[MD-sorular] bir olasilik sorusu

31 Oca 2012 Sal 01:28:43 EET

Diyelim secim belitiyle sectiniz ve S kümesini olusturdunuz. (ihtimalle teker teker olmaz ama tekrar onu söylüyorum)S kümesinin hangi elemani hangi ihtimalle icerdigini bilemediginizden sabit bir elemani icerme ihtimali konusunda da söz söyleyemezsiniz. Yani 0'dir bile bile diyemezsiniz. 
--- On Tue, 1/31/12, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> wrote:

From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
To: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Tuesday, January 31, 2012, 12:21 AM

Ben de hatanin nerede oldugunu söylüyorum. Diyelim normal dagilima göre seciyorsunuz. Herhangi bir sayiyi secme ihtimaliniz 0. E demek ki daha ilk elemani bile alip S kümesine atamiyorsunuz. S kümesi bos küme.

--- On Tue, 1/31/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:

From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Date: Tuesday, January 31, 2012, 12:18 AM

Hayir, orada bir hata yok. Tum reel sayilardan secilemez ama (0,1) araligindan rastgele sayi secilebilir. Uniform distribution denir buna. Ama zaten illa uniform olmasina gerek yok, sordugum soru olasilik dagilimindan bagimsiz birsey. Bu
 tanimdan rahatsizsaniz reel sayilarda normal dagilimdan sectigimizi dusunun mesela. S yine bir yandan boskume, ote yandan boskume degil.

Matematikte paradoks bulmaya calismiyorum bu arada, hatanin nerede oldugunu anlamaya calisiyorum :)

Kerem

2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

rastgele secemezsiniz orada hata yapiyorsunuz bence.
(0,1) araligindan rastgele reel sayi secmek diye bir sey yok.
herhangi bir sey'le hesap yapamazsiniz matematikte. O seyin adini koymaniz gerekiyor.
Sizin sece sece icine sayi biriktirdiginiz küme, yani S kümesi, matematiksel olarak iyi tanimli degil. S'in matematiksel tanimini yapmaya calisin göreceksiniz.-Rastgele- sectiginiz seyin pozitif bir ihtimali olmali ki secebilesiniz. Yoksa secemezsiniz.

--- On Mon, 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:

From: Kerem Altun
 <kerem.altun at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>

Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Monday, January 30, 2012, 11:20 PM

Evet bana da oyle geliyor. Mesela N sayisini hic secmeme olasiligi:

(N/(N+1))((N+1)/(N+2))((N+2)/(N+3))...

Yani 0 oluyor. Demek ki N sayisini bir ara sececegiz mutlaka.

Ama bu benim sorumun yaniti olmadi. [0,1] reel araligindan birer birer sayi secelim. n inci adimda sectigimiz sayi S_n olsun mesela. S_n'lerin n sonsuza giderken birlesimi de S kumesi olsun. S boskume olamaz, en az bir elemani oldugu bu isleme gore bariz. Ote yandan S boskume olmali, cunku her a \in [0,1] icin a'nin S'de olmadigini gosterebiliriz.

Nerede hata yapiyorum?

Kerem

2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

Sorunuzu söyle degistirin:(0,1) aralagindan reel sayi secmeyin de dogal sayilardan rastgele sayi seciyor olun.

Bu bile matematiksel olarak mümkün degil. Bunu görmeniz gerekiyor. O yüzden bir degisiklik daha yapacagiz:
Birinci adimda [0,0] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
Ikinci adimda [0,1] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
n'inci adimda [0,n] araligindan bir dogal sayi seciyoruz.
Bu sekilde ilerlediginizde sabit herhangi bir sayiyi secmis olma ihtimaliniz adim sayisi sonsuza giderken 1'e yaklasir gibime geliyor. (gibisine gelmek)

Ayni sey reel sayilar icin gecerli degil. Cünkü o durumda reel sayilar sayilabilir olurdu.

--- On Mon,
 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:

From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
To: "E. Mehmet Kıral" <luzumi at gmail.com>

Cc: "md" <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Monday, January 30, 2012, 6:04 PM

Evet dogru, soyleyemeyiz galiba. Bu durumda dogru olan ikincisi oluyor, yani secilmemis sayi kalir. Hatta hicbir sayi secilmez! Herhangi bir a \in [0,1] icin a'nin torbada olmadigini gosterebiliriz. Yani aslinda torba bos olur.

Bir yerde hata yapiyorum ben ama nerde acaba...

Kerem

2012/1/30 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>

Her sayinin 1 olasilikla bir ara secilecegini nasil soyleyebiliriz ki? Bir sayinin secilmeme olasiligi 1. Iki kere ustuste secilmeme olasiligi yine 1, bes milyon kere ustuste secilmeme olasiligi da 1.

2012/1/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

Merhaba, aklima takilan bir soru var. [0,1] araligindan rastgele sayilar seciyoruz. Bu islemi sonsuza kadar yaparsak, secilmemis sayi kalir mi? Iki yanitim var:

1. Bir yonden dusununce kalmamasi lazim, her sayi 1 olasilikla bir ara secilecek. 

2. Ote yandan, sectigimiz sayilari bir torbaya attigimizi dusunelim. O sayi torbada zaten varsa atmayiz, ama zaten daha once sectigimiz bir sayiyi tekrar secme olasiligimiz sifirdir galiba.  Torbayi [0,1] araligindaki butun sayilarla doldurabilirsek, o zaman secilmemis sayi kalmaz diyebiliriz. Ama sonucta sectigimiz sayilari birer birer bu torbaya atarak herhalde torbayi [0,1] araligindaki butun sayilarla dolduramayiz. 

Hangisi dogru bunlarin? Tesekkurler.

Kerem

_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-- 
Eren Mehmet Kıral

-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120130/80cbcec1/attachment.htm>