Re: [MD-sorular] Türevlenebilme

[Ali ilik]

Yoo anlattın da o zaman şöyle söyliyeyim: limit tanımını da
deÄŸiÅŸtirebiliriz.

Daha doğrusu, "limit yoktur" ya da "türev yoktur" demek yeterli veri
değildir bir fonksiyonun bir noktadaki türeviyle ilgili...

Neden ötürü limiti, türevi yoktur bunun çok detaylı bilgisi gerekebilir bazı
çalışmalarda.

En iyisi fonksiyonun tanımıdır. Fonksiyonun tanımı hemen hemen herşeyi açığa
çıkarır.

Ali


24.12.2006 tarihinde Barış Demir <barisburcin at gmail.com> yazmış:
>
>  Soldan ve sagdan limitin birbirinden farkli cikmasi, o noktada limit
> olmadigini gösterir. Ilk grafikte soldan ve sagdan limitler +sonsuza gittigi
> icin türev var diyorum. Digerinde soldan –sonsuz, sagdan +sonsuz gibi iki
> farkli limit cikmaktadir. Bu nedenle türev yoktur.
>
>
>
> Sanirim tam anlatamadim. Yorumlar icin tesekkürler.
>
>
>
> *From:* Ali ilik [mailto:aliilik at gmail.com]
> *Sent:* Sunday, December 24, 2006 3:40 PM
> *To:* Barış Demir
> *Cc:* md-sorular at matematikdunyasi.org
> *Subject:* Re: [MD-sorular] Türevlenebilme
>
>
>
> Söylediklerimle çelişen birşey yok.
>
>
>
> Tanımı değiştirebiliriz (genelleştirebiliriz). Soldan artı (eksi) sonsuza,
> sağdan eksi (artı) sonsuza yakınsıyorsa da dik türevi vardır diyebiliriz.
>
>
>
> Ali
>
>
>
> 24.12.2006 tarihinde *Barış Demir* <barisburcin at gmail.com> yazmış:
>
>
>
>
>
> " fonksiyonunda x=-1 ve x=1 degerlerinde sagdan ve soldan türev farklidir.
> Bu nedenle türevsizdir."
>
>
>
> Ama burada da -1 ve 1 de tek doğru var. Yani, söylediğiniz iki şey
> çelişiyor...
>
>
>
> Robert A.Adams in Calculus kitabinda bununla ilgili gerekli cizim ve
> aciklamalari bulabilirsiniz..Kitapta teget kavramini anlatirken sagdaki
> grafikteki gibi "singular point" olarak adlandirdigi x=-1 veya x=1
> noktalarında teget cizilemeyecegini söylüyor. Cemberlerde kullanilan teget
> kavraminin, fonksiyon egrilerine cizilen tegetleri aciklamada yeterli
> olmayacagini belirtiyor. Öncelikle tegetin dogru ile ayni tavri sergilemesi,
> ayni yönü göstermesi gerektigini söylüyor. Ani yön degistiren noktalarda
> genellikle türev olmamasinin sebebi de budur. Tegeti limit kavramini
> kullanarak tanimliyor, ki bu kavramla zaten türev ortaya cikiyor. Bu nedenle
> türevlenebilmeden bahsedilirken, tegetlerden bahsediyoruz. Bir fonksiyon
> üzerindeki herhangi bir P noktasinda, fonksiyona teget bir dogru olup
> olmadigini anlamak icin yapilan sey sudur:
>
> Fonksiyon egrisi üzerinde P den farkli bir Q noktasi düsünelim. P nin
> koordinatlari (x0, f(x0)) olsun, Q nun koordinatlari da (x0+h, f(x0+h) )
> olsun. Bu durumda PQ dogrusunun egimi:   *(Newton Quotient)* olur.
>
>  Iste bu denklem bize teget tanimini yapmamizi sagliyor.
>
>
>
>  Eger x=x0 noktasinda f fonksiyonu sürekli ve degeri varsa, o zaman bu
> noktadan gecen ve egimi m olan dogruya, fonksiyona bu noktada teget olan
> dogru denir. Bu tegetleri, dik olmayan tegetler olarak adlandiriyor.
>
>
>
> Daha sonra da dik olan tegetleri tanimlarken     veya     degerlerinden
> biri varsa bu tür dogrulara da dik tegetler diyor.
>
>
>
> Ve son olarak su belirtiliyor; eger limit yoksa, o zaman o noktadan teget
> gecmez. Dolayisiyla türev olmaz.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> *Soldaki fonksiyonda x=1 ve x=-1 de sagdan ve soldan türev +sonsuz
> cikmaktadir. Dolayisiyla soldaki grafikte tek bir teget var -dik teget- ayni
> zamanda kesendir. Sagdakinde ise  sagdan ve soldan türevler farkli
> cikmaktadir. Teget cizilemez.. *
>
>
>
>
>
> --
> MD-Bursa: http://mdbursa.googlepages.com/
>
> Voltaire: "Je hais vos idées, mais je me ferai tuer pour que vous ayez le
> droit de les exprimer."
>
> http://www.tvturnoff.org/
>



-- 
MD-Bursa: http://mdbursa.googlepages.com/

Voltaire: "Je hais vos idées, mais je me ferai tuer pour que vous ayez le
droit de les exprimer."

http://www.tvturnoff.org/
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/664b6cd9/attachment.htm 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
Ä°sim: image006.png
Tür: image/png
Boyut: 1631 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/664b6cd9/attachment.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
Ä°sim: image005.png
Tür: image/png
Boyut: 464 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/664b6cd9/attachment-0001.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
Ä°sim: image004.png
Tür: image/png
Boyut: 453 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/664b6cd9/attachment-0002.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
Ä°sim: image007.png
Tür: image/png
Boyut: 2701 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/664b6cd9/attachment-0003.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
Ä°sim: image002.png
Tür: image/png
Boyut: 370 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/664b6cd9/attachment-0004.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
Ä°sim: image001.png
Tür: image/png
Boyut: 379 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/664b6cd9/attachment-0005.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
Ä°sim: image003.png
Tür: image/png
Boyut: 451 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/664b6cd9/attachment-0006.png