[MD-sorular] Ynt: Ynt: Re: türev

[Cem Eker]

Aslında x veya y farketmez. Aynı dükkânın malları bunlar. Esasında soru eksik. Sadece matematik varlık verilmiş. Bunun özelliğinden-tanımından hiç bahsedilmemiş. Bu kuralı gerçekleyen birden çok f pekâlâ bulunabilir (veya olabilir). "f:R-->R'ye ve her x, y eleman R fonksiyonel denklemi sağlasın" ve "f '(-2) türev hangisi olabilir" gibi bir açıklama bulunmalı idi.

Meselâ; y'ye göre türev alalım:
f '(x+y)=2y+7+5x 
x=y=-1 için f '(-2)=-2+7-5=0
x=-2 ve y=0 için f '(-2)=7-10=-3 yine bulunur.

Cem.

Date: Fri, 30 Dec 2011 16:42:05 +0200
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
From: dede_47 at mynet.com
CC: cemeker at hotmail.com; m.sari19 at hotmail.com
Subject: Ynt: [MD-sorular] Ynt: Re:  türev

AŞAĞIDA Kİ İLETİME EKTİR:

Sn.Murat Sarı'nın fonksiyonel sorusuna takıldım.

Aşağıda ki gibi, yeni bir f '(-2) değeri buldum(!?).Şöyle:

f(x+y)-f(x)=y^2+7y+5xy; (1) de y=x  koyalım:

f(2x)-f(x)=6x^2+7x; (2) buluruz.Bu defa (1) de y=1 koyalım;

f(x+1)-f(x)=5x+8; (3) buluruz. Şimdi "alışıldığı üzere", (2) de 

x'e göre türev alalım:2f '(2x)-f '(x)=12x+7; buluruz.Burada 

x= -1; konursa, 2f '(-2)-f '(-1)= -5; (4) buluruz.

Şimdi ise yine "alışıldığı üzere" (3) de x' e göre türev alalım:

f '(x+1)-f '(x)=5; burada x= -2 koyarsak, f '(-1)-f '(-2)=5; (5)

çıkar.(4) ve (5) den f '(-1) yok edilirse; f '(-2)=0 elde edilir.

Sanırım istenirse f '(-2) için başka değerler de bulunabilir.

(faraza y'ye göre türev alarak; aramadım)

Şimdi f '(-2)= -3 ve f '(-2)=0 değerleri var; hangisi doğru yanıttır?

(Soruyu yanıtlayanların hepsi x'e göre türev aldıklarından ben de x'e göre türev aldım.)

Kadir.





 ----- Özgün İleti -----

Kimden : dede_47 at mynet.com

Kime : cemeker at hotmail.com

Cc : m.sari19 at hotmail.com, md-sorular at matematikdunyasi.org

Gönderme tarihi : 29 Aralık 2011 Perşembe 21:39

Konu : [MD-sorular] Ynt: Re:  türev



Değerli Üyeler;

 Galiba bu fonksiyonel eşitlikleri çözme de ben yanlış düşünüyor/biliyorum.

 Zira Sn. Murat Sarı'nin aşağıdaki fonksiyonel eşitliğini çözen 3 liste 

 üyesi de hemen türev alıp, bulduğu türevde x= -2 koyarak sonucu 

 -3 olarak verdiler.Burada şunları anlayamıyorum:

 a)Neden hemen y'yi limit alarak sıfıra götürüyorsunuz?Verilen fonksiyonel 

 eşitlik türevin tanımına uyduğu/benzediği için mi? Bu fonksiyonel eşitlik

 faraza f(x^5+1589y^2-789)-(x+y-1)f(x/(x+y))=x^30+y^2x^2-5x-5y^8+456987 

 olarak verilse yöntem ne olacaktır?

 b)Soruyu soran; türevin x'e veya y' ye göre alınacağını belirtmemiş; sadece

 f '(-2) nedir diye sormuş.Neden x'e göre türev alınıyor ki?(Alışkanlığımızdan mı?)

 x'i sabit düşünüp y' ye göre türev alınmamasının gerekçesi nedir?

 Halbuki bu tip sorularda ben şöyle düşünüyorum: Öyle bir f(z) fonksiyonu bulacağım ki

 f(z) de, z=x+y ve z=x koyarak; f(x+y)-f(x)=y^2+7y+5xy eşitliğini sağlayacağım! Bu 

 f(z) fonksiyonunu bulduktan (bulunursa tabii) sonra bu soru özelinde türev alıp z=-2 

 koyarak yanıtın bulunacağını düşünürüm.

 Bu soruda bir "çapanoğlu" olduğunu (Zira bu soruda ben bir f(z) fonksiyonu bulamadım

 dolayısıyla olmayan bir fonksiyonun türevi nasıl olur diye de "kara kara" düşünmekteyim.

 Bu f(z) fonksiyonun bulan bir üye varsa lütfen onu da bana bildirsin)

 önce ki bir iletim de, nedenini de belirterek yazmıştım; karşı görüş gelmedi.3 üye soruyu 

 türevle çözdüğüne göre ben yanlış düşünüyorum/biliyorum demektir.

 Lütfen bir üye, bu konuda benim nerede yanlış düşündüğümü anlatırsa memnun olurum.

 Zira "Yanlış bilinenin zararı, hiç bilmemekten daha fazladır"

 Saygılarımla...

 A.Kadir Değirmencioğlu

 

 

  ----- Özgün İleti -----

 Kimden : cemeker at hotmail.com

 Kime : m.sari19 at hotmail.com, matematikdunyasi <md-sorular at matematikdunyasi.org>

 Gönderme tarihi : 29 Aralık 2011 Perşembe 18:36

 Konu : Re: [MD-sorular] türev

 

   [f(x+y)-f(x)]/y = y+7+5x  olur. 

  Her iki tarafın y-->0 için limiti alınırsa, f '(x)=lim(y-->0) y+7+5x = 5x+7

  x=-2 için f '(-2)=-3 bulunur.

  

 

 From: m.sari19 at hotmail.com

 To: md-sorular at matematikdunyasi.org

 Date: Tue, 20 Dec 2011 13:23:18 +0000

 Subject: [MD-sorular] türev

 

  f(x+y)-f(x)=y^2+7y+5xy   ise f^'(-2)=? 		 	   		   

 _______________________________________________ MD-sorular e-posta listesi sorular at matematikdunyasi.org http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular 		 	   		   

 

  







 		 	   		  
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111231/48143ec3/attachment.htm>