[MD-sorular] epsilon-delta kavramları

[barış uğurcan]

" deltanýn epsilon cinsinden degeri nedir?" sorusu  mantýklý bir soru degil bence. deltanýn diyoruz, hangi delta? tamam  diyelim epsilon 1/3 olarak verilmiþ olsun farzedelim delta=q da saglýyo  ama sorun su ki ayný epsilon icin q/2 de saglayan bir delta yada q/3 te  hatta q/5, q/88, q/2,3, q/10000000 de...farzedelim ki "deltayý nasýl  buluruz?" sorusunun bir cevabý var, bu bize yukarýdaki sonsuz coklukta  q dan hangisini verir o zaman? zaten mantýksal olarak da ister limitin  tanýmýnda ister sureklýlýgýn tanýmýnda deltanýn varlýgý onemlýdýr,  degeri degil. biz deltayý verilen herhangi bir epsilon cinsinden  hesaplamaya calýsmakla numerik degerini hesaplamýs oluyoruz , bunu tam  olarak niye yapýyoruz, matematik acýsýndan bize getirisi ne? 

Ali ilik <aliilik at gmail.com> wrote:  x->1 lim (1/x) ya da x->1 lim(1+1/x) limitlerini  epsilon-delta yöntemiyle hesaplarsak, deltanýn epsilon cinsinden deðeri  nedir? Yani deltayý nasýl buluruz? Ya da x->0 lim[xsin(1/x)]  limtinde deltayý nasýl buluruz?(Bu son limiti, f sýnýrlý ise, ve  x->a g(x)= 0 ise x->a lim(  f.g)(x))=0 Teoreminden buluyoruz fakat epsilon-deltadan deltayý nasýl  buluruz? Bir hocam "ah o deltayý bulmak ne zor oluyor bazen  biliyormusun? Doktora tezlerine konu oluyor deltayý bulmak limitte"  demiþti. Bunu diyen kiþi Hüsnü Erbay(Prof Dr. Ýtü Öðretim Üyesi,  Tübitak Bilim Ödülü Sahibi). Kendisi ders aldýðým en iyi hocalarda  biridir. O cümleyi Iþýk Üniversitesinde 2002 Güz Döneminde Calculus  I  dersinde limit konusunda söylemiþti. Birkaç gün önce bir  kitapçýda Dumlupýnar mý Osmangazi mi emin deðilim(kitap evde) 4 yazarlý  bir Analiz I kitabýnda birkaç güzel örnek var o kitapta delta bulmakla  ilgili. Fakat fonksiyon çok az karýþýk gibi gözükürken bile delta 
 oldukça garip geliyor epsilon cinsinden ve emek istiyor. Mesela bir  delta bulunmuþtu bir limitte delta=2 tabanýnda loge gibi bir ifade.  Sanýrým çok daha karþýk deltalar buluruz soruya göre mesela þöyle  delta=(2e+sin^2(e))^1/8-e^(1/2) . Zorlayarak deltasý bu olan bir limit  bulabilirz belki. ASIL SORUM ÞU: DELTAYI BULMAK ÝÇÝN NASIL GÖZLEM  YAPMALIYIZ, STANDARD, BELÝRLÝ BÝR YÖNTEM BÝLEN VARMI BU DELTAYI BULMA  KONUSUNDA?(Yukarýdaki örneklerden bir tanesini de olsa çözebilirseniz  sevinirim, ben çözemedim.). Ha bir de limiti iki þekilde anlatýmý var  sanýrým. 1) Dizileri kullanarak 2)Direkt olarak fonksiyonlarý  kullanarak. Örneðin. x->a limc=c teoreminin ispatýný diziler  hakkýnda bir teoremden yararlanarak Teo2.1.2 ye bakýnýz diyor  hakikatten de baktýðýmýzda "evet..hmm diyoruz..dizlerdeki limitle  fonksiyonlardaki limit yakýn alakalý." Bu konuda da sorum þu özellikle  analiz,calculus dersini veren hocalrýmýza ya da bu konuda araþtýrma  yapan arkadaþlara: sizce hangisi doðru ya da
 hangisini savunuyorsunuz  ya da siz olsaydýnýz hangisini tercih ederdiniz ve NEDEN? dizilerin  limitini önce anlatýp sonra foksiyonlarýn limitini anlatmak mý yoksa  sadece foksiyonlarýn limitinden bahsetmek mi  
  ?
   
  Saygýlar
  Ali Ýlik
  www.antoloji.com/ali_ilik
  _______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular



		
---------------------------------
 Yahoo! FareChase - Search multiple travel sites in one click.  
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051119/de7d8e26/attachment.htm