Re: [MD-sorular] epsilon-delta kavramlar�

[Ali ilik]

"Evet bir baginti vardir. Bu bagintida
deltanin epsilondan kucuk olmasidir" ...delta küçükeşit epsilon olmalıdır.
saygılar

20.11.2005 tarihinde erdem çapçý <wildcrazies at yahoo.com> yazmış:
>
> Merhaba,
> Sanirim bir tanim karmasasi yasiyoruz. Bizim icin
> �nemli olan epsilonla delta arasindaki bagintinin ne
> oldugu degildir. Epsilonla delta arasinda bizim
> istedigimiz gereklilikler cercevesinde bir bag�nt�
> olup olmadigidir.
> Verilen bir f fonksiyonun limitinin dogru oldugunu
> ispatlayalim;
> y eksenindeki her epsilon araligi icin x ekseninde
> herhangi bir (en az bir) delta aral�g� vardir �yle ki
> delta araligi icindeki b�t�n x degerlerin karsiligi
> olan f(x) degerleride epsilon araligindadir.
> Dolayisiyla bizden istenen d nin ne oldugu degil.
> Butun e ler icin en az bir d olup olmadigidir.
> Bir sorudan bahsedilmis. "sonucta deltayla epsilon
> arasinda bir 'baglanti' (relation) vardir" a ornek bir
> soru olamaz. Evet bir baginti vardir. Bu bagintida
> deltanin epsilondan kucuk olmasidir. Delta mutlaka bir
> seye esit olmak zorunda degildir. �yi g�nler
>
> --- Ali ilik <aliilik at gmail.com> wrote:
>
> > epsilon ile delta arasına sizin sorunuzda d ile e
> > arasındaki bağlantı d<=e
> > dir dersek bu "epsilonla delta arasindaki baglanti
> > nedir?" sorusunu
> > mantıklı, iyi ifade edilmiş bir soru yapar.
> > d<= e seçilmesinin soruyu çözeceğine
> > katılıyorsanız, "epsilonla delta
> > arasindaki baglanti nedir?" sorusunu mantıklı, iyi
> > ifade edilmiÅŸ bir soru
> > yapar.katılıyormusunuz? verdiğiniz örneklere ben
> > katılıyorum. d=e V d=e/2 V
> > d=e/3 Vd=e/3 tür evet hatta d<= e dir diyebiliriz.
> >
> >
> >
> > 20.11.2005 tarihinde barýþ uðurcan
> > <barisevren19 at yahoo.com> yazmış:
> > >
> > > "sonucta deltayla epsilon arasinda bir 'baglanti'
> > (relation) vardir"
> > > diyorsunuz peki o zaman:
> > >
> > > SORU:
> > > lim x-->0 x=0 ;
> > > yukaridaki "cok basit" limitteki "baglanti"
> > asagidakilerden hangisidir?
> > > a) delta=epsilon
> > > b) delta= epsilon/2
> > > c) delta=epsilon/3
> > > d)delta=epsilon/4
> > > e)yukaridakilerin hepsi dogrudur dolayisiyla
> > "epsilonla delta arasindaki
> > > baglanti nedir" sorusu mantikli, iyi ifade edilmis
> > bir soru degildir.
> > >
> > > saygilar.
> > >
> > > *Ali ilik <aliilik at gmail.com>* wrote:
> > >
> > > Kesinlikle katılmıyorum, bir epsilona birden
> > falza deltanın bulunabilmesi,
> > > "deltanın epsilon cinsinden değeri nedir?"
> > sorusunu mantıksız yapmaz. Zira
> > > bazı kitaplarda delta için d bazılarında d(e)
> > sembolü kullanılır. Bu da
> > > deltanın epsilona bağlı ifadesidir. Sonuçta
> > deltayla epsilon arasında bir
> > > bağıntı vardır(relation). Bu bağıntıyı
> > bulmadan herhangi bir limit sorusunu
> > > çözmüş sayılmayız.
> > >
> > > 19.11.2005 tarihinde barýþ uðurcan
> > <barisevren19 at yahoo.com> yazmış:
> > > >
> > > > " deltanın epsilon cinsinden degeri nedir?"
> > sorusu mantıklı bir soru
> > > > degil bence. deltanın diyoruz, hangi delta?
> > tamam diyelim epsilon 1/3 olarak
> > > > verilmiş olsun farzedelim delta=q da saglıyo
> > ama sorun su ki aynı epsilon
> > > > icin q/2 de saglayan bir delta yada q/3 te hatta
> > q/5, q/88, q/2,3,
> > > > q/10000000 de...farzedelim ki "deltayı nasıl
> > buluruz?" sorusunun bir cevabı
> > > > var, bu bize yukarıdaki sonsuz coklukta q dan
> > hangisini verir o zaman? zaten
> > > > mantıksal olarak da ister limitin tanımında
> > ister sureklılıgın tanımında
> > > > deltanın varlıgı onemlıdır, degeri degil.
> > biz deltayı verilen herhangi bir
> > > > epsilon cinsinden hesaplamaya calısmakla
> > numerik degerini hesaplamıs
> > > > oluyoruz , bunu tam olarak niye yapıyoruz,
> > matematik acısından bize getirisi
> > > > ne?
> > > >
> > > > *Ali ilik <aliilik at gmail.com>* wrote:
> > > >
> > > > x->1 lim (1/x) ya da x->1 lim(1+1/x) limitlerini
> > epsilon-delta
> > > > yöntemiyle hesaplarsak, deltanın epsilon
> > cinsinden deÄŸeri nedir? Yani
> > > > deltayı nasıl buluruz? Ya da x->0
