[MD-sorular] Ynt: Mükemmel Çift Sayýlar Hakkýnda.

[dede]

           Sayın Ender Uygun;
 
AÅŸağıda çift mükemmel sayılarla ilgili yazdığım özelliklerin hepsi 
kanıtlanmış özelliklerdir:
1)  Üçgen sayılar T=n(n+1)/2 ile tanımlanırsa, 6 dan büyük her çift mükemmel 
sayı P=1+9T  bağıntısını sağlar. Burada  n=8k+2 formunda bir sayıdır.
2)  Her çift mükemmel sayı, üçgen sayılar kümesinin bir elemanıdır.
3)  Altıgen sayılar S=n(2n-1)/2 ile tanımlandığından, her çift mükemmel sayı
altıgen sayılar kümesinin de bir elemanıdır.
4)  6 hariç, her çift mükemmel sayının son iki rakamı,16,28,36,56,76,96 
sayılarından birisi ile biter.(dolayısıyla son rakamı 6 veya 8 dir)
5)  Her çift mükemmel, sayı 1 ile baÅŸlayan sıralı doÄŸal sayıların toplamıdır.
(örneÄŸin:6=1+2+3;  28=1+2+3+4+5+6+7 gibi)
6)  Her çift mükemmel sayının tam sayı bölenlerini tersleri toplamı 1 dir.
7)  Her çift mükemmel sayı, 1 ile baÅŸlayan sıralı tek doÄŸal sayıların küpleri toplamıdır.
(örneÄŸin:28=1^3+3^3; 496=1^3+3^3+5^3+7^3 gibi)
8)    P=2^(n-1)(2^n-1) eÅŸitliÄŸinde n’in bir deÄŸerinde,2^n-1 sayısı asal ise (bu durumda buna Mersenne asalı denilmektedir);P sayısı çift mükemmel sayıdır.Bu halde
çift mükemmel sayıların, Mersenne asallarıyla baÄŸlantısı açıktır.
9)   Merakını artıracak bir özellikte TEK MÜKEMMEL sayılar hakkında:
Euler;(eÄŸer varsa) her tek mükemmel sayının N = (4m+1)^(4k+1)b^2   formunda olması gerektiÄŸini kanıtlamıştır. EBOB(4m+1,b)=1 olup,4m+1 asal bir sayıdır.
Aklımda olan kanıtlı özellikler bunlar, çift mükemmel sayılarla ilgili kanıtlı daha birçok özellikte bilinmektedir; bunları araÅŸtırmakta size. Son sözüm: Yanlış yöne yürüse de; yürüyen bir insan; duran bir insandan daha yararlıdır. Bu nedenle çalışmalarınız sonuçsuzda olsa; bırakmayın; nihayet hiçbir sonuç elde edemeseniz bile; aklınızı istim/çalışma üstünde tuttuÄŸunuzdan saÄŸlıklı bir yaÅŸam geçirmeniz olasılığını artırmış olacaksınız!
SaÄŸlık/esenlik dileklerimle…
 
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

 ----- Özgün Ä°leti -----Kimden : enderport at gmail.comKime : md-sorular at matematikdunyasi.orgGönderme tarihi : 17 Åžubat 2013 Pazar 18:26Konu : [MD-sorular] Mükemmel Çift Sayılar Hakkında.
Mükemmel çift sayılar konusunda amatör bir araÅŸtırmacıyım.Aslında Mükemmel sayılar diyeceÄŸim ama tek olayından dolayı diyemiyorum:))AraÅŸtırmalarımın amacı Mükemmel çift sayıları bulmaktan ziyade belli bir formül neticesinde peÅŸpeÅŸe gittiklerine inanıyorum. Çalışmalarım sırasında farkettiÄŸim aÅŸağıdaki önerme Matemetik dünyasınca bilinmektemidir?Sizlerden ricam bu soruma cevap vermenizdir.Tabiki cevabınız  senin neyine matematik ÅŸeklinde de olabilir:))  Bende tümden bu deftei kapatır rüyamda  bile rakam görmekten kurtulmuÅŸ olurum. Tüm okuyan ve cevaplama nezaketinde bulunan matematik sevdalılarına saygılarımı sunarım.Ender UYGUN D.1972ÇANAKKALEÖnerme 1  : HER MÜKEMMEL ÇÄ°FT SAYI ÜÇGEN SAYILAR KÜMESÄ°NÄ°N ELEMANIDIR. Önerme 2 :  Herhangi bir Mükemmel çift sayı üçgen sayılar kümesinin kaçıncı elemanı ise o sayı mersenne asalıdır.Not:Bilgisayar ortamında denenebilir % 100 doÄŸrudur.ÖRNEK:ÜÇGEN SAYILAR KÜMESÄ° ELEMAN SIRA
NO                                                 ÜÇGEN SAYILAR                                 1                                                                                              1                                2                                                                                              3                                 3 (Mersenne Asalı)                                                                     6 (Mükemmel Sayı)...........                                                                                                                    ...................                                 7 (Mersenne Asalı)                                                                     28 (Mükemmel Sayı)............                 524287    (Mersenne Asalı)                                                            137.438.691.328  (Mükemmel Sayı)                                 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20130217/f08c2490/attachment.htm>