[MD-sorular] Olasılık

[Ahmet Selcuk]

Cevap telin uzunluğundan bağımsız çünkü alanlar oranlanıyor bu sebeple
hesaplamaların basit olması açısından  telin uzunluğuna 1 birim diyelim.

sadece kenarlar üçgen oluşturuyorsa cevap 1/4 oluyor. şöyleki

x, y, z>0 için toplam olasılıkların oluşturduğu alan kök(3)/2, üçgen
eşitlizlikleri için alan kök(3)/8. bu iki alan oranlanınca cevap 1/4 oluyor.

yükseklikler işin içine girince epeyce karışıyor. oluşan üçgenin alanına A
diyelim.  o zaman x ile ilgili yükseklik 2A/x olur öyleyse

2A/x+2A/y>2A/z,
2A/z+2A/y>2A/x,
2A/x+2A/z>2A/y

yani

1/x+1/y>1/z
1/z+1/y>1/x
1/x+1/z>1/y

eşitsizliklerini de sağlamak gerekiyor. Burdan sonra işin içine integral
almak giriyor. Yaptığım hesaba göre cevap yaklaşık 0.1337.bunu bilgisayarla
rastgele sayılar atarak yaptım cevap gene yaklaşık olarak 0.1337 çıkıyor.



2011/2/21 Kadir GÜLEÇ <kadir.gulec at spk.gov.tr>

> Sonradan kafama bir şey takıldı
>
> a/b oranı sürekli mi acaba
> sanki 0-2 aralığında delikler var gibi
> bunu nasıl kanıtlarız
>
>
>
> <<Dişime göre bir soru olduğu için ilgilendim bu soruyla.
> Bu kısmında bir sorun yok.
> Ama oluşan üçgenin yüksekliklerinin üçgen oluşturma olasılığını bir türlü
> bulamadım.
> İkizkenar üçgenler için basit bir çözüm buldum ama
> Genel haline gelince tıkandım kaldım.
>
> İkizkenar Üçgenler için bulduğum çözüm şöyle
> Üçgen kenarları = b-a-b olsun
> Yükseklikler de = hb,ha,hb olsun
> ha.a=hb.b ==> hb=ha*(a/b)  (1)
> a/b oranı 0-2 aralığında değişiyor
> hb+ha>hb ve
> hb+ha>ha
> tek sorun hb+hb>ha eşitsizliğinde
> 2hb>ha==>hb>ha/2==>(1)==>ha*(a/b)>ha/2==>(a/b)>1/2==>
> Olasılık=(3/2)/2=3/4
>
> Genel halini çözen varsa merakla bekliyorum>>
>
>
>
> <<Sadece üçgen eşitsizliğini üç kenar içinde uygulayıp,
> x+y>8-x-y
> x+(8-x-y)>y ve
> y+8-x-y>x eşitsizliklerini elde edip
> x+y>4, y<4 ve x<4 eşitsizliklerini koordinat eksenlerine çizmek
> yeterli olacaktır. Ancak 8 birimlik çubuğu üçe bölmek için alacağımız
> iki noktanın çakışık olacak kadar birbirlerine yakın olacakları
> durumda x+y<8 eşitsizliğine de ihtiyacımız olacaktır. Verilen bu
> eşitsizliğin grafiğinide eklersek oluşacak küçük üçgenin alanı 4.4/2=
> 8 ve büyük üçgenin alanı ise 8.8/2= 32 olacaktır. Bu sonuçların oranı
> ise yani 1/4 bizden istenen üçgen oluşturma olasılığına eşit
> olacaktır. Kolay gelsin.>>
>
>
>
> Bu e-posta mesaji, mesajin alici kisminda belirtilmis olan kullanici
> icindir. Mesajin alicisi siz degilseniz lutfen dogrudan veya dolayli olarak
> mesaji kullanmayiniz, gondericiyi bilgilendirip mesajin tum kopyalarini
> siliniz. Bu mesaj icerisinde belirtilen gorusler ve bilgiler hicbir sekilde
> Sermaye Piyasasi Kurulu'na (SPK) atfedilemeyecegi gibi, SPK'yi baglayici da
> degildir. Nihayet, bilinen viruslere karsi kontrolleri elektronik olarak
> yapilmis olan bu mesajin sisteminizde yaratabilecegi zararlardan SPK sorumlu
> tutulamaz.
>
> This e-mail is intended solely for the use of the individual or entity to
> whom it is addressed. If you are not the intended addressee of this message,
> you should not use this message directly or indirectly, please delete this
> message and all copies from your system and notify the sender immediately.
> Any opinions and information contained in this message are not given or
> endorsed by The Capital Markets Board of Turkey (CMB). CMB does not accept
> any legal responsibility whatsoever for the contents of this message. This
> message has been scanned for known computer viruses thence CMB is not liable
> for the occurrence of any system corruption caused by this message.
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
> Bu e-posta mesaji, mesajin alici kisminda belirtilmis olan kullanici
> icindir. Mesajin alicisi siz degilseniz lutfen dogrudan veya dolayli olarak
> mesaji kullanmayiniz, gondericiyi bilgilendirip mesajin tum kopyalarini
> siliniz. Bu mesaj icerisinde belirtilen gorusler ve bilgiler hicbir sekilde
> Sermaye Piyasasi Kurulu'na (SPK) atfedilemeyecegi gibi, SPK'yi baglayici da
> degildir. Nihayet, bilinen viruslere karsi kontrolleri elektronik olarak
> yapilmis olan bu mesajin sisteminizde yaratabilecegi zararlardan SPK sorumlu
> tutulamaz.
>
> This e-mail is intended solely for the use of the individual or entity to
> whom it is addressed. If you are not the intended addressee of this message,
> you should not use this message directly or indirectly, please delete this
> message and all copies from your system and notify the sender immediately.
> Any opinions and information contained in this message are not given or
> endorsed by The Capital Markets Board of Turkey (CMB). CMB does not accept
> any legal responsibility whatsoever for the contents of this message. This
> message has been scanned for known computer viruses thence CMB is not liable
> for the occurrence of any system corruption caused by this message.
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110221/d314ef24/attachment.htm>