> > lim[xsin(1/x)] limtinde deltayı nasıl
> > > > buluruz?(Bu son limiti, f sınırlı ise, ve
> > x->a g(x)= 0 ise x->a lim( f.g)(x))=0
> > > > Teoreminden buluyoruz fakat epsilon-deltadan
> > deltayı nasıl buluruz? Bir
> > > > hocam "ah o deltayı bulmak ne zor oluyor bazen
> > biliyormusun? Doktora
> > > > tezlerine konu oluyor deltayı bulmak limitte"
> > demişti. Bunu diyen kişi Hüsnü
> > > > Erbay(Prof Dr. İtü Öğretim Üyesi, Tübitak
> > Bilim Ödülü Sahibi). Kendisi ders
> > > > aldığım en iyi hocalarda biridir. O cümleyi
> > Işık Üniversitesinde 2002 Güz
> > > > Döneminde Calculus I dersinde limit konusunda
> > söylemişti. Birkaç gün önce
> > > > bir kitapçıda Dumlupınar mı Osmangazi mi
> > emin değilim(kitap evde) 4 yazarlı
> > > > bir Analiz I kitabında birkaç güzel örnek
> > var o kitapta delta bulmakla
> > > > ilgili. Fakat fonksiyon çok az karışık gibi
> > gözükürken bile delta oldukça
> > > > garip geliyor epsilon cinsinden ve emek istiyor.
> > Mesela bir delta bulunmuÅŸtu
> > > > bir limitte delta=2 tabanında loge gibi bir
> > ifade. Sanırım çok daha karşık
> > > > deltalar buluruz soruya göre mesela şöyle
> > delta=(2e+sin^2(e))^1/8-e^(1/2) .
> > > > Zorlayarak deltası bu olan bir limit bulabilirz
> > belki. ASIL SORUM ÅžU:
> > > > DELTAYI BULMAK İÇİN NASIL GÖZLEM YAPMALIYIZ,
> > STANDARD, BELİRLİ BİR YÖNTEM
> > > > BÄ°LEN VARMI BU DELTAYI BULMA
> > KONUSUNDA?(Yukarıdaki örneklerden bir tanesini
> > > > de olsa çözebilirseniz sevinirim, ben
> > çözemedim.). Ha bir de limiti iki
> > > > şekilde anlatımı var sanırım. 1) Dizileri
> > kullanarak 2)Direkt olarak
> > > > fonksiyonları kullanarak. Örneğin. x->a
> > limc=c teoreminin ispatını diziler
> > > > hakkında bir teoremden yararlanarak Teo2.1.2 ye
> > bakınız diyor hakikatten
> > > > de baktığımızda "evet..hmm
> > diyoruz..dizlerdeki limitle fonksiyonlardaki
> > > > limit yakın alakalı." Bu konuda da sorum şu
> > özellikle analiz,calculus
> > > > dersini veren hocalrımıza ya da bu konuda
> > araştırma yapan arkadaşlara: sizce
> > > > hangisi doÄŸru ya da hangisini savunuyorsunuz ya
> > da siz olsaydınız hangisini
> > > > tercih ederdiniz ve NEDEN? dizilerin limitini
> > önce anlatıp sonra
> > > > foksiyonların limitini anlatmak mı yoksa
> > sadece foksiyonların limitinden
> > > > bahsetmek mi
> > > > ?
> > > > Saygılar
> > > > Ali Ä°lik
> > > > www.antoloji.com/ali_ilik <http://www.antoloji.com/ali_ilik>
> > <http://www.antoloji.com/ali_ilik>
> > > > _______________________________________________
> > > > MD-sorular mailing list
> > > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > >
> >
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > >
> > > >
> > > > ------------------------------
> > > > Yahoo! FareChase - Search multiple travel sites
> > in one
> >
> click.<
> http://us.lrd.yahoo.com/_ylc=X3oDMTFqODRtdXQ4BF9TAzMyOTc1MDIEX3MDOTY2ODgxNjkEcG9zAzEEc2VjA21haWwtZm9vdGVyBHNsawNmYw--/SIG=110oav78o/**http%3a//farechase.yahoo.com/
> >
> > > >
> > > > _______________________________________________
> > > > MD-sorular mailing list
> > > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > >
> >
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > >
> > > >
> > > >
> > >
> > > ------------------------------
> > > Yahoo! FareChase - Search multiple travel sites in
> > one
> >
> click.<
> http://us.lrd.yahoo.com/_ylc=X3oDMTFqODRtdXQ4BF9TAzMyOTc1MDIEX3MDOTY2ODgxNjkEcG9zAzEEc2VjA21haWwtZm9vdGVyBHNsawNmYw--/SIG=110oav78o/**http%3a//farechase.yahoo.com/
> >
> > >
> > >
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular mailing list
> > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > >
> >
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> > >
> > >
> > > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> >
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
>
>
>
>
> __________________________________
> Start your day with Yahoo! - Make it your home page!
> http://www.yahoo.com/r/hs
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051120/5bbf3d05/attachment.htm