[MD-sorular] RE RE: Re: bir soru daha

19 Haz 2011 Paz 20:43:48 EEST

Herhangi bir kanıt sonlu uzunlukta olduğuna göre sonsuz aksiyomunuz olsa da,
bir kanıtta *kullandığınız* aksiyomların sayısı sonludur, dolayısıyla onları
eklemeniz yeterlidir. Ben oraya farklı bir şey yazdığımı sanmıyorum.

Totolojiler ve valid statementlarla ilgili yerlere gelince. Matematikte
lüzumsuz tanımlara yer olmadığının farkındayım. Hatta siz anlatmaya
üşendiğinizi söyleyip Wikipedia bağlantısı vermişsiniz, ama bakın ben
alıntıladığınız mesajın hemen altındaki mesajımda anlatmaya üşenmemişim:

http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/2011-June/007987.html

Sanırım bu mesajı atlamışsınız!

19 Haziran 2011 15:26 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:

>
> sigma da kullandığınız aksiyomları göstermek üzere "sigma & phi_1 & phi_2 &
> ... & phi_(n-1) => phi_n" formülü de bir totolojidir. Alın size totoloji!
>
>
> sigma sonsuzsa o tirnak icindeki formülü yazamazsiniz. Sigma'nin kanitta
> kullandiginiz sonlu altkümesini almaniz gerekiyor.
>
> Matematiksel kanitlarda "bu bir totolojidir" lafi geciyorsa genelde sizin
> söylediginiz anlamda gecmez. Yani valid anlaminda
>
kullanilmaz. Wikipedia'dan alinti yapiyorum, kendim anlatmaya üsendim:
>
 In the context of predicate
logic<http://en.wikipedia.org/wiki/Predicate_logic>,
> many authors define a tautology to be a sentence that can be obtained by
> taking a tautology of propositional logic and uniformly replacing each
> propositional variable by a first-order formula (one formula per
> propositional variable). The set of such formulas is a proper subset<http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_subset> of
> the set of logically valid sentences of predicate logic (which are the
> sentences that are true in every model<http://en.wikipedia.org/wiki/Structure_%28mathematical_logic%29>
> ).
>
>
>
> --- On *Sun, 6/19/11, Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>* wrote:
>
>
> From: Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] RE RE: Re: bir soru daha
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Sunday, June 19, 2011, 7:47 AM
>
>
> Kanıt dediğiniz şeyin tanımı mantık sisteminize, mantık sisteminizin
> çıkarım kurallarına, vs. bağlı. Mesela duruma göre kanıt dediğiniz bir ağaç
> ile de temsil ediliyor olabilir.
>
> Standart birincil derece mantık (first order logic) kullanıyor olalım.
> Kanıt dediğiniz her biri ya bir belit olan ya da kendinden önceki
> formüllerden çıkarım kurallarıyla elde edilebilen phi_1, phi_2,..., phi_n
> gibi bir sonlu formüller listesidir.
>
> Eğer phi_1, phi_2,..., phi_n bir kanıt ise (dolayısıyla bir önceki cümlede
> dediğim özellikleri de sağlıyorsa), sigma da kullandığınız aksiyomları
> göstermek üzere "sigma & phi_1 & phi_2 & ... & phi_(n-1) => phi_n" formülü
> de bir totolojidir. Alın size totoloji!
>
> Gene de istek üzerine cümlemi düzelteyim:
>
> Zaten kanıt dediğiniz çok uzun bir totoloji ile de temsil edebileceğiniz
> art arda uygun şekilde dizilmiş formüller listesinden başka nedir ki?
>
> Reel pozitif definite matrikslerin tanımında simetrik olmak var, kanıt
> değil totoloji denmiş. Evet, "A reel pozitif definite matrikstir => A
> simetrik" cümlesini biraz daha açarak yazarsanız "A reeldir & A simetriktir
> & Her sıfırdan farklı reel z vektörü için* z*T*Az* > 0 => A simetriktir"
> gibi bir şeye denk geliyor. Totolojiler zaten tüm mantık sistemlerinde (en
> azından benim gördüklerimde!) aksiyom olduklarından dolayı alın size kapı
> gibi tek cümlelik bir kanıt.
>
>
> 19 Haziran 2011 00:29 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
> > yazdı:
>
> kanit baska sey totoloji baska sey. kanit deyince isin icine syntax girer.
> kanit bir kalkül yardimiyla yapilir.
>
> --- On *Sat, 6/18/11, Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com<http://mc/compose?to=burakvonkaya@gmail.com>
