[MD-sorular] YNT: Olasılık

[Kadir GÜLEÇ]

Bir şey daha kafama takıldı

neden doğrudan iki boyut üstünde çalışmıyoruz da

önce üç boyuta çıkıp izdüşüm alarak iki boyuta iniyoruz



yani :

   A)1 birim çubuktan üçgen oluşturmak için :

        a.x+y>1/2

        b.x<1/2

        c.y<1/2

   B) Oluşan üçgenin yüksekliklerinden üçgen oluşturmak için :

        a) 1/x+1/y>1(1-x-y)





Kendi başıma çalışırken bu denkleme kadar gelip y'yi yazlnız bırakmaya çalışmıştım.

Ama aklıma y cinsinden quadratic bir denklem olarak x'li katsayılarla yazmak gelmedi.

Orda tıkanıp kalmıştım.

Gerçi oluşan eğriyle A şıkkında belirlenen üçgen arasında kalan alanı nasıl hesaplayacağımı da bilemedim.

İntegralı nasıl hesaplacağımı da çıkaramadım, Mathematica'yı hiç kullanmadığım için o da aklıma gelmedi



         b)1/(1-x-y)+1/y>1/x

         c)1/(1-x-y)+1/x>1/y



aklıma takılan bir diğer konu da

istediğimiz alan

bu üç denklemde elde edilecek y=f(x) fonksiyonlarıyla

A maddesinde belirlenen alanın arasında kalan alan olmayacak mı

yani A ve  B:a,b,c şıkları kesişimi olmayacak mı





<<Öncelikle hesaplamaları basitleştirmek açısından sadece olasılıkların hesaplandığı alanı incelemek gerekiyor. İlgilenilen alan x, y,z>0 için (1,0,0),(0,1,0) ve (0,0,1) köşelerinden oluşan üçgen. Bu üçgene A1 diyelim. Bu üçgen yerine x-y düzleminde çalışmak daha uygun çünkü bu izdüşümdeki alanlar A1 üçgenindeki alanların 1/kök(3) oranında. Dolayısıyla x-y düzlemindeki izdüşümlerindeki alanları hesaplarsak doğrudan kök(3) ile çarparak A1 üzerindeki alanları bulabiliriz.

Şimdi 1/x+1/z>1/y eşitsizliği için hesap gerekiyor. Eşit durumda 1/x+1/(1-x-y)=1/y yani (1-x-y)(x-y)=xy denklemiyle elde edilen eğri çıkıyor karşımıza.
Bu eğri ortada bulunan üçgenin alanının bir kısmını azaltacak. Ortada bulunan üçgen sadece kenarların üçgen oluşturduğu durumdu.

Öncelikle   (1-x-y)(x-y)=xy denklemini y için çözersek y=(x+1-kök(5x^2-2x+1))/2 bulunur. bu eğri ile y=1/2-x doğrusu ve x=1/2 doğrusu arasındaki alanı hesaplarsak ortadaki üçgenden çıkartılacak alanın 3'te birini buluruz. Bunun için integral gerekli. Bunu mathematica'nın sitesindeki online integrator ile yaptım sonuç yaklaşık olarak 0.0193828 çıktı. Durum simetrik olduğu için bu değeri 3 ile çarparız. Yeniden A1 üçgenine dönmek için  kök(3) ile çarparız. bulunan değeri ortadaki alandan, yani kök(3)/8'den, çıkartırız. sonucu toplam alana, yani kök(3)/2'ye oranlarsak sonuç yaklaşık 0.1337 çıkıyor.>>


Bu e-posta mesaji, mesajin alici kisminda belirtilmis olan kullanici icindir. Mesajin alicisi siz degilseniz lutfen dogrudan veya dolayli olarak mesaji kullanmayiniz, gondericiyi bilgilendirip mesajin tum kopyalarini siliniz. Bu mesaj icerisinde belirtilen gorusler ve bilgiler hicbir sekilde Sermaye Piyasasi Kurulu'na (SPK) atfedilemeyecegi gibi, SPK'yi baglayici da degildir. Nihayet, bilinen viruslere karsi kontrolleri elektronik olarak yapilmis olan bu mesajin sisteminizde yaratabilecegi zararlardan SPK sorumlu tutulamaz.

This e-mail is intended solely for the use of the individual or entity to whom it is addressed. If you are not the intended addressee of this message, you should not use this message directly or indirectly, please delete this message and all copies from your system and notify the sender immediately. Any opinions and information contained in this message are not given or endorsed by The Capital Markets Board of Turkey (CMB). CMB does not accept any legal responsibility whatsoever for the contents of this message. This message has been scanned for known computer viruses thence CMB is not liable for the occurrence of any system corruption caused by this message.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110221/3a6a902d/attachment.htm>