoremin kaniti olmali.
>       A
>
>       On 21.12.2011 10:56, dede wrote:            Sayın Görkem Özkaya; Yanıtınız "kısmen" aydınlatıcı oldu; ancak "kafamda ki" şu sorular hala yanıtsız: 1) Örneğin, 1. derece bir denklemin "yüksekliği" illa 1 olmak zorunda mı?Neden? (n.) derece bir denklem de h>(n-1) olacağı açık.(Aksi durumda mutlak  değerler toplamı, eksi bir sayıya eşit olması gerekeceğinden, bu durum olanaksızdır.) peki 1. dereceden bir denklemin yüksekliği,(n=1 ve h>0 olduğundan) neden h=2,3,4,5,...k gibi bir sayı olamıyor?Benzer soruyu 2., 3. ,4. ,..n. dereceden bir denklem içinde sorabiliriz tabii. 2) Sayın Yasin Şale isimli üye ile kendi aramızda yaptığımız tartışmalarda  (kendisine teşekkür ediyorum)� alıntıda verilen denklem sayılarını bulabilmek  için ele alınan denklemde eksi sayıları dikkate almadan (siz alımışsınız) sadece artı sayılarla işlem yapıyor, örneğin h=2 ise 1.dereceden 1 denklem ile  2. dereceden 2 denklem bularak
> toplamının 3 olduğunu (alıntıda ki sayı) söylüyor. Bu yaklaşımı doğru kabul edersek, bu yolla denklemler "nasıl sayılacak"? Örneğin n. derece bir denklemin yüksekliğine k diyelim (k>(n-1).Bu halde: 1. dereceden 1 adet denklem; 2. dereceden 3 adet denklem, yani 1+3=4 denklem; 3.dereceden 22 adet denklem, yani 1+3+22=26 denklem; ............................................................................... n. dereceden p adet denklem, yani� 1+3+22+....+p=s denklem  elde ettiğimizi varsayalım.Bu durumda "denklem sayma" işi ne oldu? Nasıl iş bu? n. dereceye kadar s adet denklemin var olduğunu bulduk, bu nasıl sayma ? (Şuna benzedi: Bir sürü de inek, koyun, kuş, öküz vs.gibi karışık toplam 100 adet canlı� olduğunu bir şekilde "saydık"; ama cinslerin  tek tek sayılarını bilmiyoruz; şimdi bu sayma oldu mu ?) Tabii CANTOR gibi bir "deha" nın hata yaptığını asla ima etmiyorum; bu konuyu anlamak için soruyorum. Yine de yanıtınıza ve
> ilginize teşekkür ediyorum. Selamlarımla.. A.Kadir Değirmencioğlu  Not:Sizin yükseklik için eksi değerli katsayıları almanız, (sonuçta mutlak değer  alındığından)� denklem sayısını pek değiştirmiyor;Sn Yasin Şale'nin ki gibi sadece pozitif katsayıları almak yeterli gibi.     ----- Özgün İleti ----- Kimden : gorkemozkaya at gmail.com Kime : dede<dede_47 at mynet.com>  Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org Gönderme tarihi : 21 Aralık 2011 Çarşamba 01:51 Konu : Re: [MD-sorular] Cantor  Alintiladiginiz uzere, denklem katsayilarinin mutlak degerleri toplaniyor.  Yani |a| + |b| = 1 denklemini saglayan a ve b tamsayilarini ariyoruz.  Denklem birinci derece oldugu icin a = 0 olamaz.  O halde |a| = 1, |b| = 0 olmali, yani a = 1 veya a = -1. Buna karsilik gelen denklemler  x = 0  ve -x = 0  ama bu iki ifade birbirine denk, o yuzden tek bir denklem olarak kabul edilmis olmali.  Benzer sekilde, 'yuksekligi' 2 olan 3 denklem x + 1 = 0, x - 1 = 0, ve x^2 = 0 olmali.
> Kitabin hesabina gore, muhtemelen 2*x = 0 denkleminin yuksekligi 2 kabul edilmiyor, cunku onun daha sede sekli olan x = 0 denkleminin yuksekligi 1.  Burada asil onemli olan, herhangi bir h yuksekligi icin sonlu sayida denklem olmasi. Bunun icin de yukseklik taniminda katsayilarin kendisin degil, mutlak degerlerinin alinmasi gerekiyor.  Katsayilarin kendisi alinsaydi, dediginiz gibi sonsuz farkli denklem olurdu.    2011/12/18 dede :                 Sayın Üyeler;  Okuduğum bir kitabın (Tobias Dantzig; SAYI: Bilimin Dili, Metis Bilim,  1.Basım: Kasım 2011; Çeviri: Barış Cezar) 188 ve189 sayfalarında ki  aşağıdaki paragrafı bir türlü anlayamadım:  (Cantor'un sonsuza ait bulduğu bazı çıkarımlar anlatıldıktan sonra)  ".......O halde Cantor'un bir sonraki çıkarımı bizi daha az şaşırtacaktır:  Cebir sayıları kümesi de sayılabilirdir. Cantor'un bu teoremi   ispatlaması insan zekasının zaferidir.              Cantor bir denklemin yükseklik adını
> verdiği şeyi tanımlayarak  başlar. Bu değer, denklem katsayılarının mutlak değerleri ile denklemin  derecesinin 1 eksiğinin toplamıdır.Örneğin,2x3-3x2+4x-5=0 denkleminin  yüksekliği  h=16 dır, zira2+3+4+5+(3-1)=16 dır.              Daha sonra Cantor yükseklik için  herhangi bir h  pozitif tamsayısını  kabul eden sonlu  sayıda denklem olduğunu ispatlar.Bu,tüm cebir denklemlerini  artan yükseklik gruplarına göre sıralamamızı sağlar;1 yüksekliğinin tek  bir denklemi, 2 yüksekliğinin üç, 3 yüksekliğinin yirmi iki  denklemi vs . olduğu kanıtlanabilir."  Bu alıntının en son büyük puntolu ve siyahladığım son cümlesini bir türlü  anlayamıyorum.Şöyle ki: h=1 olan bir denklem en basit olarak ax+b=0 denklemi  olsun.Tanıma göre bu denklemin yüksekliği, h=1=a+b+(1-1)=a+b olacaktır.  a ve b değişkenleri değiştikçe (toplam=1) "sonsuz adet" ax+b=0 şeklinde  denklem elde edilecektir.Nasıl "1 yüksekliğinin tek bir denklem" olduğu
>   söylenebilir?.Bu paragrafı açıklayabilecek bir üyenin yardımını rica ediyorum.  Saygıyla...  A.Kadir Değirmencioğlu  Not:Kitabın orijinal İngilizce'si ben de yok, bu itibarla çeviri hatası olup/olmadığını         bilemiyorum.    ________________________________  _______________________________________________ MD-sorular e-posta listesi sorular at matematikdunyasi.org http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular                          _______________________________________________ MD-sorular e-posta listesi sorular at matematikdunyasi.org http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>