> >* wrote:
>
>
> From: Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com<http://mc/compose?to=burakvonkaya@gmail.com>
> >
> Subject: Re: [MD-sorular] RE RE: Re: bir soru daha
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>
> Date: Saturday, June 18, 2011, 8:28 PM
>
>
> Zaten kanıt dediğiniz çok uzun bir totolojiden başka nedir ki?
>
> 11 Haziran 2011 23:40 tarihinde Mahlika Kuban <mahlika at windowslive.com<http://mc/compose?to=mahlika@windowslive.com>
> > yazdı:
>
>  *
> Sayın Eren Mehmet Kıral
>  Reel pozitif definite matrixlerin taniminda simetrik olmak var,*
> *demişsiniz, fakat bu bir kanıt değil, totoloji.*
>  *Mahlika.
> *
> > Date: Sat, 11 Jun 2011 16:30:54 -0400
> > Subject: Re: [MD-sorular] Re: bir soru daha
> > From: luzumi at gmail.com <http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
> > To: mahlika at windowslive.com<http://mc/compose?to=mahlika@windowslive.com>
> > CC: md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>;
> kerem.altun at gmail.com <http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>;
> anesin at nesinvakfi.org <http://mc/compose?to=anesin@nesinvakfi.org>
> >
> > Reel pozitif definite matrixlerin taniminda simetrik olmak var.
> >
> > 2011/6/11 Mahlika Kuban <mahlika at windowslive.com<http://mc/compose?to=mahlika@windowslive.com>
> >:
> > >
> > > Bir matrisin pozitif definit olması için
> > > simetrik olması şart mıdır?
> > > Şart ise bunu nasıl kanıtlarız,
> > > değil ise nasıl ?
> > > Mahlika.
> > > From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
> >
> > > To: md <MD-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=MD-sorular@matematikdunyasi.org>
> >
> > > Date: Wed, 8 Jun 2011 23 :2 0:35 +0300
> > > Subject: [MD-sorular] bir soru daha
> > > Bir sorum daha var, bu istatistik degil.
> > > Simetrik ve positive semidefinite (PSD) iki matrisin toplami her zaman
> PSD
> > > midir?
> > > Kerem
> > > ----
> > > From: Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org<http://mc/compose?to=anesin@nesinvakfi.org>
> >
> > > To: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
> >
> > > Date: Thu, 09 Jun 2011 10:34:19 +0300
> > > Subject: Re: [MD-sorular] bir soru da ha
> > > Bariz degil mi?
> > > x'Ax > 0
> > > ve
> > > x'Bx > 0
> > > ise, elbette,
> > > x'(A+B)x = x'Ax + x'Bx > 0
> > > olur.
> > > A
> > > ----------
> > > From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
> >
> > > To: Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org<http://mc/compose?to=anesin@nesinvakfi.org>><
> /div>
> > > Date: Thu, 9 Jun 2011 11:03:38 +0300
> > > Subject: Re: [MD-sorular] bir soru daha
> > > Evet barizmis. Ama ben x'Ax > 0 ta niminin yalnizca simetrik A icin
> gecerli
> > > oldugunu
> > > bilmiyordum. Herhangi bir matris icin gecerli olmuyor cunku. Listede
> > > bilmeyenler vardir
> > > belki, yazayim. Ornegin,
> > >  1 3
> > >  0 1
> > >  1 0
> > >  3 1
> > > matrislerini alalim. Positive definite tanimini eigenvalue'larin
> pozitif
> > > olmasi olarak
> > > alirsak, ki ben oyle zannediyordum, bunlar positive definite. Ama
> > > toplayinca,
> > >  2 3
> > >  3 2
> > > matrisi cikiyor. Bu positive definite degil. Cunku zaten bu
> topladigimiz
> > > matrislerin
> > > simetrik kismi positive definite degil.
> > > Guzel sinav sorusu olur bence bundan.
> > > Kerem
> > >
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular e-posta listesi
> > > sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> > > http://lists.mat h.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> >
> >
> >
> > --
> > Eren Mehmet Kıral
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> --
> B.
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> --
> B.
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>

-- 
B.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110619/df62b6fd/attachment.htm>