[MD-sorular] sylvester' s law

[Burak Kaya]

>
> Aslında sorunuzda bir vektör uzayı yok, sadece reel girdili bir matris var.
> Onu uzay üzerindeki bir operatör olarak görmek istiyorsanız uzayınız için
> bir taban seçip ona göre yorumlamalısınız. Eğer vektör uzayınız R ya da C
> üzerinde ise (reel girdili matris dediğinize göre bunlardan birisi olmalı),
> zaten vektör uzayı olarak R^n ya da C^n'e izomorfik olduğu için matrisi
> bunlar üzerinde bir operatör olarak görüp köşegenleştirebilirsiniz. Sonuçta
> köşegenleştirme dediğiniz işi vektör uzayıyla alaka kurmadan da
> tanımlayabilirsiniz: A köşegenleştirilebilir ancak ve ancak öyle bir
> invertible P matrisi varsa ki P^-1AP köşegen matris ise.
>
> 27 Ocak 2011 07:30 tarihinde zati lokum <zati.lokum at gmail.com> yazdı:
>
>
>> Burak Bey,
>>
>> Verdiğiniz argümanda vektör uzayını İç Çarpım uzayı olarak alıyorsunuz.
>> Halbuki benim sorumda V soyut bir vektör uzayı.
>>
>> Zati
>>
>> 2011/1/27 Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>
>>
>>  Uzayın boyutu üzerinde tümevarım yaparak, sonlu boyutlu bir vektör uzayı
>>> üzerindeki her T Hermitian operatörü için, uzayın T'nin özvektörlerinden
>>> oluşan bir tabana sahip olduğunu gösterebilirsiniz. Detayları atlarsak
>>> argüman kabaca şöyle:
>>>
>>> Öncelikle her zaman bir özvektör bulabileceğinizi gösterin. Bir v1
>>> özvektörü alıp bunun "orthogonal complement"ine bakın -W diyelim buna. T'nin
>>> W'ya kısıtlanışı da Hermitian olduğundan tümevarım hipotezi uygulayarak W
>>> için {v2,v3,...,v_n} şeklinde bir taban bulabiliriz. Operatörü
>>> {v1,v2,...,v_n} tabanına göre yazmak istediğinizde köşegenleşmiş olacak.
>>>
>>> 26 Ocak 2011 18:44 tarihinde Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> yazdı:
>>>
>>> Bir de, bu yazdiginiza spectral theorem deniyor galiba. Sylvester's law
>>>> baska birsey.
>>>>
>>>> Kerem
>>>>
>>>>
>>>> 2011/1/27 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>>
>>>> Matris A olsun, boyutu da NxN olsun. Herhalde oncelikle lineer bagimsiz
>>>>> N tane eigenvector varsa A'nin kosegenlestirilebilecegini gostermek gerek.
>>>>>
>>>>> Sonra A simetrikse, eigenvalue'lari da birbirinden farkliysa
>>>>> eigenvector'lerin birbirine dik oldugunu gostermek gerek.
>>>>>
>>>>> Sonra da eigenvalue'lar farkli degilse bile yine de eigenvector'lerin
>>>>> dik oldugunu gostermek gerek.
>>>>>
>>>>> Bu sonuncusunu ben beceremedim.
>>>>>
>>>>> Kerem
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> 2011/1/27 zati lokum <zati.lokum at gmail.com>
>>>>>
>>>>>>  Simetrik reel girdili bir kare matrisin köşegenleştirilebileceğini
>>>>>> göstermeye çalışıyorum, fakat nasıl bir strateji izlemem gerektiğini
>>>>>> bilmiyorum, yardımcı olurmusunuz?
>>>>>>
>>>>>> Zati
>>>>>>
>>>>>> _______________________________________________
>>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> B.
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>
>
> --
> B.
>



-- 
B.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110127/a269e80a/attachment.htm>