[MD-sorular] Normlu uzaylar

[E. Mehmet Kıral]

Bu özellik dediğiniz şey tam olarak buna kısıtlıyor bizi.

Bu özellik, d(x,y) = n(x - y) dir.

y = e alırsanız, d(x,e) = n(x) eşitliği çıkar.


2012/12/17 CalabiYau 87 <okayfidan27 at gmail.com>

> Mehmet Bey sizin yazdığınız normun istediğimiz özelliği sağlamaması bu
> özelliği sağlayan başka bir norm olmadığı anlamına gelir mi ki ?
>
>
> 17 Aralık 2012 23:52 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> yazdı:
>
> Hemen kanıtlayamadığınıza göre değildir. Söylediğiniz oldukça genel bir
>> soru olduğu için, elimizde yapacak fazla bir şey yok, ve tam olarak da 4.
>> adımda tıkanıyoruz. Demek ki bir karşı örnek var.
>>
>> X = R, yani gerçel sayıları alalım, işlemimiz de toplama olsun.
>> d(x,y) = |x^3 - y^3|
>> olarak tanımlanmış mesafe fonksiyonu olsun.
>>
>> n(x) = d(x,e) olarak tanımladığınız norm, istenilen eşitsizliği sağlamaz.
>> n(2+2)  = 64
>> n(2) +n(2) = 16
>>
>>
>>
>> 2012/12/17 Murad ÖZKOÇ <murad.ozkoc at gmail.com>
>>
>>>  İyi günler
>>>
>>> (X,o) grup, e grubun birim elemanı ve -y, y'nin o işlemine göre
>>> tersi olmak üzere
>>>
>>> n : X ---> R fonksiyonu her x,y eleman X için
>>>
>>> 1) n(x)>=0
>>>
>>> 2) n(x)=0 <=> x=e
>>>
>>> 3) n(x)=n(-x)
>>>
>>> 4) n(xoy) <= n(x) + n(y)
>>>
>>> koşullarını sağlayan n fonksiyonuna X üzerinde bir norm, (X,n) sistemine
>>> de normlu uzay diyoruz. Şüphesiz ki
>>>
>>> d : XxX ---> R, d(x,y) = n(xo(-y)) fonksiyonu X üzerinde bir metrik
>>> fonksiyondur. Yani her normdan bir metrik elde edebiliyoruz. Kavramları
>>> buradaki anlamda ele aldığımızda elimizde herhangi bir metrik fonksiyon
>>> varken bu metriğin doğuran bir norm fonksiyonu var mıdır? Varsa nasıl
>>> ispatlayabiliriz. Yoksa aksi bir örnek istirham edeceğim. Başka bir deyişle
>>> n(x)=d(x,e) her zaman bir norm mudur?
>>>
>>> İlginiz için şimdiden teşekkür eder, iyi çalışmalar dilerim.
>>>
>>> Murad ÖZKOÇ
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Eren Mehmet Kıral
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>


-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20121217/40d732e9/attachment.htm>