[MD-sorular] Alan Formülü

[dede]

DeÄŸerli Üyeler;
Düzgün çokgenlerin (eÅŸkenar üçgen, kare, düzgün beÅŸgen,….,düzgün n-gen)
alanlarını, bu düzgün n-genlerin çevrel çemberi üzerinde ki bir P noktasından,
düzgün çokgenin tüm diÄŸer köÅŸelerini birleÅŸtiren doÄŸru parçaları cinsinden
hesaplamak isteyince (bir problemi çözmede ihtiyaç nedeniyle) literatür de ÅŸimdiye kadar hiç görmediÄŸim (bana göre yeni(???)) bir çokgen alan 
formülü geliÅŸtirdim.
Çıkardığım bu yeni (acaba yeni mi !!!) alan formülü ve çıkarılış adımları ÅŸöyledir:
1)Herhangi bir düzgün n-genin çevrel çemberini çiziyoruz;
2)Bu çevrel çember üzerinde bir P noktası alıp, bu noktayı n-genin diÄŸer tüm 
köÅŸeleriyle birleÅŸtiriyoruz;
3) P noktasından düzgün n-genin köÅŸelerini birleÅŸtiren doÄŸruların uzunlukları (a1,a2,a3,a4,…a(n); rakamlar alt indistir) olsun.(Bir düzgün n-gen de bu doÄŸrular tam n adet olacaktır.)
4)Bu durumda, düzgün n-genin alanı;(n=düzgün n-genin kenar sayısıdır)
S=(1/4)*(Toplam(k=1 den n’ye kadar:(a(k))^2))*Sin(2*pi/n); olmaktadır.
Bu formülü, n=10 a kadar düzgün n-genlerin alanlarını a1 ,a2, a3,…, a(n) ler 
cinsinden hesapladım ve bulduÄŸum eÅŸitlikleri benzetme (analoji) ile genelleyerek.çıkardım.Genellemeyi n=10 : 20 aralığında yapıp alan 
formülünün doÄŸru sonuç verdiÄŸini görünce genel bir kanıt yapmaya çalıştım; ama baÅŸaramadım. Åžimdi sorularım:
a)a)  Bu formülü literatür de gören/bilen var mı?
b)b)Bu    formüle ters bir örnek verebilir misiniz?
c)c)Bu formülün genel kanıtı yapılabilir mi? Nasıl?
Saygılarımla…..
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu 


Not: Bu alan formülü, n-genler için bilinen alan formüllerinden
daha kullanışlı değil; ama (merak bu ya) ben de alanlarını bu şekilde 
hesapladım. Kimileri bel ki de, “ boÅŸ çaba/uÄŸraÅŸ” diyecekler!
 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120928/3d8265e0/attachment.htm>