[MD-sorular] Asal sayýlarýn sayýsý

[dede]

DeÄŸerli Liste Üyeleri;
Bir n sayısına kadar, asal sayıların sayısı pi(n); asal sayı teoremi diye bilinen
pi(n)=n/Log(n) ile verilir. Bu eşitlik, n sayısı sonsuza giderse tam, ara 
deÄŸerlerde yaklaşık sonuç vermektedir. Durum bu iken, matematik yazılımlarında 
bir n sayısına kadar asalların sayısı istenince, sonucu kesin ve tam  olarak nasıl 
verdiklerini hep merak ederdim.  Bu merakımı gidermek için, asal sayılar
üzerinde biraz uÄŸraşınca, bir n sayısına kadar olan asal sayıların tam/kesin sayısını 
veren aÅŸağıda ki formülü (deneme/yanılma yoluyla) geliÅŸtirdim.
N=Floor((n+1)/2-K);bu formül de,
n=(kendisi de dahil) kendisine kadar asal sayıların tam/kesin sayısının bulunması istenilen sayı;
K=(3 ila n) arasında ki birleşik tek tamsayıların sayısı (n dahil);
(BilindiÄŸi üzere Floor,ondalık bir sayının tamsayı kısmıdır, yani taban fonksiyonu)
Birkaç örnek:
n=155 olsun; (155’ye kadar asal sayıların sayısını bulacağız.)
K= 155 e kadar BİRLEŞİK TEK TAM SAYILARIN SAYISI= 42 adet;
(155 (dahil) kadar olan  tek sayıların sayısından,  asal  sayıların sayısı çıkarıldı)
 N=Floor((155+1)/2-42)=Floor(78-42)=36 adet asal sayı var demektir.
n=325788 olsun.K=134820 olacağından; N=Floor((325788+1)/2-134820)
=Floor[162894.5-134820)=Floor(28074.5)=28074adet asal sayı var demektir.
Mathematica yazılımını bilenler/kullananlar içim formülün kodu:
n=325788;Floor[(n+1)/2-(Length[Select[Range[3,n], OddQ]]-Length[Select[Range[3,n],PrimeQ]])]
Saygılarımla…
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu
 
Not: Mathematica 6 da formülün, n=1000 000 kadar denenmiÅŸ
ve doÄŸru sonuç verdiÄŸi görülmüÅŸtür. Daha büyük sayıları denemedim.

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20121007/bf9dba8a/attachment.htm>