[MD-sorular] 14'ün kuvvetleri

[E. Mehmet Kıral]

Herkese merhaba,

Modulo p bir ilkel kök'ün (primitive root, başka bir dilde devirsel
olan çarpımsal grubun üreteci) modülo p^2 de bir ilkel kök olması için
hiçbir sebep yok. Ancak 0 < g < p biçiminde ilkel köklere baktığımız
zaman karşımıza çıkan ilk örnek:
14^28 = 1 mod 29^2.

Eğer 0 < g < p koşulumuz ortada yoksa 7 mod 5 bir ilkel kök ve 7^4 = 1
mod 25 istediğimiz karşıörneği veriyor.

Sorum iyi bir soru olmayabilir ama olduğu kadarıyla sorum şu: ilk
örneğin bu kadar geç çıkmasının herhangi bir açıklaması var mıdır? 0
ila p arasında bulunan her ilkel kökü modulo p^2 de bir ilkel kök olan
p asallarının tüm asallar içerisindeki yoğunluğu nedir?

Ya da başka ne gibi ölçümler kullanarak bu fenomeni ölçebiliriz?

-- 
Eren Mehmet Kıral