[MD-sorular] Asal sayıların sayısı

[zati lokum]

Merhaba,
Yaptığınız şuna denk gelmiyor mu:
n sayısı verildiğinde, çift sayılar asal sayı olamayacağından ilk onları
elerim.
Yani 1 ekleyip sonra 2'ye bölmeniz buna denk geliyor.
Sonra elimizde tek sayılar kaldığından, onlardan da birleşik olanları
atarsak geriye sadece asal sayılar kalır.
Dolayısıyle formül direk asal olmayan tek sayılara bağlı ki bu da asal
sayıları saymakla aynı şey sanırım.

Asal sayıları asemptot olarak değil de eğer yaklaşık olarak saymak istersek
n/log n çok iyi bir yaklaşım vermez. Bunun yerine Li(n) denilen logaritmik
integral çok daha iyi bir sonuç verir. pi(n)- n/logn fonksiyonu aseoptot
olara n/log^2 n civarındadır ve geliştirilemez. pi(n) - Li(n) ise paydadaki
tüm logaritkmik güçlerden daha iyi bir sonuç verir. Önemli soru hata
payının karakök(n) civarında olup olmamasıdır ki bu da zaten Riemann
Hipotezine eş değerdir. karekökten gelen 1/2 ile Riemann hipotezindeki
1/2'nin aynı olması burdan gelir.

Zl

2012/10/7 dede <dede_47 at mynet.com>

>
>
>  Değerli Liste Üyeleri;
>
> Bir n sayısına kadar, asal sayıların sayısı pi(n); asal sayı teoremi diye
> bilinen
>
> pi(n)=n/Log(n) ile verilir. Bu eşitlik, n sayısı sonsuza giderse tam, ara
>
> değerlerde yaklaşık sonuç vermektedir. Durum bu iken, matematik
> yazılımlarında
>
> bir n sayısına kadar asalların sayısı istenince, sonucu kesin ve tam  olarak
> nasıl
>
> verdiklerini hep merak ederdim.  Bu merakımı gidermek için, asal sayılar
>
> üzerinde biraz uğraşınca, bir n sayısına kadar olan asal sayıların
> tam/kesin sayısını
>
> veren aşağıda ki formülü (deneme/yanılma yoluyla) geliştirdim.
>
> *N=Floor((n+1)/2-K)*;bu formül de,
>
> n=(kendisi de dahil) kendisine kadar asal sayıların tam/kesin sayısının
> bulunması istenilen sayı;
>
> K=(3 ila n) arasında ki *birleşik tek tamsayıların sayısı (*n dahil*);*
>
> (Bilindiği üzere Floor,ondalık bir sayının tamsayı kısmıdır, yani taban
> fonksiyonu)
>
> Birkaç örnek:
>
> n=155 olsun; (155'ye kadar asal sayıların sayısını bulacağız.)
>
> K= 155 e kadar BİRLEŞİK TEK TAM SAYILARIN SAYISI= 42 adet;
>
> (155 (dahil) kadar olan  tek sayıların sayısından,  asal  sayıların
> sayısı çıkarıldı)
>
>  N=Floor((155+1)/2-42)=Floor(78-42)=36 adet asal sayı var demektir.
>
> n=325788 olsun.K=134820 olacağından; N=Floor((325788+1)/2-134820)
>
> =Floor[162894.5-134820)=Floor(28074.5)=28074adet asal sayı var demektir.
>
> Mathematica yazılımını bilenler/kullananlar içim formülün kodu:
>
> *n=325788;Floor[(n+1)/2-(Length[Select[Range[3,n],
> OddQ]]-Length[Select[Range[3,n],PrimeQ]])]*
>
> Saygılarımla...
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
>
> Not: Mathematica 6 da formülün, n=1000 000 kadar denenmiş
>
> ve doğru sonuç verdiği görülmüştür. Daha büyük sayıları denemedim.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20121008/39560e70/attachment.htm>